szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 03:21 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Toshiba
Mamy równanie:
log_{2}(log^2_{2}x)=2

wyznaczam dziedzinę:

D:  \begin{cases} x>0 \\ log^2_{2}x>0 \end{cases}

log^2_{2}>0

log^2_{2}x>log_{2}2^0

wprowadzam pomocniczą t

log_{2}x=t

t^2>1

t^2-1>0

t=-1  \vee t=1

log_{2}x=1  \vee log_{2}x=-1

log_{2}x=log_{2}2^1  \vee  log_{2}x=log_{2}2^{-1}

x=2  \vee  x=\frac{1}{2}
wychodzi że x \in (- \infty ;1/2)\cup(2;+ \infty )

Biorąc cześć wspólną otrzymanych przedziałów otrzymałem dziedzinę x \in (0;1/2)\cup(2;+ \infty )

Teraz w czym problem...dla mnie równanie ma 2 rozwiązania x=1/4 lub x=4, w odpowiedziach jest jeszcze 3 rozwiązanie x=1/2. Gdzie popełniłem błąd w wyznaczaniu dziedziny i skąd to trzecie rozwiązanie :?:
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 03:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
a podstaw x= \frac{1}{2} do tego rownania. Co Ci wychodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 20727
Lokalizacja: piaski
Matejko331 napisał(a):
log^2_{2}x>0

log^2_{2}x>log_{2}2^0

wprowadzam pomocniczą t

log_{2}x=t

t^2>1

Tu masz błąd (dopisałem x ; ale to nie to) - jak już chcesz robić podstawienie (a w tym przypadku wcale nie musisz) to rób to w wyjściowej nierówności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 14:25 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Toshiba
miodzio1988 napisał(a):
a podstaw x= \frac{1}{2} do tego rownania. Co Ci wychodzi?


1=4 czyli x=1/2 nie jest rozwiązaniem równania

Piasek101 nie bardzo wiem o co chodzi, jak możesz to jakoś to rozpisz
:oops:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 20727
Lokalizacja: piaski
Powinieneś mieć :
t^2>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 16:41 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Toshiba
piasek101 napisał(a):
Tu masz błąd (dopisałem x ; ale to nie to) - jak już chcesz robić podstawienie (a w tym przypadku wcale nie musisz) to rób to w wyjściowej nierówności.


jak to zrobić bez podstawiania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 17:04 
Użytkownik

Posty: 20727
Lokalizacja: piaski
Matejko331 napisał(a):
jak to zrobić bez podstawiania?

Przecież do rozpatrzenia jest problem (z logarytmem czy bez - nieistotne) : jaka liczba podniesiona do kwadratu jest dodatnia ?
Odp : Niezerowa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 17:27 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Toshiba
Ok rozumiem, jak zawsze przekombinowałem, więc równanie ma sens dla x>0. Dzięki za odpowiedzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dziedzina równania  help_me;)  4
 Dziedzina równania - zadanie 3  voodoo93  14
 Dziedzina równania - zadanie 4  Consolidaa  5
 Dziedzina równania - zadanie 5  payne21  13
 (4 zadania) Rozwiąż równania wykładnicze  Anonymous  4
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com