[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
1.f(x)= \sqrt{\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}

2.f(x)=arcsinx +arcsin \sqrt{1- x^{2} }

3.f(t)=-2(acrtg2t) ^{(1-t)}

4. f(x)=5 |x-2| -x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 13:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8607
Lokalizacja: Częstochowa
1. Podstawienie, a potem pochodna wyr. ułamkowego
t= \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} \\ ( \sqrt{ \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}  )'=(t^{1/2})' \cdot ( \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}})'= \frac{1}{2 \sqrt{  \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}} } \cdot  \frac{(-2x)(1+x^{2})-(2x)(1-x^{2})}{(1+x^{2})^{2}} \\ 2. \\ t= \sqrt{1-x^{2}} \ u=1-x^{2} \\ (arcsinx+arcsin \sqrt{1-x^{2}})' =   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+(arcsint)' \cdot  ( \sqrt{1-x^{2}})'= \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot (u^{1/2})' \cdot (1-x^{2})'=   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{u} } \cdot (-2x) = \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-(  \sqrt{1-x^{2}})^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{1-x^{2}} } \cdot (-2x)

3. Funkcja f(x)*, w której nie ma 'x'? Zakładamy, że 't' jest stałą, zatem cały wzór również. Pochodna ze stałej liczby wynosi 0.

*Chyba, że jednak chodzi o f(t)?

4.
t=x-2 \\ (5|x-2|-x)' = 5(|t|)' \cdot (x-2)' -1 = 5sgn(t) \cdot 1-1=5sgn(x-2)-1

Wszystkie wyniki oczywiście uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
Tak, oczywiście w 3 chodzi o f(t). juz poprawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 17:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8607
Lokalizacja: Częstochowa
3. Korzystamy z oczywistych własności:
f^{g}=e^{glnf}\ i\ (e^{f})'=e^{f} \cdot f' \\ -2((arctg2t)^{1-t})'=-2 \cdot (e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)})'=-2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (1-t)' \cdot (ln(arctg2t))+ (1-t) \cdot ((ln(arctg2t))']=... \\  u=arctg2t \ \ oraz\ \ w=2t \\ ...=- 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot (lnu)' \cdot (arctgw)' \cdot (2t)' ]= - 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot  \frac{1}{u} \cdot   \frac{1}{w^{2}+1} \cdot 2 ]

Teraz należy podstawić pod 'u' i 'w' to co należy i uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczyć pochodne cząstkowe funkcji - zadanie 2
z=3\ln\left(x^{2} +2y^{3}\right) z= \frac{x}{y} + \frac{y}{x} +2x^{3} z=\cos(xy) Proszę o jakąkolwiek pomoc, bo nie mam pojęcia, z której strony s...
 agnieszkac20  14
 Podstawowe pochodne funkcji
chcialbym abyscie powiedzieli czy dobrze obliczylem te pochodne 1.(x^3)^' = 2x^2 2. (\sqrt{x})^' = \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} 3. &...
 beast117  1
 Pochodne cząstkowe - zadanie 32
Oblicz pochodne cząstkowe mieszane drugiego rzędu funkcji f(x,y)=e^{x^{3y}} + arctg (x \sqrt{y})...
 Dekapitator  1
 Pochodne dwukrotnie złożone
Czy \int_{}^{} sin(ln2x)dx = \frac{cos(ln2x)}{x} + C? Czy \int_{}^{} cos(ln2x)dx = \frac{-sin(ln2x)}{x} + C?...
 nicknameless  3
 pochodne funkcji - zadanie 18
f(x)=(x^4-12x)arctg(5x+7) f(x)=x^{2x} f(x)=tg(3x-2)+arctg\((x^{3/7}}+11)}...
 kubawymiatacz  2
 Pochodne f. uwikłanej
Za zadanie mam znaleźć f'' _{xx}, f'' _{yy}, f'' _{xy} z funkcji F\left( x,y,z\right)= x^{2}+ 2y^{2} + 3z^{2} +xy -z -9 dla x=1, y=-2, z=1.[/te...
 LanskapuchA  2
 Pochodne wielu zmiennych - zadanie 2
Witam, dopiero zaczynam zabawe z tym dzialem matematyki i kompletnie nie wiem jak sie za to zabrac... a mianowicie: 1. Zbadać ekstrema funkcji: f(x,y) = x^{4} + y^{4} - 2x^{2} + 4xy - 2y^{2} 2. Obliczyć pochodn...
 tiga11  11
 pochodne wyższych rzędów
Pomóżcie jak mam policzyć do piątej pochodnej podane funkcje: 1) f(x)= e^{-x} 2) f(x)=\sin (2x) 3) f(x)=\ln(x+1) muszę roz...
 smerfetka20  4
 Obliczyc pochodne rzędu drugiego funkcji parametrycznych
Obliczyc pochodne rzędu drugiego\frac{d^2y}{dx^2} funkcji okreslonych parametrycznie : \begin{cases} x=\arcsin t\\y=\ln(1-t^2)\end{cases} \begin{cases} x=at^2\\y=b...
 Macius700  1
 Pochodne, jak się takie liczy?
Witam, mam problem z policzeniem takiej pochodnej: f(x)= \frac{ \sqrt{x}sinx }{2e ^{x}+ln2 } W jaki sposób się za to zabrać? Najpierw wzór na mnożenie, żeby uporządkować mianownik i na dodawanie do licznika i po...
 scotch  6
 Pochodne złożone - zadanie 4
Witam, Proszę o pomoc przy rozwiązaniu tych przykładów, bo kompletnie nie wiem od czego zacząć a.) f(x)=x^3-2cosx+4e^x+lnx b.) ...
 biker  4
 Pochodne funkcji wielu zmiennych - zadanie 5
Moglibyście sprawdzić czy dobrze policzyłem pochodne ? f(x,y,z)=x^{y^z} po X y^{z}x y^{z-1} po Yx^{y^z}lnx po Z e ^{lnx y^{z} }lnxz y^{z-1}[...
 LoGaN9916  14
 oblicz pochodne - zadanie 20
witam. mam problem z paroma przykladami. prosze o pomoc. a) f(t \right) = \left( \sqrt{t} + 2t \right) \left( 1+\sqrt{t ^{2} } +3t\right) b) f(x) = \sqrt[3...
 karolina150490  1
 Pochodne mieszan e
Obliczyć wszytskie pochodne czątkowe drugiego rzędu podnaych funkcji i sprawdzić czy pochodne cząstkowe mieszane są równe f(x,y)=xe^{xy} F(x,y,z)=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}...
 Macius700  1
 Macierz Jacobiego i pochodne cząstkowe - pytanie o definicje
Cześć, Mam pytania: 1. Co to jest macierz Jacobiego? 2. Co musimy wiedzieć o pochodnych cząstkowych funkcji, aby mieć pewność, że pochodna istnieje? Na 1 nie mogę znaleźć odpowiedzi w internecie - podają tylko co to jest Jacobian (wyznacznik macier...
 Qóba  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com