szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
1.f(x)= \sqrt{\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}

2.f(x)=arcsinx +arcsin \sqrt{1- x^{2} }

3.f(t)=-2(acrtg2t) ^{(1-t)}

4. f(x)=5 |x-2| -x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 13:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8607
Lokalizacja: Częstochowa
1. Podstawienie, a potem pochodna wyr. ułamkowego
t= \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} \\ ( \sqrt{ \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}  )'=(t^{1/2})' \cdot ( \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}})'= \frac{1}{2 \sqrt{  \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}} } \cdot  \frac{(-2x)(1+x^{2})-(2x)(1-x^{2})}{(1+x^{2})^{2}} \\ 2. \\ t= \sqrt{1-x^{2}} \ u=1-x^{2} \\ (arcsinx+arcsin \sqrt{1-x^{2}})' =   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+(arcsint)' \cdot  ( \sqrt{1-x^{2}})'= \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot (u^{1/2})' \cdot (1-x^{2})'=   \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-t^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{u} } \cdot (-2x) = \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }+  \frac{1}{ \sqrt{1-(  \sqrt{1-x^{2}})^{2}} } \cdot  \frac{1}{2  \sqrt{1-x^{2}} } \cdot (-2x)

3. Funkcja f(x)*, w której nie ma 'x'? Zakładamy, że 't' jest stałą, zatem cały wzór również. Pochodna ze stałej liczby wynosi 0.

*Chyba, że jednak chodzi o f(t)?

4.
t=x-2 \\ (5|x-2|-x)' = 5(|t|)' \cdot (x-2)' -1 = 5sgn(t) \cdot 1-1=5sgn(x-2)-1

Wszystkie wyniki oczywiście uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: stąd
Tak, oczywiście w 3 chodzi o f(t). juz poprawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 17:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8607
Lokalizacja: Częstochowa
3. Korzystamy z oczywistych własności:
f^{g}=e^{glnf}\ i\ (e^{f})'=e^{f} \cdot f' \\ -2((arctg2t)^{1-t})'=-2 \cdot (e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)})'=-2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (1-t)' \cdot (ln(arctg2t))+ (1-t) \cdot ((ln(arctg2t))']=... \\  u=arctg2t \ \ oraz\ \ w=2t \\ ...=- 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot (lnu)' \cdot (arctgw)' \cdot (2t)' ]= - 2 \cdot [e^{(1-t) \cdot ln(arctg2t)} \cdot (-1) \cdot ln(arctg2x) +(1-t) \cdot  \frac{1}{u} \cdot   \frac{1}{w^{2}+1} \cdot 2 ]

Teraz należy podstawić pod 'u' i 'w' to co należy i uprościć.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodne cząstkowe - zadanie 82
Mam pytanie mógł by mi ktoś polecić jakąś książkę gdzie znajdę kilka zadań do poćwiczenia pochodnych najlepiej z rozwiązaniami ??...
 pacia1620  2
 oblicz pochodne - zadanie 23
a) e ^{\sin ^{2} 3x \cdot (x ^{ \frac{-1}{3} } + 3x ^{2} - \sqrt{x} + \pi ) } b) \frac{\arctan(2x+5)}{2 ^{-x+2} } bardzo prosze o pomoc... nie daje sobie rady z tymi z...
 mari090909  2
 Obliczyć pochodne cząstkowe - zadanie 2
Witam. Mam obliczyc pochodne cząstkowe funkcji: \arccos \frac{y}{x} we wszystkich punktach w ktorych one istnieją. O ile obliczenie samych pochodnych nie stanowi dla mnie problemu, to jednak drugi człon zadania juz tak. ...
 mateusz123  3
 pochodne cząstkowe 2 rzędu funkcji
jak obliczyć pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji f (x,y)= x ^{3} + 2y ^{3}x + xy ??...
 tralalinka  8
 Pochodne monotoniczność
Rzeczywiście miales racje a licząc ta ostatnia nierówność ( f'(x) wieksze od zera) to rozpatruje licznik i mianownik czy sam...
 peleskradacz  7
 pochodne cząstokowe - zadanie 2
Potrzebne mi są pochodne cząstokowe z funkcji \arctan \left( x \left( 3y+5z \right) \right) Ogólnie chodzi mi o to, że w każdej pochodnej cząstkowej będzie pochodna z arctg tak? tylko później zaczynam si...
 opole2012  1
 oblicz pochodne czastkowe - zadanie 3
u(p,s)=p ^{3} -5 nie wiem czy dobrze u'p=3p ^{2} u's=0 u'pp=6p u'ss=0...
 basilio2  1
 pochodne po x i y - zadanie 2
mam funkcję: f(x,y)=2^{x^{y}} Liczę: \frac{ \partial f}{ \partial x}=(2^{x^{y}})'=2^{x^{y}} \cdot \ln 2 \cdot xy^{y-1} \frac{ \partial f}{ \partial y}=&#4...
 lektor  4
 obliczyc pochodne - zadanie 18
skorzystaj ze wzoru na pochodną funkcji złożonej: \left \right]' = f' \left \cdot g'(x)...
 kali911  7
 Pochodne funkcji - zadanie 71
Czy jest to prawidłowe rozwiązanie? f \left( x \right) =\sin ^{2} \left( 7x+5 \right) \\ f' \left( x \right) =2\sin \left( 7x+5 \right) \cdot 7\cos \left( 7x+5 \right)...
 kaziolo  3
 Obliczyć pochodne funkcji - zadanie 9
Muszę policzyć pochodne funkcji: f(x)=\sin^{6}x\+\cos^{6}x \\ f(x)=(x^{3}+\frac{1}{x^2})e^2 Pierwszą z nich chętnie bym rozpisał na ( \sin x \sin x)( \sin x \sin x)&#4...
 wirek91  25
 Wydzielono z: wzory na pochodne złożone
\mbox{f}(x)= \frac{\sqrt{\ln \left(x^2+5x \right)+x^4}}{ \tg \left( \sin \left(x^2+3x \right)+x^3 \right)} Potrzebuję pomocy przy wyliczeniu tej pochodnej. Wpisując w MATLAB'a mam jakiś...
 jjedrek  1
 Obliczyć pochodne - zadanie 22
Mam do policzenia pochodne następujących funkcji: f(x)=x^{\sin x} i g(x)=(\sin x)^x. Licząc wg wzoru (x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha -1}[/tex:1bk...
 fart411  6
 Znajdź pochodne cząstkowe funkcji.
Załóżmy, że funkcja g: R \Rightarrow R jest ciągła. Znajdź pochodne cząstkowe następujących funkcji: 1. f(x,y)= \int_{a}^{x+y} g(t)dt. 2. f(x,y)= \int_...
 DBoniem  2
 Pochodne cząstkowe - zadanie 70
Dziękuję ...
 barutiel  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com