szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2008, o 19:35 
Użytkownik

Posty: 535
Lokalizacja: Łódź
1.
Przekątna prawidłowego graniastosłupa czworokątnego ma długość 9 cm, a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 144 cm ^{2}. Wyznacz długość boku postawy i krawędzi bocznej.

2.
Sześcian o krawędzi długość 4 cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz pole otrzymanego przekroju.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2008, o 19:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2781
Lokalizacja: Katowice
Mikolaj9 napisał(a):
1.
Przekątna prawidłowego graniastosłupa czworokątnego ma długość 9 cm, a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 144 cm ^{2}. Wyznacz długość boku postawy i krawędzi bocznej.


Pc=2a^2+4aH=144

ponadto przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy (a \sqrt{2}) oraz wysokość H tworzą trójkąt prostokątny zatem:

9^2= (a \sqrt{2})^2+H^2

\begin{cases} 2a^2+4aH=144\\ 2a^2+H^2=81 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2008, o 19:57 
Użytkownik

Posty: 535
Lokalizacja: Łódź
Dzięki. Do tego momentu doszedłem, tylko tego równania nie umiem rozwiązać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2008, o 22:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2781
Lokalizacja: Katowice
Wyznacz H z pierwszego i podstaw do drugiego. Potem podstaw pomocniczą zmienną t=a^2. Nie przestrasz się bo początkowo liczby dość wysokie ;)

Zad. 2

Obrazek

Pole przekroju to pole trójkąta równoramiennego ACP gdzie AP=CP i AC=4 \sqrt{2}. Potrzebna nam jest wysokość OP tego trójkąta.

Płaszczyzna utworzyła równoramienny trójkąt prostokątny DPO gdzie DP=DO (to, że trójkąt jest równoramienny wynika z faktu że trzeci kąt ma miarę 180^0-90^0-45^0=45^0). Z tw. Pitagorasa (albo przekątnej kwadratu o boku DO=DP= \frac{4 \sqrt{2} }{2} = 2 \sqrt{2}) wynika, że nasze szukane OP=4

Pole przekroju wynosi P= \frac{1}{2}  \cdot 4 \sqrt{2} \cdot 4=8 \sqrt{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2008, o 00:44 
Użytkownik

Posty: 535
Lokalizacja: Łódź
Ok, dzięki :)

W toku zadania nawet wyszedł mi wynik, ale myślałem, że chodzi o powierzchnię ostrosłupa który z tego wyszedł. Ja skorzystałem z cosinusa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (2 zadania) Oblicz objętość prostopadłościanu  RedFalcon  4
 (3 zadania) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego  Anonymous  2
 (4 zadania) Zadania dotyczące stożków  hyhy:)  4
 (2 zadania) Oblicz pole kuli. Oblicz długość promienia ku  mariusz18  1
 (3 zadania) Oblicz objętość walca  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com