[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
1.f(x)= \sqrt{\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}

2.f(x)=arcsinx +arcsin \sqrt{1- x^{2} }

3.f(t)=-2(acrtg2t) ^{(1-t)}

4. f(x)=5 |x-2| -x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 13:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8586
Lokalizacja: Częstochowa
1. Podstawienie, a potem pochodna wyr. ułamkowego
t= \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} \\ ( \sqrt{ \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}  )'=(t^{1/2})' \cdot ( \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}})'= \frac{1}{2 \sqrt{  \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}} } \cdot  \frac{(-2x)(1+x^{2})-(2x)(1-x^{2})}{(1+x^{2})^{2}} \\ 2. \\ t= \sqrt{1-x^{2}} \ u=1-x^{2} \\ (arcsinx+arcsin \sqrt{1-x^{2}})' =   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+(arcsint)' \cdot  ( \sqrt{1-x^{2}})'= \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot (u^{1/2})' \cdot (1-x^{2})'=   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{u} } \cdot (-2x) = \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-(  \sqrt{1-x^{2}})^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{1-x^{2}} } \cdot (-2x)

3. Funkcja f(x)*, w której nie ma 'x'? Zakładamy, że 't' jest stałą, zatem cały wzór również. Pochodna ze stałej liczby wynosi 0.

*Chyba, że jednak chodzi o f(t)?

4.
t=x-2 \\ (5|x-2|-x)' = 5(|t|)' \cdot (x-2)' -1 = 5sgn(t) \cdot 1-1=5sgn(x-2)-1

Wszystkie wyniki oczywiście uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
Tak, oczywiście w 3 chodzi o f(t). juz poprawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 17:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8586
Lokalizacja: Częstochowa
3. Korzystamy z oczywistych własności:
f^{g}=e^{glnf}\ i\ (e^{f})'=e^{f} \cdot f' \\ -2((arctg2t)^{1-t})'=-2 \cdot (e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)})'=-2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (1-t)' \cdot (ln(arctg2t))+ (1-t) \cdot ((ln(arctg2t))']=... \\  u=arctg2t \ \ oraz\ \ w=2t \\ ...=- 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot (lnu)' \cdot (arctgw)' \cdot (2t)' ]= - 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot  \frac{1}{u} \cdot   \frac{1}{w^{2}+1} \cdot 2 ]

Teraz należy podstawić pod 'u' i 'w' to co należy i uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 całki i pochodne
mam takie zadania do zrobienia jak by mi ktoś pomógł to bym była wdzięczna Zad1. Oblicz pochodne funkcji: a) f_{1}(x)=3sinx-cosx b) f_{2}(x)=2sinx(cos^{2}x-sin^{2}x)[/tex:onl9bh3...
 anelim7  1
 oblicz pochodne pierwszego rzędu
\frac{x}{x^2+y^2+z^2}...
 pat_asdf_pat  4
 3 pochodne - zadanie 2
a)f(x)=x e^ \frac{1}{x} b)f(x)=x^2+lnx c)f(x)=(x^2-3) ...
 rundak  2
 Pochodne 1-go i 2-go stopnia
Mam do rozwiązania zadanie gdzie mój wykładowca zaskoczył mnie sinusem hiperbolicznym... Potrzebuję pomocy w obliczeniu pochodnej 1-go i 2-go stopnia takiego równania: f(x)=23,5x+0,342 \sinh(2,37x)+12,5 ...
 Redwoo  1
 Oblicz pochodne cząstkowe rzędu II
Oblicz pochodne cząstkowe rzędu II i sprawdź czy pochodne mieszane są równe: f(x,y) = xy + \frac{ x^{2} }{ y^{3} }...
 patgaw  1
 Pochodne funkji elementarnuch
Wybaczcie, ale do końca nie wiedziałem w jaki dział dać ten temat, moje pytanie brzmi, jak panowie wyliczyli postać pochodnej dla tych funkcji w temacie ? bo o ile z sinusem i cosinusem sprawa jest względnie prosta o tyle tutaj pojęcia nie mam =) i d...
 bisz  5
 pochodne w praktyce
Liczbę a>0 podzielić na takie trzy części, aby ich iloczyn był największy....
 franek89  3
 sprawdzić z definicji czy istnieją pochodne podanych funkcji
Sprawdzić z definicji czy istnieją pochodne podanych funkcji we wskazanych punktach : a) h(x)=x^2 dla x\leqslant 1 h(x)=\sqrt{x} dla x>1 w[tex...
 sea_of_tears  4
 Przykłady pochodnych
Mam takie męczące mnie pytania Jak będzie wyglądała pochodna takiej funkcji: 1) \frac{x^3}{(x-3)^3} albo takiej: 2) [tex:38...
 _p_h_p_  18
 Pochodne drugiego rzędu-proźba o sprawdzenie wyniku
Witam, tym razem mam takie oto zadanie: Znaleźć pochodne cząstkowe drugiego rzędu dla funkcji , we wskazanym punkcie jeżeli: f(x,y,z)=ln(x ^{2}+y ^{2}+z ^{2} )\quad\quad P=(1,1,1) i wyszło mi...
 tom2388  1
 Pochodne - zadanie 55
Witam, jak obliczyć pochodne funkcji: g(x) = x arctan (3x + 1) + x3 ln (x + 1) + x w punkcie x0 = 0 g(x) = x2 arctan (2x + 1) + x ln (4x + 1) + 2x w punkcie x0 = 0 g(x) = 7 arctan (2x2 + 1)+x ln (3x + 1)−3x+1 w punkcie x0 = 0...
 analizaT  3
 pochodne cząstkowe funkcji 2 zmiennych
banalny przykład i aż wstyd się pytać.. mam obliczyć pochodne cząstkowe funkcji: f(x,y) = \frac{x}{y} dziedzina to D={(x,y): y \neq 0} i pochodne \frac{ \parti...
 bakuuu  1
 Pochodne funkcji wielokrotnie złożonych?
Mam do dyspozycji metodę następującą: (g)'=f'(x) g'(x) Jak za pomocą tego wzoru liczyć pochodne funkcji wielokrotnie złożonych? Np.: f(x)=ln(ar...
 corner  2
 pochodne funkcji - zadanie 48
Obliczyć pochodne rzędu n funkcji: 1) f(x)=e^{-x} f'(x)=-e^{-x} f''(x)= e^{-x} f&#39...
 tro1  5
 pochodne funkcji - zadanie 36
\frac{1}{e^x\cdot \ln e^x} Prosze o pomoc:)...
 syzma5  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com