szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2008, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 482
Lokalizacja: Poznań
Wyznaczyć przedziały wypukłości , wklęsłości wykresu funkcji oraz punkty przegięcia

f(x)=e^{\arctan x }
f(x)=x^4-12x^3+48x^2-50
f(x)=\frac{x^3}{x^2+12}
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 gru 2008, o 11:28 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
f(x) = x^4-12x^3+48x^2-50

D:R

f'(x) = 4x^3 - 36x^2 +96x

f''(x) = 12x^2 - 72x +96

12X^2 - 72x + 96 = 0 /: 12

x^2 - 6x+8 = 0

\Delta= 4 \sqrt{\Delta-} = 2

x_{1} = 2 x_{2} = 4

funkcja wypukła f''(x) >0  \Rightarrow  x \in (- \infty , 2 )  \vee  (4, + \infty )
funkcja wklęsła f''(x)

punkty przegięcia f''(x) = 0  \Rightarrow  (2;0) (4;0)

[ Dodano: 30 Grudnia 2008, 10:34 ]
f(x) =  \frac{x^3}{x^2+12}

D: R

f'(x) =  \frac{x^4+36x^2}{(x^2 + 12)^2}

f''(x) =  \frac{-24x^3+864x}{(x^2+12)^3}

-24x^3+864x=0

-24x(x^2-36)=0

x_{1} = 0
x_{2} = -6
x_{3} = 6

funkcja wypukła f''(x) > 0  \Rightarrow  x \in (- \infty ,-6)  \vee  (0,6)

funkcja wklęsła f''(x)

punkty przegiecia f''(x) = 0  \Rightarrow  (-6;0), (0;0), (6;0)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2008, o 11:51 
Moderator

Posty: 4421
Lokalizacja: Łódź
f(x)=e^{\arctan x}, x\in\mathbb{R}
f'(x)=\frac{1}{1+x^2}e^{\arctan x}, x\in\mathbb{R}
f''(x)=\frac{-2x}{(1+x^2)^2}e^{\arctan x}+\frac{1}{(1+x^2)^2}e^{\arctan x}=(1-2x)\cdot\frac{e^{\arctan x}}{(1+x^2)^2}, x\in\mathbb{R}

punkt przegięcia: x=\frac{1}{2}
funkcja wypukła na przedziale (-\infty,\frac{1}{2}]
funkcja wklęsła na przedziale [\frac{1}{2},+\infty)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2013, o 14:12 
Użytkownik

Posty: 310
czy w punkcie b i c funkcja nie jest w ogóle wklesłą?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2013, o 19:48 
Moderator

Posty: 4421
Lokalizacja: Łódź
Obie funkcje mają przedziały wklęsłości. Sprawdź.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodna funkcji  Anonymous  1
 Przebieg zmiennosci funkcji  Anonymous  3
 pochodna funkcji w punkcie  Anonymous  5
 Pochodna funkcji - zadanie 2  Anonymous  7
 Iterowanie funkcji.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com