szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 138
Lokalizacja: z daleka
Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Suma tych trzech liczb wynosi 21. Jeżeli największą z tych liczb zmniejszymy o 3 to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby.

Zapisałem korzystając z własnosci
2aq=a+ (aq2-3)
(aq)2=a * q2

Pytanie co dalej?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 19:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Proponuję taki sposób
a,b,c- wyrazy ciągu geometrycznego (a
I korzystając z własności:
\begin{cases} a+b+c=21 \\ ac=b^2 \\ a+(c-3)=2b \end{cases} \iff
\begin{cases} a=3 \\ b=6 \\ c=12 \end{cases}

Jeśli chodzi o twój sposób, ta własność do niczego się nie przyda -> (aq)^2=a\cdot aq^2, dopisz tą: a+aq+aq^2=21 i będziesz miał układ równań
\begin{cases} a+aq+aq^2=21 \\ a+aq^2-3=2aq \end{cases}
Wystarczy rozwiązać ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2008, o 15:56 
Użytkownik

Posty: 138
Lokalizacja: z daleka
możesz wyjaśnić jak rozwiązałaś to równanie?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 gru 2008, o 20:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Chyba układ równań, a nie równanie :P

\begin{cases} a+b+c=21 \\ ac=b^2 \\ a+c=2b+3 \end{cases} \iff
\begin{cases} 2b+3+b=21 \\ ac=b^2 \\ a+c=2b+3 \end{cases} \iff
\begin{cases}b=6 \\ ac=36 \\ a=15-c \end{cases}

I podstawiamy c(15-c)=36 \iff -c^2+15c-36=0 \  \Rightarrow \ c=12  \vee c=3 i stąd a=3  \vee a=12 pamiętając o a
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trzy liczby tworza ciag geometryczny
Trzy liczby dodatnie a, b, c tworza ciag geometryczny. suma tych liczb jest rowna 26, a suma ich odwrotnosci wynosi 0.7(2). Znajdz te liczny...
 byku1989  1
 Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny - zadanie 2
Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny, suma ich kwadratów wynosi 91. Jeżeli do pierwszej liczby dodamy 2, do drugiej 5, a do trzeciej 4 to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby. Umiem zapisać równania, prawdopodobnie są dobre, ale nie jestem...
 pa_ulinka15  1
 Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny - zadanie 3
Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny, trzecia jest równa 35. Jeżeli do pierwszej liczby dodamy 21, do drugiej 2 a do trzeciej 11 to otrzymamy ciąg geometryczny. Znajdź te liczby....
 pa_ulinka15  1
 Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny - zadanie 4
1. Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny, a ich suma jest równa 52. Jeśli pierwsza i druga pozostaną bez zmian, a od trzeciej odejmiemy 16 to otrzymamy kolejne wyrazy rosnącego ciągu arytmetycz...
 bykol132  1
 Oblicz dł. boków i pole trójkąta. Ciąg arytmetyczny
Oblicz dlugosci bokow i pole trojkata prostokatnego o obwodzie 120 cm wiedzac, ze dlugosci jego bokow tworza ciag arytmetyczny. Jak ktos wie jak zrobic to prosze o rozwiazanie ...
 Anonymous  2
 (2 zadania) Ciąg arytemtyczny i geometryczny
Znowu nie moge sobie dac rady... mam nadzieje ze ktos mi pomoze... please 1.Drugi wyraz ciagu arytmetycznego wynosi 12. A iloczyn pierwszego i trzeciego wynosi 119...
 Anonymous  3
 Wyznacz ciąg geometryczny.
W ciagu geometrycznym (an) suma siedmiu kolejnych poczatkowych wyrazow rowna jest b=444\frac{1}{2}. Stosunek liczby b do sumy wyrazow ciagu(an) od drugiego do osmego jest rowny \frac{1}{2}. Wy...
 Anonymous  2
 Znajdź liczby. Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Cztery liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, jeżeli do każdej z nich dodamy odpowiednio 2,8,34,100 to otrzymamy cztery kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Znajdź te liczby. Proszę jeśli umiecie rozwiazać pomóżcie...
 Anonymous  8
 Ciag arytmetyczny i trygonometria
Dla jakich wartosci x€ trzy liczby cos^2 x, cos^2 x + sinx, cos^2 x + 2sinx sa odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciagu arytmetycznego, w ktorym suma czterech pierwszych kolejnych wyrazow jest rowna 6. Pozdrawiam....
 Anonymous  3
 Wyznacz ciąg geometryczny. Suma wyrazów parzystych jest .
Suma wyrazów o numerach nieparzystych nieskonczonego ciagu geometrycznego wynosi 5. Suma jego wyrazów o numerach parzystych wynosi 2. Wyznaczyc ten ciag. czyli jak?? S(2n-1)=5 S(2n)=2 :-/ i przepraszam jesli to nie to forum...ale nie wiedzialam gd...
 Anonymous  11
 (2 zadania) Znajdź ciąg geometryczny. Planimetria
Długości boków trójkąta prostokątnego o polu 150 cm^2 tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz obwód tego trójkąta. Znajdź ciąg geometryczny, w którym każdy wyraz poczynając od trzeciego, jest równy sumie dwóch wyrazów poprzednich....
 Anonymous  8
 Znajdź liczby. Ciąg geometryczny i ciąg arytmetyczny
1. Suma trzech liczb stanowiących kolejne wyrazy ciągu geometrycznego wynosi 26. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 1, 6, 3 to otrzymane liczby utworzą ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby. Starałem się to obliczyć, jednak zawsze coś się nie zga...
 Anonymous  6
 (2 zadania) Rozwiąż równanie. Wykaż, że to ciąg geome
1. Wykaż, że ciąg liczbowy : (sqrt2 + 1)/(sqrt2 - 1); 1/(2 - sqrt2); 1/2; ... jest nieskończonym ciągiem geometrycznym malejącym. 2. Rozwiąż równanie : x^2 + x^3 + x^4 + ... = (sin^2 45 stopni) gdzie |x| < 1....
 Anonymous  2
 Liczby tworzace ciąg arytmetyczny i geometryczny.
Trzy poszukiwane liczby dodatnie tworzą ciąg arytmetyczny. Natomiast ciag ktorego kolejnymi wyrazami sa: liczba 32, trzecia z poszukiwanych liczb i druga z poszukiwanych liczb jest ciagiem geometrycznym. Znajdz te liczby. Moze to chwilowe zacmienie ...
 Anonymous  11
 Wyznacz ciąg geometryczny nieskończony
Suma trzech pierwszych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 14, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu równa się 16. Wyznacz ten ciąg. ...
 jackass  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com