szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
1.f(x)= \sqrt{\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}

2.f(x)=arcsinx +arcsin \sqrt{1- x^{2} }

3.f(t)=-2(acrtg2t) ^{(1-t)}

4. f(x)=5 |x-2| -x
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 13:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8627
Lokalizacja: Częstochowa
1. Podstawienie, a potem pochodna wyr. ułamkowego
t= \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} \\ ( \sqrt{ \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}  )'=(t^{1/2})' \cdot ( \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}})'= \frac{1}{2 \sqrt{  \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}} } \cdot  \frac{(-2x)(1+x^{2})-(2x)(1-x^{2})}{(1+x^{2})^{2}} \\ 2. \\ t= \sqrt{1-x^{2}} \ u=1-x^{2} \\ (arcsinx+arcsin \sqrt{1-x^{2}})' =   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+(arcsint)' \cdot  ( \sqrt{1-x^{2}})'= \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot (u^{1/2})' \cdot (1-x^{2})'=   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{u} } \cdot (-2x) = \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-(  \sqrt{1-x^{2}})^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{1-x^{2}} } \cdot (-2x)

3. Funkcja f(x)*, w której nie ma 'x'? Zakładamy, że 't' jest stałą, zatem cały wzór również. Pochodna ze stałej liczby wynosi 0.

*Chyba, że jednak chodzi o f(t)?

4.
t=x-2 \\ (5|x-2|-x)' = 5(|t|)' \cdot (x-2)' -1 = 5sgn(t) \cdot 1-1=5sgn(x-2)-1

Wszystkie wyniki oczywiście uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
Tak, oczywiście w 3 chodzi o f(t). juz poprawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 17:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8627
Lokalizacja: Częstochowa
3. Korzystamy z oczywistych własności:
f^{g}=e^{glnf}\ i\ (e^{f})'=e^{f} \cdot f' \\ -2((arctg2t)^{1-t})'=-2 \cdot (e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)})'=-2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (1-t)' \cdot (ln(arctg2t))+ (1-t) \cdot ((ln(arctg2t))']=... \\  u=arctg2t \ \ oraz\ \ w=2t \\ ...=- 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot (lnu)' \cdot (arctgw)' \cdot (2t)' ]= - 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot  \frac{1}{u} \cdot   \frac{1}{w^{2}+1} \cdot 2 ]

Teraz należy podstawić pod 'u' i 'w' to co należy i uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pochodne następująych funkcji
1.y= \frac{4}{x^{3}} 2.y=( 2 \sqrt{x^{2}}-x)(4 \sqrt{x^{4}}+2 \sqrt{x^{5}}+x^{2}) 3.y=(4x^{2}-2x \sqrt{x}+x)(2x+ \sqrt{x})...
 rainbowxxl  1
 Pochodne wielu zmiennych - zadanie 3
Witajcie, nie jestem w stanie poradzić sobie z tym zadaniem. Mam nadzieję że ktoś z Was pomoże:) Dana jest fukcja f(x,y)=ln \frac{x+y}{x-y}, Prawdą jest że: a)f'_{xx}=\frac{4xy}{(x^2-y^2&...
 SylwiaCzupurek  3
 Niezawodnosc pochodne
Może będzie tu ktoś kto rozwiazywał zadania z niezawodnosci. W sumie chodzi tu o rozwiązanie pochodnej. Czy ktoś pomoze? t-zmienna \lambda- jakas liczba (ogólnie zapisana jako λ) [tex:1bzoze9...
 lusieq  2
 3 pochodne - zadanie 3
Jak policzyć pochodne tych funkcji: f(x)=\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} f(x)=4cos^5\frac{x}{4} f(x)=(tg\sqrt{x})^4...
 tpokala  2
 pochodne funkcji złożonych - zadanie 11
Mam problem z obliczeniem pochodnych tych funkcji: 1) y=sin 2^{x} 2) y=cos x^{cos x} korzystam z pochodnej log, ale wychodzi zły wynik W tym przykładzie wynik wychodzi taki jak w odpowied...
 slavvny  4
 obliczyc pochodne cząstkowe 2-go rzedu
f(x,y) = arcsin \frac{x}{y}...
 `vekan  1
 Pochodne drugiego rzędu-proźba o sprawdzenie wyniku
Witam, tym razem mam takie oto zadanie: Znaleźć pochodne cząstkowe drugiego rzędu dla funkcji , we wskazanym punkcie jeżeli: f(x,y,z)=ln(x ^{2}+y ^{2}+z ^{2} )\quad\quad P=(1,1,1) i wyszło mi...
 tom2388  1
 pochodne cząstkowe funkcji 2 zmiennych
banalny przykład i aż wstyd się pytać.. mam obliczyć pochodne cząstkowe funkcji: f(x,y) = \frac{x}{y} dziedzina to D={(x,y): y \neq 0} i pochodne \frac{ \parti...
 bakuuu  1
 Pochodne funkcji - zadanie 80
mam mały problem z 4 pochodnymi, wiem, że są to łatwe przykłady, ale mi stwarzają problem. Proszę o wskazanie gdzie robię błąd. 1)y=x^{2} \sqrt{1-x^{2}} y'=2x \sqrt{1-x^{2}} + x^{2} \cdot \frac{1}{2 \s...
 franek321  5
 pochodne funkcji - zadanie 48
Obliczyć pochodne rzędu n funkcji: 1) f(x)=e^{-x} f'(x)=-e^{-x} f''(x)= e^{-x} f&#39...
 tro1  5
 Pochodne cząstkowe pierwszego rzedu - zadanie 9
Witam, prosił bym o spr. i ewn. poprawienie. Zad. Pochodne cząstkowe pierwszego rzedu f(x)=x ^{2} y^{3} e^{y} + \sin (5x-e ^{y})+x ^{2} -\ln(1+ \sqrt{x} ) Licze: ((2x \cd...
 mk4full  9
 pochodne funkcji - zadanie 36
\frac{1}{e^x\cdot \ln e^x} Prosze o pomoc:)...
 syzma5  12
 Obliczyć pochodne - zadanie 23
Witajcie , potrzebuje pomocy, pochodne miałem w techniku a było to dawno temu, muszę ich trochę obliczyć, pomóżcie: 1) 10x^{-3x} ??? [tex:...
 wesol29  2
 oblicz pochodne - zadanie 5
f(s) = e^{log(x+1)}...
 djlolek  1
 Pochodne cząstkowe 1 i 2 rzędu.
Mam do obliczenia pochodne cząstkowe 1 i 2 rzędu, nie wiem czy dobrze zrozumiałam na ćwiczeniach, także proszę mi powiedzieć czy dobrze je liczę f(...
 ada90  2
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com