szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 138
Lokalizacja: z daleka
Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Suma tych trzech liczb wynosi 21. Jeżeli największą z tych liczb zmniejszymy o 3 to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby.

Zapisałem korzystając z własnosci
2aq=a+ (aq2-3)
(aq)2=a * q2

Pytanie co dalej?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 20:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Proponuję taki sposób
a,b,c- wyrazy ciągu geometrycznego (a
I korzystając z własności:
\begin{cases} a+b+c=21 \\ ac=b^2 \\ a+(c-3)=2b \end{cases} \iff
\begin{cases} a=3 \\ b=6 \\ c=12 \end{cases}

Jeśli chodzi o twój sposób, ta własność do niczego się nie przyda -> (aq)^2=a\cdot aq^2, dopisz tą: a+aq+aq^2=21 i będziesz miał układ równań
\begin{cases} a+aq+aq^2=21 \\ a+aq^2-3=2aq \end{cases}
Wystarczy rozwiązać ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2008, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 138
Lokalizacja: z daleka
możesz wyjaśnić jak rozwiązałaś to równanie?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 gru 2008, o 21:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Chyba układ równań, a nie równanie :P

\begin{cases} a+b+c=21 \\ ac=b^2 \\ a+c=2b+3 \end{cases} \iff
\begin{cases} 2b+3+b=21 \\ ac=b^2 \\ a+c=2b+3 \end{cases} \iff
\begin{cases}b=6 \\ ac=36 \\ a=15-c \end{cases}

I podstawiamy c(15-c)=36 \iff -c^2+15c-36=0 \  \Rightarrow \ c=12  \vee c=3 i stąd a=3  \vee a=12 pamiętając o a
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trzy liczby tworza ciag geometryczny  byku1989  1
 Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny - zadanie 2  pa_ulinka15  1
 Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny - zadanie 3  pa_ulinka15  1
 Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny - zadanie 4  bykol132  1
 Oblicz dł. boków i pole trójkąta. Ciąg arytmetyczny  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com