szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 10:59 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
1.f(x)= \sqrt{\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}

2.f(x)=arcsinx +arcsin \sqrt{1- x^{2} }

3.f(t)=-2(acrtg2t) ^{(1-t)}

4. f(x)=5 |x-2| -x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 12:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8608
Lokalizacja: Częstochowa
1. Podstawienie, a potem pochodna wyr. ułamkowego
t= \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} \\ ( \sqrt{ \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}  )'=(t^{1/2})' \cdot ( \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}})'= \frac{1}{2 \sqrt{  \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}} } \cdot  \frac{(-2x)(1+x^{2})-(2x)(1-x^{2})}{(1+x^{2})^{2}} \\ 2. \\ t= \sqrt{1-x^{2}} \ u=1-x^{2} \\ (arcsinx+arcsin \sqrt{1-x^{2}})' =   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+(arcsint)' \cdot  ( \sqrt{1-x^{2}})'= \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot (u^{1/2})' \cdot (1-x^{2})'=   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{u} } \cdot (-2x) = \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-(  \sqrt{1-x^{2}})^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{1-x^{2}} } \cdot (-2x)

3. Funkcja f(x)*, w której nie ma 'x'? Zakładamy, że 't' jest stałą, zatem cały wzór również. Pochodna ze stałej liczby wynosi 0.

*Chyba, że jednak chodzi o f(t)?

4.
t=x-2 \\ (5|x-2|-x)' = 5(|t|)' \cdot (x-2)' -1 = 5sgn(t) \cdot 1-1=5sgn(x-2)-1

Wszystkie wyniki oczywiście uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 15:56 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
Tak, oczywiście w 3 chodzi o f(t). juz poprawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 16:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8608
Lokalizacja: Częstochowa
3. Korzystamy z oczywistych własności:
f^{g}=e^{glnf}\ i\ (e^{f})'=e^{f} \cdot f' \\ -2((arctg2t)^{1-t})'=-2 \cdot (e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)})'=-2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (1-t)' \cdot (ln(arctg2t))+ (1-t) \cdot ((ln(arctg2t))']=... \\  u=arctg2t \ \ oraz\ \ w=2t \\ ...=- 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot (lnu)' \cdot (arctgw)' \cdot (2t)' ]= - 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot  \frac{1}{u} \cdot   \frac{1}{w^{2}+1} \cdot 2 ]

Teraz należy podstawić pod 'u' i 'w' to co należy i uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź pochodne funkcji.
f(x) =sinx^{2} oraz f(x) = x^{2} \cdot e^{sinx}...
 matematyczne_zero  6
 Pochodne funkcji 2
1. f(x)= \sqrt{x} + \frac{4}{x} \ x \neq 0 Ja zrobiłam to tak, ale nie wiem czy dobrze. Proszę o sprawdzenie f'(x)= (x^\frac{1}{3})' + 4(x)'= \frac{1}{3} x-...
 adaxada  1
 Pochodne - zadanie 14
Proszę o pomoc z tymi pochodnymi: 1) \sin (\frac{t}{{1 - t^2 }}) 2) \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x 3) a^{e^x } 4) x^{x^x }[/tex:2...
 lalus_87  8
 oblicz pochodne czastkowe - zadanie 2
oblicz pochodne czastkowe pierwszego rzedu po zmiennej x i po zmiennej y. 2x ^{5}+5x ^{3}y ^{2} -3y+1 wiec zrobilem tak fx'(x,y)=10x ^{4}+15xy ^{2} a mam problem z y'?? czy bedzie...
 basilio2  2
 Pochodne jednostronne i pochodna funkcji w punkcie
Korzystając z definicji zbadać czy istnieją pochodne jednostronne oraz pochodna podanej funkcji we wskazanym punkcie. a) f(x) = \left| x^2-4 |\right , x_0 = 2 b) g(x) = \left| sin^3 x \...
 micsmi  4
 Pochodne cząstokowe
Witam serdecznie. Mam problem z jednym zadaniem,a dokładniej nie jestem pewien czy dobrze robie. Mam funckje f(x,y)=ln(1+x+y) zrobilem Fx'(x,y)=\frac{1}{1+x+y}*(1+y)=\frac{1+y}{1+x+y} Fy'(x,y...
 yorgi_89  1
 Pochodne funkcji, różniczkowalność
Niech f(0,0)=0 oraz f(x,y)=\frac{x^3}{x^2+y^2} dla (x,y) (0,0&#41...
 Hania_87  0
 Pochodne funkcji uwikłanej
Obliczyć y' i y'' dla funkcji uwikłanej y określonej równaniem: x^2+2xy-y^2=a^2 i y' wychodzi mi y'=- \frac{x+y}{x-y}[/tex:1wmnnd4...
 aqlec  1
 Pochodne funkcji - zadanie 38
Sprawdż że funkcjay= \sqrt{2x-x^2} spełnia warunek y^I^I^I*y^I^I+1=0 ^I^I^I ^I^I chodzi tu o pochodne a dokladnie 2 i 3 pochod...
 agnieszkaijustyna  7
 Oblicz pochodne cząstkowe
Mam problem z obliczeniem pochodnych cząstkowych. \frac{\partial F\left( K,L \right)}{\partial L} przy stałym K \frac{\partial F\left( K,L \right)}{\partial K} ...
 Foltest  1
 Oblicz pochodne cząstkowe z funkcji
1.f(x,y)=3x ^{5}-7sin y+1 2.g(t,y)=t y ^{4}-ln t ...
 Jefferson Darcy  5
 Pochodne Sprawdzenie - zadanie 3
y=\frac1 3x^3-\frac32x^4+\frac15x^5 +\frac{13}{5}x^5-2x^6 x^2-6x^3+x^4+13x^4-12x^5 -12x^5+14x^4-6x^3+x^2 Y=5x^{15}-x^2+\frac13x-2 ...
 lightinside  3
 Pochodne do sprawdzenia - zadanie 2
1)f(x)= \sqrt{ \frac{x^{3}+\sin2x}{e^{x}} } f'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{ \frac{x^{3}+\sin2x}{e^x} } } * \frac{(3x^{2}+\cos2)*e^{x} - (x^{3}+\sin2x)*e^{x}}{(e^{x})^{...
 dropsik  3
 wyznacz pochodne czastkowe - zadanie 2
Wyzncz pochodne czastdkowe pierwszego rzedu funkcji w pkt (0,0) f(x,y)= \sqrt{x^2y} wychodzi ze pochodna po x to \frac{xy}{ \sqrt{x^2...
 LastSeeds  1
 pochodne, jeden przykład
xln\frac{x}{x+1} i wychodzi niby takie coś: ln\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x+1} może ktoś to rozpisać? z góry dzięki...
 lukmarc  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com