szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Rzeszów
Oblicz cosinus kata ostrego pomiędzy środkowymi trójkąta prostokątnego równoramiennego, poprowadzonymi z wierzchołków katów ostrych.
Mam problem z tym zadaniem, gdyz po prostu policzyłam kąty i obliczyłam cosinus kąta 30 ^{0} i wyszło mi \frac{ \sqrt{3} }{2} . Natomiast odpowiedź jest inna- \frac{4}{5}. Dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 813
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
zrób rysunek, trójkątABC, poprowadź środkowe BDiAE, załóż sobie np., że długość ramienia wynosi 2, czyli AC=BC=2, to AB=2 \sqrt{2}
niech środkowe przecinają się w punkcie O

trójkąt AEC jest prostokątny, więc AE=DB= \sqrt{2^2+1^2}= \sqrt{5}
Środkowe dzielą środek ciężkościOna takie odcinki, \frac{AO}{OE} = \frac{2}{1}, również wiemy, że AO+OE= \sqrt{5}, zatem AO= \frac{2 \sqrt{5} }{3}
Teraz tylko z tw. cosinusów dla trójkąta AOB i otrzymamy, że cos \sphericalangle AOB=- \frac{4}{5}, cos \sphericalangle  EOB= \frac{4}{5}, bo jeden z kątów jest rozwarty, a drugi ostry
pozdrawiam :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie  Anonymous  3
 (3 zadania) Obliczyć wysokości trójkąta, długość bok  mariusz18  2
 Wzór na miarę kąta ostrego w trójkącie prostokątnym  Anonymous  21
 Obliczyc długość boku trójkąta i długość promieni o  iwcia100  1
 Obliczyć długości boków trójkąta  iwcia100  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com