szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 10:59 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
1.f(x)= \sqrt{\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}

2.f(x)=arcsinx +arcsin \sqrt{1- x^{2} }

3.f(t)=-2(acrtg2t) ^{(1-t)}

4. f(x)=5 |x-2| -x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 12:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8612
Lokalizacja: Częstochowa
1. Podstawienie, a potem pochodna wyr. ułamkowego
t= \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} \\ ( \sqrt{ \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}  )'=(t^{1/2})' \cdot ( \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}})'= \frac{1}{2 \sqrt{  \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}} } \cdot  \frac{(-2x)(1+x^{2})-(2x)(1-x^{2})}{(1+x^{2})^{2}} \\ 2. \\ t= \sqrt{1-x^{2}} \ u=1-x^{2} \\ (arcsinx+arcsin \sqrt{1-x^{2}})' =   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+(arcsint)' \cdot  ( \sqrt{1-x^{2}})'= \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot (u^{1/2})' \cdot (1-x^{2})'=   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{u} } \cdot (-2x) = \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-(  \sqrt{1-x^{2}})^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{1-x^{2}} } \cdot (-2x)

3. Funkcja f(x)*, w której nie ma 'x'? Zakładamy, że 't' jest stałą, zatem cały wzór również. Pochodna ze stałej liczby wynosi 0.

*Chyba, że jednak chodzi o f(t)?

4.
t=x-2 \\ (5|x-2|-x)' = 5(|t|)' \cdot (x-2)' -1 = 5sgn(t) \cdot 1-1=5sgn(x-2)-1

Wszystkie wyniki oczywiście uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 15:56 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
Tak, oczywiście w 3 chodzi o f(t). juz poprawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 16:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8612
Lokalizacja: Częstochowa
3. Korzystamy z oczywistych własności:
f^{g}=e^{glnf}\ i\ (e^{f})'=e^{f} \cdot f' \\ -2((arctg2t)^{1-t})'=-2 \cdot (e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)})'=-2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (1-t)' \cdot (ln(arctg2t))+ (1-t) \cdot ((ln(arctg2t))']=... \\  u=arctg2t \ \ oraz\ \ w=2t \\ ...=- 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot (lnu)' \cdot (arctgw)' \cdot (2t)' ]= - 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot  \frac{1}{u} \cdot   \frac{1}{w^{2}+1} \cdot 2 ]

Teraz należy podstawić pod 'u' i 'w' to co należy i uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodne cząstkowa I rzędu
f(x,y)=\ln \left( \tg \frac{y}{ x^{2} } \right) Jak policzyć pochodne cząstkowe względem x i y? kompletnie nie mam pomysłu...
 rzeznik997  7
 Pochodne - oblicz pochodną danej funkcji
Witajcie, potrzebuje w pigułce wytłumaczenia co to są pochodne i rozwiązanie przykładu, abym zobaczył jak to się mniej więcej robi. a)\ f(x) = \frac{3}{2} - \frac{ \sqrt{x} }{2x} \\ b)\ f(x) = \sqrt{x} \ln...
 yogimaster  6
 Pochodne funkcji uwikłanych
Mam takie zadanie. Wyznaczyć pochodne pierwszego i drugiego rzędu funkcji uwikłanych x(z), y(z) w punkcie z=2, jeżeli funkcje te są zadane układem równań \begin{...
 pavel232  1
 Pochodne-kilka przykladów
Obliczyć pochodna danych funkcji i podać dziedzinę funkcji i jej pochodnej: 1.f(x)=2 ^{xsinx}, 2.f(x)=e^{arctg \sqrt{x} }, 3.f(x)=e ^{cosx},...
 teowis  2
 Obliczyc pochodne - zadanie 17
Podpowiedź 1.: \ln \frac{y}{x} = \ln y - \ln x Podpowiedź 2.: Gdy liczysz pochodną po jednej zmiennej, wszystkie inne traktujesz jak stałe....
 ew_es  2
 Pochodne extrema , dziedzina itd.
Witam potrzebuje pomocy w rozwiazaniu tych zadanek 1. Wyznacz Extreme f(x) = \frac{3tx}{x^{2}} 2. Wyznacz Dziedzine f(x) = \sqrt{x+3} + 4(x^{2} - 16) 3. Oblicz Pochodna...
 pio151  4
 Wyznacz pochodne funkcji - zadanie 2
Witam, Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu jednego zadania. Wyznacz pochodną funkcji: f(x) = -2 \sqrt{x} + 3x ^{2} otóż, rozwiązując to zadanie wynik wychodzi mi następujący: - \frac{2}{3 \sqr...
 dejvid11  8
 pochodne funkcji - zadanie 35
\frac{\ln e^x}{\arctan x} \\ x= \arcsin (1-t) \\ v= a \sin bt Dziekuje za pomoc pozdrawiam....
 syzma5  1
 Pochodne mieszane - zadanie 3
Mam problem z uzasadnieniem pewnego wyniku. Otóż zadanie brzmi następująco: Sprawdź czy pochodne mieszane 2. rzędu funkcji: f(x,y)=\begin{cases} x^2{arc\tg{\frac{y}{x}}}\qquad{x \neq 0}\\0\qquad\qqua...
 Phizyk  1
 Pochodne funkcji do obliczenia
1) y=50x^{\frac35} 2) \sqrt{\frac1x} 3) \sin x^{2} Mniej więcej wiem jak policzyć w miarę proste pochodne np. pochodną z x^{2}, ale t...
 arti367  1
 Pochodne sprawdzenie wyników.
Dziś na egzaminie miałam zadanie, aby obliczyć monotoniczność tej funkcji : \frac{3x^2}{1-4x} Wyliczając f' wyszło mi \frac{-18x+12x^2}{-16x^2} miejsca zerowe...
 Dyy  1
 Oblicz pochodne:
Oblicz pochodne: 1. y= arccos ^{2}(8x-2) 2. y= lnarctge ^{2x} Z góry bardzo dziękuję:)...
 tom1818  6
 2 przykłady pochodnych z krysickiego problem
witam mam problem z dwiema pochodnymi wydaja się proste ale nie mogę dojść do oczekiwanego wyniku 1: z=2x+ \sin 2x 2: \sin^2 3t z czego skorzystać jak to obliczyć? będę wdzięczny za pomoc...
 jaworek  7
 pochodne cząstkowe - zadanie 98
lukasz1804, a pochodne cząstkowe mieszane? Także zero?...
 leszczu450  10
 pochodne w punkcie - zadanie 2
obliczyc: \lim_{x\to a} \frac{f(x)g(a)-f(a)g(x)}{x-a} przy czym funkcje f i g maja pochodna w punkcie a[/tex:2d...
 17inferno  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com