szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 10:59 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
1.f(x)= \sqrt{\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}

2.f(x)=arcsinx +arcsin \sqrt{1- x^{2} }

3.f(t)=-2(acrtg2t) ^{(1-t)}

4. f(x)=5 |x-2| -x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 12:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8608
Lokalizacja: Częstochowa
1. Podstawienie, a potem pochodna wyr. ułamkowego
t= \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} \\ ( \sqrt{ \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}  )'=(t^{1/2})' \cdot ( \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}})'= \frac{1}{2 \sqrt{  \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}} } \cdot  \frac{(-2x)(1+x^{2})-(2x)(1-x^{2})}{(1+x^{2})^{2}} \\ 2. \\ t= \sqrt{1-x^{2}} \ u=1-x^{2} \\ (arcsinx+arcsin \sqrt{1-x^{2}})' =   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+(arcsint)' \cdot  ( \sqrt{1-x^{2}})'= \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot (u^{1/2})' \cdot (1-x^{2})'=   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{u} } \cdot (-2x) = \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-(  \sqrt{1-x^{2}})^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{1-x^{2}} } \cdot (-2x)

3. Funkcja f(x)*, w której nie ma 'x'? Zakładamy, że 't' jest stałą, zatem cały wzór również. Pochodna ze stałej liczby wynosi 0.

*Chyba, że jednak chodzi o f(t)?

4.
t=x-2 \\ (5|x-2|-x)' = 5(|t|)' \cdot (x-2)' -1 = 5sgn(t) \cdot 1-1=5sgn(x-2)-1

Wszystkie wyniki oczywiście uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 15:56 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
Tak, oczywiście w 3 chodzi o f(t). juz poprawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 16:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8608
Lokalizacja: Częstochowa
3. Korzystamy z oczywistych własności:
f^{g}=e^{glnf}\ i\ (e^{f})'=e^{f} \cdot f' \\ -2((arctg2t)^{1-t})'=-2 \cdot (e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)})'=-2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (1-t)' \cdot (ln(arctg2t))+ (1-t) \cdot ((ln(arctg2t))']=... \\  u=arctg2t \ \ oraz\ \ w=2t \\ ...=- 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot (lnu)' \cdot (arctgw)' \cdot (2t)' ]= - 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot  \frac{1}{u} \cdot   \frac{1}{w^{2}+1} \cdot 2 ]

Teraz należy podstawić pod 'u' i 'w' to co należy i uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodne funkcji złożonej
Witam! Jeśli ktoś miałby chwilkę, to proszę o spr czy te dwa przykłady są wykonane poprawnie: (x^{-x})'=- x^{-x-1} ( x^{ \cos x })'=-\sin x \cdot x^{\cos ...
 agam  3
 Pochodne funkcji?
Czy ktoś mógłby małymi krokami rozpisać mi pochodne tych funkcji? f(x)=\sin ^{4}{3}w g(x)=\ln ({x}+\sqrt{x^2+a}) h(x)=\frac {x^2\cdot e^{x^2}}{...
 nikewoman25  3
 pochodne - sprawdzenie
zrobiłem parę pochodnych ale mam wątpliwości i proszę o sprawdzenie f(x) = 2 \sqrt{x} - sinx f'(x) =...
 jaqin  5
 Pochodne cząstkowe takije funkcji
Znajdź pochodne cząstkowe f^{'}_{v}, f^{'}_{r} funkcji f(v,r)=\sqrt{v}\arc\tg(x^{2}v^{2}+2r^{3}a) gdzie x, a[/tex:1vx9g...
 kriss024  1
 oblicz wszystkie pochodne cząstkowe drugiego rzędu
Przejście z \ln x \left( \frac{ x^{\ln y}\ln x \left( \ln y \right) 'y- x^{\ln y} }{ y^{2} } \right) do \frac{ x^{\ln y} \ln x^{2}y - x^{\ln y}\ln x }{ y^{3} }, coś dziwneg...
 Flowers  2
 pochodne funkcji - zadanie 39
Nie potrafię sobie poradzić z wyznaczeniem pochodnych następujących funkcji: 1) f(x)= \sqrt{ctgx} 2) f(x)=sin \sqrt{x} 3) f(x)=ln( x^{2}+x)[/tex:4...
 mikidar  3
 pochodne - zadanie 40
wiedzac, ze x, y oznaczają ceny dwóch towarów, wyznaczyc pochodne czastkowe funkcji dochodu R(x,y)= \frac{e^{xy^2}}{x} dla x = 1 , y = 2 i podac interpretację....
 monikap7  0
 pochodne 2 rzedu zadanko
f(x,y)=x^{4}y^{3}+x^{3}y^{3} oblicz: fx fy fyy...
 seb7  2
 obliczyć pochodne - zadanie 5
Mógłby mi ktoś krok po kroku rozpisać obliczanie tych pochodnych? Bo kurde mam problem z takimi wieloma funkcjami w funkcji oraz z kilkoma iloczynami w jednej funkcji;/ a) f(x)=\log_{2}{( \log_{3}{( \log_{5}{(x)...
 debianek89  3
 Wyzacz pochodne
Wyznacz pochodne drugiego rzedu z funkcji f(x,y) = x ^3 e ^{sin y} + ln x...
 rafi_86  1
 pochodne z definicji - zadanie 5
korzystając z definicji oblicz pochodne: a)f(x) = x ^{2} -2x +2 b) f(x) = \sqrt{x-1} c) f(x) = \frac{1}{x}...
 jurek007  1
 Pochodne - zadanie 4
Proszę o pomoc a) y=\frac{x^3}{x^2+1} -\frac{ 1}{x^2} b) y=(\frac{4+x}{2x^2})^3 pozdrawiam Zadania piszemy w [url=htt...
 Vannesa18  4
 Pochodne funkcji złożonej i eksponencjalnej
mam problem z policzeniem kilku przykładów, może ktoś by coś poradził? Byłbym bardzo wdzięczny...bardzo bardzo 1. y= 3tg\sqrt{x}\cdot e^{-2x}[/tex:2y...
 ceiro  1
 Pochodne funkcji - zadanie 10
Witam. Mam Zbadać przebieg monotoniczności tej funkcji. f(x)= \frac{4x}{x ^{2}+2 } Zabrałam sięza to zadanie. Ale mm problem typu, że nie umiem dobrze obliczyć nawet jej 1 pochodnej. zaczelam to robic z wzoru [tex:37b4y...
 Daisyy  15
 f(x)=|x-1|x ekstrema, pochodne. CzyIstniejeStyczna?UdowodniÄ
Dana\, jest\, funkcja\, f(x)=|x-1|x. \\a)wyznaczyc\, ekstrema\, lokalne\, tej\, funkcji. \\b)wyznaczyc\, wartosc\, pochodnej\, lewostronnej\, f_{-}^{'}(1) \\oraz\, wartosc\, pochodnej\, prawostronnej\, f_{+}^...
 Creative  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com