szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
1.f(x)= \sqrt{\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}

2.f(x)=arcsinx +arcsin \sqrt{1- x^{2} }

3.f(t)=-2(acrtg2t) ^{(1-t)}

4. f(x)=5 |x-2| -x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 13:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8636
Lokalizacja: Gdańsk
1. Podstawienie, a potem pochodna wyr. ułamkowego
t= \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} \\ ( \sqrt{ \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}  )'=(t^{1/2})' \cdot ( \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}})'= \frac{1}{2 \sqrt{  \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}} } \cdot  \frac{(-2x)(1+x^{2})-(2x)(1-x^{2})}{(1+x^{2})^{2}} \\ 2. \\ t= \sqrt{1-x^{2}} \ u=1-x^{2} \\ (arcsinx+arcsin \sqrt{1-x^{2}})' =   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+(arcsint)' \cdot  ( \sqrt{1-x^{2}})'= \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot (u^{1/2})' \cdot (1-x^{2})'=   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{u} } \cdot (-2x) = \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-(  \sqrt{1-x^{2}})^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{1-x^{2}} } \cdot (-2x)

3. Funkcja f(x)*, w której nie ma 'x'? Zakładamy, że 't' jest stałą, zatem cały wzór również. Pochodna ze stałej liczby wynosi 0.

*Chyba, że jednak chodzi o f(t)?

4.
t=x-2 \\ (5|x-2|-x)' = 5(|t|)' \cdot (x-2)' -1 = 5sgn(t) \cdot 1-1=5sgn(x-2)-1

Wszystkie wyniki oczywiście uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
Tak, oczywiście w 3 chodzi o f(t). juz poprawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 17:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8636
Lokalizacja: Gdańsk
3. Korzystamy z oczywistych własności:
f^{g}=e^{glnf}\ i\ (e^{f})'=e^{f} \cdot f' \\ -2((arctg2t)^{1-t})'=-2 \cdot (e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)})'=-2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (1-t)' \cdot (ln(arctg2t))+ (1-t) \cdot ((ln(arctg2t))']=... \\  u=arctg2t \ \ oraz\ \ w=2t \\ ...=- 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot (lnu)' \cdot (arctgw)' \cdot (2t)' ]= - 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot  \frac{1}{u} \cdot   \frac{1}{w^{2}+1} \cdot 2 ]

Teraz należy podstawić pod 'u' i 'w' to co należy i uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodne, objętość walca i spadek ciała  Nekro  1
 Pochodne funkcji - zadanie 47  aguna  1
 Pochodne funkcji złożonych, f. wykładnicza  ddareczek  2
 trzy pochodne, dobrze je liczę?  megg  4
 pochodne czastkowe - zadanie 7  dawot  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com