[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
1.f(x)= \sqrt{\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}

2.f(x)=arcsinx +arcsin \sqrt{1- x^{2} }

3.f(t)=-2(acrtg2t) ^{(1-t)}

4. f(x)=5 |x-2| -x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 13:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8586
Lokalizacja: Częstochowa
1. Podstawienie, a potem pochodna wyr. ułamkowego
t= \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} \\ ( \sqrt{ \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}  )'=(t^{1/2})' \cdot ( \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}})'= \frac{1}{2 \sqrt{  \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}} } \cdot  \frac{(-2x)(1+x^{2})-(2x)(1-x^{2})}{(1+x^{2})^{2}} \\ 2. \\ t= \sqrt{1-x^{2}} \ u=1-x^{2} \\ (arcsinx+arcsin \sqrt{1-x^{2}})' =   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+(arcsint)' \cdot  ( \sqrt{1-x^{2}})'= \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot (u^{1/2})' \cdot (1-x^{2})'=   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{u} } \cdot (-2x) = \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-(  \sqrt{1-x^{2}})^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{1-x^{2}} } \cdot (-2x)

3. Funkcja f(x)*, w której nie ma 'x'? Zakładamy, że 't' jest stałą, zatem cały wzór również. Pochodna ze stałej liczby wynosi 0.

*Chyba, że jednak chodzi o f(t)?

4.
t=x-2 \\ (5|x-2|-x)' = 5(|t|)' \cdot (x-2)' -1 = 5sgn(t) \cdot 1-1=5sgn(x-2)-1

Wszystkie wyniki oczywiście uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
Tak, oczywiście w 3 chodzi o f(t). juz poprawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 17:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8586
Lokalizacja: Częstochowa
3. Korzystamy z oczywistych własności:
f^{g}=e^{glnf}\ i\ (e^{f})'=e^{f} \cdot f' \\ -2((arctg2t)^{1-t})'=-2 \cdot (e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)})'=-2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (1-t)' \cdot (ln(arctg2t))+ (1-t) \cdot ((ln(arctg2t))']=... \\  u=arctg2t \ \ oraz\ \ w=2t \\ ...=- 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot (lnu)' \cdot (arctgw)' \cdot (2t)' ]= - 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot  \frac{1}{u} \cdot   \frac{1}{w^{2}+1} \cdot 2 ]

Teraz należy podstawić pod 'u' i 'w' to co należy i uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodne funkcji - zadanie 21
czy pochodna funkcji4+3x ^{2} -x ^{3} jest 6x-3x ^{2} ?...
 samarta  4
 Pochodne mieszane - zadanie 4
Witam, mam pewien dylemat odnośnie obliczania pochodnych mieszanych, mianowicei mam funkcję: f(x) = \begin{cases} xy \frac{x^2-y2}{x^2+y^2} , \ x^2+y^2 \neq 0\\ 0, pozostale \end{cases}. Moim zadaniem jest poli...
 patlas  16
 Pochodne funkcji - zadanie 32
Podać dziedzine i obliczyć pochodna funkcji f(x)=(1+ e^{2x}) \cdot x ^{3}...
 Justynka88  1
 pochodne funkcji - zadanie 64
prosze o pomoc w odnalezieniu pochodnych : \tg x ^{ \sin x }\\ a^{2x} \cdot x^{4}\\ 5^{ \ln ^2x}...
 oli123  2
 Obliczyć pochodne z reguł różniczkowania
Korzystając z reguł różniczkowania obliczyć pochodne funkcji: a) y = \frac{ x^{2} + 1 }{x^{3} + x} \\ \\ b) y = (1 + \sqrt{x} ) tg \sqrt{x} \\ \\ c) y = \sqrt{sin \frac{1}{x^{4}} + 3 }...
 zaba555  1
 Różniczkowanie na dwie pochodne
d=\frac{4c}{c^{2}-s^{2}} Mam zróżniczkować na pochodną: \frac{d}{c} i \frac{d}{s} Oczywiście jako matematyczne noga... Z góry dziękuję....
 mrozik737  11
 Oblicz pochodne funkcji - zadanie 9
x Kwadrat Razy pierwiastek 3 stopnia z 2x kwadrat, podzielony przez 3x do potegigo 2/3 \frac{x^2 \cdot \sqrt{2x^2}}{3x^{\frac{2}{3}}}...
 energetykaPG  3
 Pochodne problem z przykładami
A więc mam kilka przykładów pochodnych z którymi jest pewien problem a) y=x-tg(x) y'= - tg^{2}x Ciągle mi wychodzi y'=1- \frac{1}{cos ^...
 Eldiane  2
 Pochodne cząstkowe względem każdej zmiennej
Witajcie, proszę o pomoc. od kilku dni próbuje zrobić zadania z pochodnych cząstkowych ale nie wiem od czego zacząć. Możecie pomóc? wykazać że funkcja [te...
 gosia1993  2
 Pochodne funkcji - zadanie 74
f(x)= \frac{\ln x}{x} f'(x)= \frac{1-\ln x}{x^{2}} f''(x)=x^{-3} Poprawnie?...
 kaziolo  3
 Wyznaczyć pochodne funkcji uwikłanej
Mały problem: Dana jest funkcja równaniem uwikłanym F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-R^2=0. Wyznaczyć \frac{ \partial z}{ \partial x} i \frac{ \partial z}{ \partial y}...
 tometomek91  8
 Obliczyć pochodne cząstkowe drugiego rzędu
f(x,y) = y^{2}arctg(10x+y) Obliczyć f''xy f'x = y^{2} \frac{1}{1+(10x+y)^{2}} \cdot 10 f"xy = (2y \fra...
 Świru  4
 obliczyć pochodne - zadanie 6
nie umiem rozwiązać przykładów typu: (jedna odpowiedź rozwieje wątpliwości moje ) a(x) = \arctan (2x)^{\cos^2 x} lub ...
 MCV  1
 Pochodne i badanie przebiegu zmienności funkcji.
Witam. Przerabiam kurs dotyczących pochodnych i w teście mam problem: Pytanie: y=6 ^{2} x+ 5x -1 Jaki będzie wzór na współczynnik kątowy stycznej do powyższej krzywej w punkcie x_{0} ? [tex:3...
 Nasiono  2
 Pochodne funkcji - zadanie 65
Proszę o sprawdzenie moich prób obliczenia pochodnych danych funkcji:) 1. nie wiem czy ta funkcja jest funkcją złożoną czy też nie, dlatego nie wiem czy dobrze rozwiązuję ten przykład: y= x^{2} \log _{2} ( \arctan x )\\ (x^...
 Lupe  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com