szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 01:53 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kielce
Jak rozwiązać równanie

x-2\ln x=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 02:02 
Użytkownik

Posty: 6607
Nie ma rozwiazan :)

Aby to udowodnic mozna zbadac granice i pochodna funkcji f(x)=x-2\ln x. Przy badaniu zauwazysz, ze funkcja jest zawsze 'nad osia OX', wiec nie przecina jej w zadnym punkcie.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 02:16 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kielce
fajnie, tylko, że rozwiązanie tego równania jest jednym z punktów badania przebiegu zmienności funkcji y=x-2\ln x, tzn. poszukiwanie punktów przecięcia wykresu z osią OX. Trudno powołać się na tę argumentację, skoro badanie punktów przecięcia wykresu z osiami jest wcześniej od badania pochodnych i ekstremów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 10:26 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Kraków
x-2ln(x)=0
x=2ln(x)
ln(e^{x})=ln(x^{2})
z różnowartościowości funkcji:
e^{x} = x^{2}

a w tym momencie czy istnieje rozwiązanie można odczytać z wykresu
jak się okazuje, ono istnieje w przedziale (-1,0)

ale jak je obliczyć już nie pomogę, niestety nie mój poziom
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 10:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Cytuj:
a w tym momencie czy istnieje rozwiązanie można odczytać z wykresu
jak się okazuje, ono istnieje w przedziale (-1,0)


okreslmy dziedzine funkcji lnx. Dziedziną tej funkcji jest zbior ( 0, \infty ). Więc rozwiązanie nie może istnieć na tym przedziale( (-1, 0)) , gdyż funkcja lnx nie jest okreslona na tym przedziale.

A nie wystarczy narysować wykres funkcji y=x oraz wykres funkcji y= 2lnx i zobaczyć, że te dwie funkcje nie przecinają się w żadnym miejscu na całej swojej dziedzinie?? Bo bez pochodnych to inaczej to nie pojdzie...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kielce
miodzio1988 napisał(a):
A nie wystarczy narysować wykres funkcji y=x oraz wykres funkcji y= 2lnx i zobaczyć, że te dwie funkcje nie przecinają się w żadnym miejscu na całej swojej dziedzinie??

No właśnie, tak się zastanawiam czy to wystarczy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 12:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
to tez jest swego rodzaju dowód....moze nie do konca scisly, ale jednak daje nam rozwiązanie. Czesto przeciez z wykresu wnioskujemy pewne fakty, dlatego mysle , ze w tym przypadku taka argumentacja jest prawidlowa
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rownanie z logarytmem  rafalp9  1
 Równanie z logarytmem  help_me;)  1
 równanie z logarytmem - zadanie 2  miyu 1000  2
 Rownanie z logarytmem - zadanie 2  Jawana  2
 równanie z logarytmem - zadanie 3  misfit  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com