[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
1.f(x)= \sqrt{\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}

2.f(x)=arcsinx +arcsin \sqrt{1- x^{2} }

3.f(t)=-2(acrtg2t) ^{(1-t)}

4. f(x)=5 |x-2| -x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 13:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8607
Lokalizacja: Częstochowa
1. Podstawienie, a potem pochodna wyr. ułamkowego
t= \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} \\ ( \sqrt{ \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}  )'=(t^{1/2})' \cdot ( \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}})'= \frac{1}{2 \sqrt{  \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}} } \cdot  \frac{(-2x)(1+x^{2})-(2x)(1-x^{2})}{(1+x^{2})^{2}} \\ 2. \\ t= \sqrt{1-x^{2}} \ u=1-x^{2} \\ (arcsinx+arcsin \sqrt{1-x^{2}})' =   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+(arcsint)' \cdot  ( \sqrt{1-x^{2}})'= \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot (u^{1/2})' \cdot (1-x^{2})'=   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{u} } \cdot (-2x) = \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-(  \sqrt{1-x^{2}})^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{1-x^{2}} } \cdot (-2x)

3. Funkcja f(x)*, w której nie ma 'x'? Zakładamy, że 't' jest stałą, zatem cały wzór również. Pochodna ze stałej liczby wynosi 0.

*Chyba, że jednak chodzi o f(t)?

4.
t=x-2 \\ (5|x-2|-x)' = 5(|t|)' \cdot (x-2)' -1 = 5sgn(t) \cdot 1-1=5sgn(x-2)-1

Wszystkie wyniki oczywiście uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
Tak, oczywiście w 3 chodzi o f(t). juz poprawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 17:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8607
Lokalizacja: Częstochowa
3. Korzystamy z oczywistych własności:
f^{g}=e^{glnf}\ i\ (e^{f})'=e^{f} \cdot f' \\ -2((arctg2t)^{1-t})'=-2 \cdot (e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)})'=-2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (1-t)' \cdot (ln(arctg2t))+ (1-t) \cdot ((ln(arctg2t))']=... \\  u=arctg2t \ \ oraz\ \ w=2t \\ ...=- 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot (lnu)' \cdot (arctgw)' \cdot (2t)' ]= - 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot  \frac{1}{u} \cdot   \frac{1}{w^{2}+1} \cdot 2 ]

Teraz należy podstawić pod 'u' i 'w' to co należy i uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dwie pochodne (Lagrange i f. wielokrotnie złożona)
Proszę o rozwiązanie z bogatą warstwą komentatorską. 1. Stosując tw. Lagrange'a uzasadnij nierówność |\ln(1+x) - \ln(1+y)| qslant ...
 Sinumator  1
 pochodne funkcji złożonej
Witam! Jeśli ktoś miałby chwilkę, to proszę o spr czy te dwa przykłady są wykonane poprawnie: (x^{-x})'=- x^{-x-1} ( x^{ \cos x })'=-\sin x \cdot x^{\cos ...
 agam  3
 stożek i pochodne...
Ośnieżone zadanko z Warszawy na 23.01.05 W stożku obrotowym długość tworzącej jest równa "m". Jaka powinna być wysokość "h" tego stożka, aby je...
 kopiec team  1
 pochodne - sprawdzenie
zrobiłem parę pochodnych ale mam wątpliwości i proszę o sprawdzenie f(x) = 2 \sqrt{x} - sinx f'(x) =...
 jaqin  5
 oblicz wszystkie pochodne cząstkowe drugiego rzędu
Przejście z \ln x \left( \frac{ x^{\ln y}\ln x \left( \ln y \right) 'y- x^{\ln y} }{ y^{2} } \right) do \frac{ x^{\ln y} \ln x^{2}y - x^{\ln y}\ln x }{ y^{3} }, coś dziwneg...
 Flowers  2
 Oblicz odpowiednie pochodne funkcji
proszę o rozwiązanie a) g(x)=4x^4 - 3x^3 + 2x - 1 , g'(x) g''(x) g^{(3)} (x) [te...
 suhar  4
 pochodne funkcji - zadanie 39
Nie potrafię sobie poradzić z wyznaczeniem pochodnych następujących funkcji: 1) f(x)= \sqrt{ctgx} 2) f(x)=sin \sqrt{x} 3) f(x)=ln( x^{2}+x)[/tex:4...
 mikidar  3
 Pochodne... - zadanie 3
Oto kilka przykładów, A.Obliczyć pochodne 1)y=(2x^{2}+1- \sqrt{x})ctgx 2)y=e^{ \sqrt{x^{2}-a^{2}} 3)y=sin^{2}ln(3^{\frac{1}{x}}+1)...
 asticava  2
 pochodne z definicji - zadanie 5
korzystając z definicji oblicz pochodne: a)f(x) = x ^{2} -2x +2 b) f(x) = \sqrt{x-1} c) f(x) = \frac{1}{x}...
 jurek007  1
 pochodne funkcji złożonych - zadanie 5
1) f(x)=\sqrt{x^4+1} 2) f(x)=\sqrt{x^2-1} 3) f(x)=\sqrt{\cos^2 x+5x^2+1} 4) f(x)=\sqrt{4\cdot 2 \sin 5x}[/tex:3...
 mat1989  12
 Oblicz pochodne z funkcji
A) y=\ln \sqrt{\sin x} wychodzi mi w kółko wynik \frac{\sin x ^{ -\frac{2}{3} }\cos x }{6 \sqrt{\sin x} } a ma wyjść \frac{\sin x ^{ -\frac{2}{3} }\cos x }{3 \sqrt{\si...
 baklazan9494  7
 Pochodne funkcji
Mam do napisania nastepujace pochodne funkcji. Niektore znam i pytam dla pewnosci :) a)f(x)=x^{2}+sinx czyli to bedzie 2x+cosx? b)f(x)=x^{2}sinx[/tex:1k9...
 Zepp  5
 pochodne cząstkowe I rzędu - zadanie 4
Proszę o sprawdzenie ; ))) f(x,y)=cosx^2y \frac{ \partial f}{ \partial x} = -2sinx^2y^2 \frac{ \partial f}{ \partial y}= -x^2sinx^2y...
 annx  6
 pochodne- jak liczyc
ratunku Przejzalem cala wyszukiwarke, ale nadal nie radze sobie z zadaniami z pochodnych ...
 youknowwho  4
 Pochodne kierunkowe - zadanie 3
Witam proszę o pomoc bo nie mam pojęcia od czego zacząć Wyznacz pochodne kierunkowe funkcji : \begin{cases} \frac{ x ^{2} \cdot y ^{2} }{x ^{2}+y...
 Kathi1i  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com