szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
1.f(x)= \sqrt{\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}

2.f(x)=arcsinx +arcsin \sqrt{1- x^{2} }

3.f(t)=-2(acrtg2t) ^{(1-t)}

4. f(x)=5 |x-2| -x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 13:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8607
Lokalizacja: Częstochowa
1. Podstawienie, a potem pochodna wyr. ułamkowego
t= \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} \\ ( \sqrt{ \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}  )'=(t^{1/2})' \cdot ( \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}})'= \frac{1}{2 \sqrt{  \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}} } \cdot  \frac{(-2x)(1+x^{2})-(2x)(1-x^{2})}{(1+x^{2})^{2}} \\ 2. \\ t= \sqrt{1-x^{2}} \ u=1-x^{2} \\ (arcsinx+arcsin \sqrt{1-x^{2}})' =   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+(arcsint)' \cdot  ( \sqrt{1-x^{2}})'= \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot (u^{1/2})' \cdot (1-x^{2})'=   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{u} } \cdot (-2x) = \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-(  \sqrt{1-x^{2}})^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{1-x^{2}} } \cdot (-2x)

3. Funkcja f(x)*, w której nie ma 'x'? Zakładamy, że 't' jest stałą, zatem cały wzór również. Pochodna ze stałej liczby wynosi 0.

*Chyba, że jednak chodzi o f(t)?

4.
t=x-2 \\ (5|x-2|-x)' = 5(|t|)' \cdot (x-2)' -1 = 5sgn(t) \cdot 1-1=5sgn(x-2)-1

Wszystkie wyniki oczywiście uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
Tak, oczywiście w 3 chodzi o f(t). juz poprawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 17:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8607
Lokalizacja: Częstochowa
3. Korzystamy z oczywistych własności:
f^{g}=e^{glnf}\ i\ (e^{f})'=e^{f} \cdot f' \\ -2((arctg2t)^{1-t})'=-2 \cdot (e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)})'=-2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (1-t)' \cdot (ln(arctg2t))+ (1-t) \cdot ((ln(arctg2t))']=... \\  u=arctg2t \ \ oraz\ \ w=2t \\ ...=- 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot (lnu)' \cdot (arctgw)' \cdot (2t)' ]= - 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot  \frac{1}{u} \cdot   \frac{1}{w^{2}+1} \cdot 2 ]

Teraz należy podstawić pod 'u' i 'w' to co należy i uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 2 przykłady pochodnych z krysickiego problem
witam mam problem z dwiema pochodnymi wydaja się proste ale nie mogę dojść do oczekiwanego wyniku 1: z=2x+ \sin 2x 2: \sin^2 3t z czego skorzystać jak to obliczyć? będę wdzięczny za pomoc...
 jaworek  7
 pochodne do sprawdzenia
1. f(x)=(x^3+\frac{1}{x^2})e^x \\ f'(x)=+ 2. f(x)=\frac{sinx}{x^4+4}\\ f'(x)=\frac{cosx...
 mat1989  14
 Pochodne funkcji - zadanie 9
Mam problem z obliczeniem pierwszej i drugiej pochodnej funkcji: f(x)=xe^{\frac{1}{x}} Byłabym wdzięczna za pokazanie w jaki sposób powinno się wyliczyć te pochodne....
 Mika345  3
 pochodne funkcji z potegami sin i cos
Otóż mam problem z tym w zadaniach. Ja coś kojarzę, że np pochodną z cos^{2}x powinno się liczyć jako mnożenie 2 funkcji, czyli : cosx \cdot cosx... tylko, że w odpowiedziach jest, że to wynos...
 Sharky  5
 Pochodne - zadanie 5
Czy ktoś może wie jak wyznaczyć pochodne tych funkcji: 1)f(x)=\frac{x}{ \sqrt{1+x}} 2)f(x)=sin^{2}x - cos^{2}x 3)f(x)=2cos^{2}{\frac{x}{2}}...
 koala  7
 Pochodne - zadanie 33
Należy obliczyć pochodną tej funkcji \frac{1}{sinx} później pochodną wyniku i jeszcze raz pochodną wyniku Dzięki za pomoc z góry...
 jareczek  1
 Pochodne + indukcja matematyczna
Prosze o sprawdzenie i ewentualne poprawienie błędów: Funkcja f(x) dana jest wzorem: f(x) = ln(3-x). Obliczając kolejne pochodne sformułować, a następnie udowodnić indukcyjnie hipotezę na n-tą pochodną funkcji f(x)=ln(3-x&...
 ksavi  3
 Pochodne czastkowe - zadanie 58
Jak policzyc pochodna czastkowa z\nabla \cdot \vec{A}=\frac{\partial A_x}{\partial x}+\frac{\partial A_y}{\partial y}+\frac{\partial A_z}{\partial z}\right) do tej pory wektorem byl \vec{r}[/tex:18z2xb3...
 johny42  0
 Dowód wzorów na pochodne f. hiperbolicznych
Pokazać że: a) (cosh x)' = sinh x b)(tanh \ x)' = \frac{1}{cosh^2\ x} = 1 - tanh^2\ x c) (coth\ x)' = - \frac{1}{sinh^2\ x} = 1 - coth^2\ x Potrafi mi ktoś...
 damian_412  1
 Pochodne cząstkowe 1-go rzedu.
Mam problem z paroma przykładami z tego tematu; 1.\frac{x^3-2xy}{xy^2+x^2y+1} W tym przykładzie zastosowałem wzór na iloraz pochodnych, a następnie wszystko powymnażałem ale wyszedł taki kosmos, że jestem prawie pewien, ż...
 Mariolos  1
 3 pochodne
Witam! I prosze o pomoc w obliczeniu pochodnej: 1. y= \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}} 2. y=x^{lnx} 3. y=x^{sinx} ad2 Rozumowałem w ten sposób: y=x^{lnx};...
 delfaro  9
 Pochodne drugiego i trzeciego rzędu - sprawdzenie
Prosiłbym o sprawdzenie moich obliczeń owych pochodnych: 1) y=\frac{1+x}{1-x} y'=\frac{(1-x)+(1+x)}{(1-x)^2} y''=\...
 AZS06  1
 Pochodne kierunkowe - zadanie 2
Witam, Chciałbym się dowiedzieć jaki jest wzór na pochodną kierunkową - gdyż np. w książce "Analiza Matematyczna 2 Przykłady I Zadania " mamy podaną: \lim_{ t\to 0^+ }\frac{f(x_{0}+tu)-f(x_{...
 Parys  1
 pochodne funkcji - zadanie 61
Potrzebuje dobrych rozwiązań pochodnych funkcji. Bez nauczenia się tego nie zalicze (3a ^{x} - \pi sinx + 5x ^{7}) [tex:oj9...
 wojks  3
 obliczyc pochodne, pare przykładów
y= 2x +\sin{2x}\\y'=(2x + \sin{2x})'=(2x)'+(\sin{2x})'=2+2\cos{2x}...
 patoska3  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com