szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 03:21 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Toshiba
Mamy równanie:
log_{2}(log^2_{2}x)=2

wyznaczam dziedzinę:

D:  \begin{cases} x>0 \\ log^2_{2}x>0 \end{cases}

log^2_{2}>0

log^2_{2}x>log_{2}2^0

wprowadzam pomocniczą t

log_{2}x=t

t^2>1

t^2-1>0

t=-1  \vee t=1

log_{2}x=1  \vee log_{2}x=-1

log_{2}x=log_{2}2^1  \vee  log_{2}x=log_{2}2^{-1}

x=2  \vee  x=\frac{1}{2}
wychodzi że x \in (- \infty ;1/2)\cup(2;+ \infty )

Biorąc cześć wspólną otrzymanych przedziałów otrzymałem dziedzinę x \in (0;1/2)\cup(2;+ \infty )

Teraz w czym problem...dla mnie równanie ma 2 rozwiązania x=1/4 lub x=4, w odpowiedziach jest jeszcze 3 rozwiązanie x=1/2. Gdzie popełniłem błąd w wyznaczaniu dziedziny i skąd to trzecie rozwiązanie :?:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 03:29 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 33408
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
a podstaw x= \frac{1}{2} do tego rownania. Co Ci wychodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 20150
Lokalizacja: piaski
Matejko331 napisał(a):
log^2_{2}x>0

log^2_{2}x>log_{2}2^0

wprowadzam pomocniczą t

log_{2}x=t

t^2>1

Tu masz błąd (dopisałem x ; ale to nie to) - jak już chcesz robić podstawienie (a w tym przypadku wcale nie musisz) to rób to w wyjściowej nierówności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 14:25 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Toshiba
miodzio1988 napisał(a):
a podstaw x= \frac{1}{2} do tego rownania. Co Ci wychodzi?


1=4 czyli x=1/2 nie jest rozwiązaniem równania

Piasek101 nie bardzo wiem o co chodzi, jak możesz to jakoś to rozpisz
:oops:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 20150
Lokalizacja: piaski
Powinieneś mieć :
t^2>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 16:41 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Toshiba
piasek101 napisał(a):
Tu masz błąd (dopisałem x ; ale to nie to) - jak już chcesz robić podstawienie (a w tym przypadku wcale nie musisz) to rób to w wyjściowej nierówności.


jak to zrobić bez podstawiania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 17:04 
Użytkownik

Posty: 20150
Lokalizacja: piaski
Matejko331 napisał(a):
jak to zrobić bez podstawiania?

Przecież do rozpatrzenia jest problem (z logarytmem czy bez - nieistotne) : jaka liczba podniesiona do kwadratu jest dodatnia ?
Odp : Niezerowa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 17:27 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Toshiba
Ok rozumiem, jak zawsze przekombinowałem, więc równanie ma sens dla x>0. Dzięki za odpowiedzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dziedzina równania
Hej.. mam pytanie co bedzie dziedzina tego równania i dlaczego..? Z gory dziekuje.. \sqrt{x^{log\sqrt{x}} = 100 Dzieki..;P Patrzylam na...
 help_me;)  4
 Dziedzina równania - zadanie 3
Witam Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu dziedziny równania,ponieważ próbuje któryś raz i coś mi nie wychodzi. \sqrt{ x + \sqrt{x + 4} } = 2 Z góry dzięki za pomoc...
 voodoo93  14
 Dziedzina równania - zadanie 4
Jak określić dziedzinę w tym równaniu? \sqrt{3x+7} =3x-5...
 Consolidaa  5
 (4 zadania) Rozwiąż równania wykładnicze
Rozwiąż równania: a) 3^{x+1}+18\cdot 3^{-x}=29 b) (\sqrt{7})^x=\sqrt{49} c) 4^{x-2}+9=5\cdot 2^{x-2}+5 d) 3^{\sin^2{x}}=2+3^{\cos^2{x}...
 Anonymous  4
 (2 zadania) Rozwiąż równania logarytmiczne
Rozwiąż na podstawie definicji logarytmu: 1) \log_x\frac{1}{8} = \frac{3}{2} 2) \log_{\sqrt{5}}2 = x...
 Tama  7
 trzy równania/nierówności wykładnicze
1) 0.125 *4^(2x-3) = ^(-x) 2)2^(3x) * 7^(x-2) = 4^(x+1) 3) (3/4)^(x-1) * (4/3)^(1/x) = 9/16 Nie proszę o kompletne rozwiązania. O jakieś pomysły. Zrobiłem już trudniejsze przykłady, ale jakoś z tymi, które wydają mi się prostsze nie mogę...
 no4b  6
 Określ liczbę rozwiązań równania wykładniczego dla pa
Pomóżcie jak możecie. Będe wdzięczny. Określ liczbę rozwiązań równania dla parametru m. Wygląda to tak: 2^{|x+2|-x}=m^2-5...
 novy100  6
 (4 zadania) Równania i nierówności logarytmiczne
I) \log(2^{x}-4^{x}) - \log8=\log(2^{x-1}-4^{-1}) II) \log(x+6) - \frac{1}{2}\log(2x-3)=2-\log25 III) \left| \log_{\frac{2}{3}}(2-\frac{...
 Rav_DuCe  1
 Oblicz sumę kwadratów pierwiastków równania wykładni
Mam obliczyć sumę kwadratów pierwiastków równania wykładniczego: (4+\sqrt{5})^x +(4-\sqrt{5})^x=62 Nie bardzo wiem jak się za to zabrać. Byłbym wdzięczny za wytłumaczenie, w miarę możliwości krok po krok...
 mietek  4
 (2 zadania) Rozwiąż równania logarytmiczne i wykładnicz
Witam, Mam problem z zadaniami podobnymi. Nie mam pojęcia jak rozwiązywać tego typu zadanka. Czy ktoś może pomóc? Moje przyklady: 1.Dla jakich wartości parametru a równanie ma pierwiastek ujemny? \log_{0,5}{(x+1)}=a^{2}-2[/t...
 mahila  7
 (3 zadania) Rozwiaż równania wykładnicze i logarytmiczne
Witam, natknąłem się ostatnio na takie 2 równania: 2^x=x+4 log(x-3)=x-4 Jak się za nie zabrać? Mniej na temat jest jeszcze wielomian: x^4-8x^2-2x+1=0...
 bolo  8
 Określ liczbę pierwiastków równania w zależności od
Określ liczbę pierwiastków równania w zależności od wartości parametru m. \frac{log(mx)}{log(x+3)} = 2...
 chef  1
 (2 zadania) Rozwiąż równania wykładnicze: 2^x+3^x=35
Takie 2 zadania: 2^x+3^x=35 2^{\frac{2x-1}{x+1}}\cdot 5^x=50...
 Anonymous  7
 [2] równania logarytmiczne.
1. log_{4}x^2 + 2log_{4}(x+1)=1 2.Wyznacz Df i narysuj wykres (jakby ktos mogl) f(x)=\frac{|log_{2}x-1|}{log_{2}(x-1)} = x+2...
 Bewotyk  2
 równania i nieróności - przykłady
Jak byście rozwiązani takie rzykłady? Kilka z nich mi wyszło, ale nie jestem pewny wyniku 1) 7^{-x}-3*7^{x+1}>4 2) \sqrt{2^{x}}>(0,5)^{4x-1} 3) 5*25^{x}+3*10^{x}=2*4^{x}[...
 koala  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com