szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
1.f(x)= \sqrt{\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}

2.f(x)=arcsinx +arcsin \sqrt{1- x^{2} }

3.f(t)=-2(acrtg2t) ^{(1-t)}

4. f(x)=5 |x-2| -x
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 13:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8632
Lokalizacja: Gdańsk
1. Podstawienie, a potem pochodna wyr. ułamkowego
t= \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} \\ ( \sqrt{ \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}  )'=(t^{1/2})' \cdot ( \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}})'= \frac{1}{2 \sqrt{  \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}} } \cdot  \frac{(-2x)(1+x^{2})-(2x)(1-x^{2})}{(1+x^{2})^{2}} \\ 2. \\ t= \sqrt{1-x^{2}} \ u=1-x^{2} \\ (arcsinx+arcsin \sqrt{1-x^{2}})' =   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+(arcsint)' \cdot  ( \sqrt{1-x^{2}})'= \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot (u^{1/2})' \cdot (1-x^{2})'=   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{u} } \cdot (-2x) = \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-(  \sqrt{1-x^{2}})^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{1-x^{2}} } \cdot (-2x)

3. Funkcja f(x)*, w której nie ma 'x'? Zakładamy, że 't' jest stałą, zatem cały wzór również. Pochodna ze stałej liczby wynosi 0.

*Chyba, że jednak chodzi o f(t)?

4.
t=x-2 \\ (5|x-2|-x)' = 5(|t|)' \cdot (x-2)' -1 = 5sgn(t) \cdot 1-1=5sgn(x-2)-1

Wszystkie wyniki oczywiście uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
Tak, oczywiście w 3 chodzi o f(t). juz poprawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 17:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8632
Lokalizacja: Gdańsk
3. Korzystamy z oczywistych własności:
f^{g}=e^{glnf}\ i\ (e^{f})'=e^{f} \cdot f' \\ -2((arctg2t)^{1-t})'=-2 \cdot (e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)})'=-2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (1-t)' \cdot (ln(arctg2t))+ (1-t) \cdot ((ln(arctg2t))']=... \\  u=arctg2t \ \ oraz\ \ w=2t \\ ...=- 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot (lnu)' \cdot (arctgw)' \cdot (2t)' ]= - 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot  \frac{1}{u} \cdot   \frac{1}{w^{2}+1} \cdot 2 ]

Teraz należy podstawić pod 'u' i 'w' to co należy i uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pochodne następująych funkcji
1.y= \frac{4}{x^{3}} 2.y=( 2 \sqrt{x^{2}}-x)(4 \sqrt{x^{4}}+2 \sqrt{x^{5}}+x^{2}) 3.y=(4x^{2}-2x \sqrt{x}+x)(2x+ \sqrt{x})...
 rainbowxxl  1
 pochodne 2gon rzedu
jak wyznaczyc pochodna 2go rzedu funkcji y=x + \sin x i przedziały w których ta funkcja rosnie coraz szybciej lub maleje craz szybciej? zapis!...
 tralalinka  7
 obliczyć pochodne funkcji - zadanie 5
1)f(x)=x \sqrt{1+ x^{2} } 2)f(x)=( \sqrt{x}+1)( \frac{1}{ \sqrt{x} } -1) 3)f(x)= x^{2}e 4)f(x)=\frac{...
 andziamis  1
 pochodne - zadanie 62
Witam! Jeszcze raz ja Ile wynosi pochodna z cos4x \cdot sinx...
 bulinek100  2
 3 pochodne - zadanie 3
Jak policzyć pochodne tych funkcji: f(x)=\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} f(x)=4cos^5\frac{x}{4} f(x)=(tg\sqrt{x})^4...
 tpokala  2
 pochodne cząstkowe I rzędu - zadanie 3
Liczę zadanie i utknąłem w jednym miejscu a mianowicie mam obliczyć pochodne cząstkowe I rzędu, gdzie po rozwiązaniu musi być \frac{dM}{dy} = \frac{dN}{dx} 1) M = e^-^y [tex:33icqg...
 abecad?o  2
 obliczyc pochodne cząstkowe 2-go rzedu
f(x,y) = arcsin \frac{x}{y}...
 `vekan  1
 pochodne funkcji - zadanie 20
czy pochodna funkcji4+3x ^{2} -x ^{3} jest6x-3x ^{2} ?...
 samarta  3
 pochodne cząstkowe - zadanie 57
jak wyznaczyć pochodne cząstkowe rzędu pierwszego względem każdej ze zmiennych? f(x,y)=(2x^{2}y-x^{5}+2y)^{4}...
 sasasa  1
 Pochodne funkcji trygonometrycznych - zadanie 2
Mam problem w związku z pochodnymi funkcji trygonometrycznych. Niby rozwiązanie powinno być w porządku, a jednak prawidłowa odpowiedź jest inna. Czy ktoś mógłby wyjaśnić mi, gdzie robię błędy? a) v=cos\frac{t}{a} Według ...
 Naka_shi  10
 Dwa przykłady policzenia pochodnych.
Witam. Ostatnio pisałem mały egzamin z podanych poniżej zadań. chciałbym sprawdzić poprawność mojego toku rozumowania i w związku z tym mam pytanie czy ktoś byłby tak dobry i pomógłby mi rozwiązać poniższe zadania? Wyznacz pochodną podanych funkcji:...
 tommycam  2
 Wyznacz pochodne:
1.f(x)=2e ^{cosx} 2. f(x)=\frac{x ^{3} +x}{2x ^{2}-1 }...
 juhas18  1
 oblicz pochodne - zadanie 5
f(s) = e^{log(x+1)}...
 djlolek  1
 Pochodne funkcji - początki
Siema wszystkim, mam mały problem. Zobowiązałem się rozwiązać koleżance zadania z pochodnych funkcji, myślałem że to nie jest takie trudne ale sie przeliczyłem xD. Ja tego w szkole jeszcze nie miałem i w ogóle nie wiem o co tu chodzi ...
 mathiasslimshady  2
 Wyznacz pochodne cząstkowe rzędu I-ego
a) x^5 y^{10} - x^3 \cos y niebardzo wiem jak liczyć ten drugi człon f'_x=5x^4 y^{10} - 3x^2 \sin y ?? f'_y=10y^ 9x^5 + x^3 \sin y ?? b) [tex:ce...
 stifler87  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com