szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 10:59 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
1.f(x)= \sqrt{\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}

2.f(x)=arcsinx +arcsin \sqrt{1- x^{2} }

3.f(t)=-2(acrtg2t) ^{(1-t)}

4. f(x)=5 |x-2| -x
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 12:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8621
Lokalizacja: Częstochowa
1. Podstawienie, a potem pochodna wyr. ułamkowego
t= \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} \\ ( \sqrt{ \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}  )'=(t^{1/2})' \cdot ( \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}})'= \frac{1}{2 \sqrt{  \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}} } \cdot  \frac{(-2x)(1+x^{2})-(2x)(1-x^{2})}{(1+x^{2})^{2}} \\ 2. \\ t= \sqrt{1-x^{2}} \ u=1-x^{2} \\ (arcsinx+arcsin \sqrt{1-x^{2}})' =   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+(arcsint)' \cdot  ( \sqrt{1-x^{2}})'= \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot (u^{1/2})' \cdot (1-x^{2})'=   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{u} } \cdot (-2x) = \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-(  \sqrt{1-x^{2}})^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{1-x^{2}} } \cdot (-2x)

3. Funkcja f(x)*, w której nie ma 'x'? Zakładamy, że 't' jest stałą, zatem cały wzór również. Pochodna ze stałej liczby wynosi 0.

*Chyba, że jednak chodzi o f(t)?

4.
t=x-2 \\ (5|x-2|-x)' = 5(|t|)' \cdot (x-2)' -1 = 5sgn(t) \cdot 1-1=5sgn(x-2)-1

Wszystkie wyniki oczywiście uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 15:56 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
Tak, oczywiście w 3 chodzi o f(t). juz poprawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 16:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8621
Lokalizacja: Częstochowa
3. Korzystamy z oczywistych własności:
f^{g}=e^{glnf}\ i\ (e^{f})'=e^{f} \cdot f' \\ -2((arctg2t)^{1-t})'=-2 \cdot (e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)})'=-2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (1-t)' \cdot (ln(arctg2t))+ (1-t) \cdot ((ln(arctg2t))']=... \\  u=arctg2t \ \ oraz\ \ w=2t \\ ...=- 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot (lnu)' \cdot (arctgw)' \cdot (2t)' ]= - 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot  \frac{1}{u} \cdot   \frac{1}{w^{2}+1} \cdot 2 ]

Teraz należy podstawić pod 'u' i 'w' to co należy i uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczyć pochodne funkcji - zadanie 10
Witam, Mam mały problem z 2 pochodnymi , 1 rozwiązałem( proszę o sprawdzenie czy dobrze , podpunkt a) Obliczyć pochodne jeśli istnieją.. a) (x^{3}-2x^{2}+ax)' wyszło mi 3x^{2}-4x+a[/tex:1gqudz...
 ChiliGREEN  1
 Pochodne cząstkowe wyższych rzedów
Dla podnaych funkcji obliczyć wskazane pochodne czątkowe : f(x,y,z)=e^{xy+z} \frac{\partial^5f}{\partial x \partial y^3 \partial z^2} f(x,y)=\sin xy[/tex:grt5a1...
 Macius700  1
 Pochodne - wklęsłość, wypukłość, ekstrema, monotoniczność
Witam ponownie, jestem tu nowa, jeśli znowu źle umieściłam to proszę o przeniesienie. Mam problem z zadaniami z pochodnymi i bardzo proszę o pomoc, byłabym wdzięczna również gdyby ktoś mi wytłumaczył kiedy stosuje się tw. o funkcji złożonej. Zad. 1...
 edycia17211  6
 Pochodne cząstkowe - zadanie 108
Witam, Nie wiem czy jest to odpowiedni dział, dla zapytania o to czy poprawnie wyliczyłem równania lagranga. A więc tak ogarnąłem energie kinetyczną i potencjalną dla mojego układu w, skorzystałem z tego, że L=T(kinetyczna)-V&#...
 vingar  0
 Pochodne ze wzorów - zadanie 2
Oblicz pochodne funkcji, używając wzorów: a) e^{-x}\cos5x b) x\tg5x c) 2^{\ arcsin x} d) \ cos^{2} \sqrt{\ln x} e) \frac...
 roksana107  1
 Co to są pochodne?
facet na fizykę kazał nam sobie powtórzyć pochodne (dokładniej pochodna jednej zmiennej i stałej), tylko jest mały problem... ja nigdy o czymś takim nie słyszałam! w liceum miałam bardzo niski poziom fizyki i nie robiliśmy żadnych skomplikowanych rze...
 kalinka02  4
 pochodne funkcji odwrotnyhc
wykaz ze funkcji \sinh : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \cosh : \mathbb{R}_+ \rightarrow \mathbb{R} oraz \tanh : \mathbb{R} \rightarrow (-1,1) są odwr...
 kriegor  2
 pochodne wyższych rzędów... - zadanie 2
proszę mi pokazać bo zapomniałem... jak obliczyć pochodną do czwartego rzędu z tego: f(x)= \sqrt{x+1} f'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{x+1} } a dalej?! można prosi o pomoc?!...
 kamilcielinski  1
 Obliczyć pochodne cząstkowe - zadanie 4
Zgodnie ze wzorem na pochodną iloczynu drugi czynnik nie ulega różniczkowaniu, a faktycznie, tak jak napisałaś x' = 1, dlatego z pierwszego składnika z mnożenia powinno wyjść \left( \cos y\right)...
 enika  16
 Pochodne funkcji -3 z treścią
Witam Mam problem z 3 zadaniami z treścia z pochodnymi. Bardzo prosze o pomoc:) 1.Z kartonu w kształcie półkola o promieniu r=4 należy wyciąć prostokąt o maksymalnie największym polu. Podać wymiary tego prostokąta 2. W kule o promieniu R=2 wpisano w...
 mtd  1
 Zadania tekstowe pochodne
czy w pierwszym powinna wyjsc 84 minuta ? tak mi wyszlo ale nie wiem czy dobrze-- 8 gru 2013, o 14:33 --proszę o sprawdzenie, i pomoc z drugim zadaniem...
 papabejker  7
 Pochodne cząstkowe drugiego rzędu z arcsin
Witajcie! Kolejny mur stanął na mojej drodze do wiedzy! Będe bardzo wdzięczny za pomoc w tym zadanku Obliczyć wszystkie pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji: ...
 Browning0  2
 dwie proste pochodne do obliczenia i sprawdzenia
y= ln\frac{cosx}{x} y=\frac{(1-x)^{2}}{(3+x)^3} z góry dziękuje. Pierwsze zadanie rozwiązałem i wyszło mi \frac{-1}{x} - czy tak powinno wyjść ?...
 wojciechziolkowski  4
 Pochodne cząstkowe strasznej funkcji
Po zmiennej x masz funkcję typu x^{\alpha}. Po zmiennej y masz funkcję złożoną typu a^{y^{\beta}}. Po zmiennej z[/tex:2h...
 wiskitki  3
 Pochodne funkcji - zadanie 29
f(x) = xe ^{-2x ^{2}} f^\prime (x) = 1 \cdot e ^{-2x ^{2}} + x \cdot e ^{-2x ^{2}} \cdot (-4x) = e ^{-2x ^{2}} (1-4x^2) f^{\prime \prime} &#40...
 Kokon89  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com