[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: warszawa
Ze zbioru cyfr {0,1,2,3,4,5,6,7} tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w których
a) cyfry nie mogą się powtarzać
b) cyfry 2 i 5 występują dwa razy
c) cyfra 2 występuje co najmniej dw razy i cyfra 5 występuje dwa razy.

Punkt a) zrobiła V^5_8-V^4_7 =5880

ale pozostałe nie wychodzą robie :
b) np. 2 2 5 5 _
5 2 2 5 _
_ 2 5 2 5
"0" 5 5 22

możliwości wyboru cyfry "_" 6*V_6^1
*6 - możliwości ustawienia cyfry"_" na pierszwszym, drugim, trzecim, czwartym, piątym lub szóstym miejscu

"0" 2 2 5 5
"0" 5 5 2 2P_4^{2,2} =6 - możliwości z zerem na początku

P_4^{2,2} =6 - możliwości zmiany między sobą cyfr 2,2,5,5

Łącznie 6*V_6^1*P_4^{2,2}-P_4^{2,2}=210 w odp. 179 :/

c) też nie wychodzi odp.189

bardzo proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
b)
2 ma występować dokładnie 2 razy, czyli jest {5 \choose 2} = 10 możliwości
analogicznie 5, czyli {3 \choose 2} = 3 możliwości
następnie uzupełniamy liczbę dowolną cyfrą z pozostałych 6, czyli 6 możliwości
na samym końcu będziemy musieli odjąć 1, gdyż nie może być rozwiązanie z 0 na początku

Odp. {5 \choose 2}{3 \choose 2}*6 - 1 = 179

c)
należy rozpatrzyć 2 przypadki;
1^{o} 2 i 5 występują 2 razy, czyli przykład b) - 179 możliwości
2^{o} 2 występuje 3 razy, a 5 występuje 2 razy
{5 \choose 3}{2 \choose 2} = 10

Odp. 179 + 10 = 189
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 14:17 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: warszawa
Mam tylko jedna pytanie skąd od razu wiedziałeś że trzeba skozystać z kombinacji a tym samym że kolejność nie ma znaczenia ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2009, o 17:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
a dlaczego tylko 1 odejmujemy ? przecież liczb z cyfrą 0 na początku może być 6, a nie tylko jedna.
Przychyliłbym sie do rozwiązania Marty, z tymże tam jest tylko mały błąd, bo miejsce możemy na 5 sposobów wybrać a nie na 6. Ja otrzymałem wynik 174, tak samo jak mój kolega.. Z jakiego to zbioru ?

a co do kombinacji to chyba nie ma równicy w zapisie np liczby 25742 i zamienimy dwojki miejscami : 25742. dlatego kolejność nie ma znaczenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2009, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 5259
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
a)Tworzymy liczbę
1. Liczba zaczyna się cyfrą ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7}-7sp
2.Drugą cyfrę wybieramy ze zbioru dużego tyle ,że usuwamy wykorzystaną cyfrę 7
n.n-tą cyfrę wybieramy ze zbioru z punktu n-1,tyle,że usuwamy usuniętą w nim liczbę 7-n+1
Tak robimy,aż do piątego kroku
Odp:7 \cdot 7 \cdot  6\cdot 5 \cdot 4 =5880
b)Rozpatrzmy 2 wypadki
1. Na początku 2 albo 5-2
2.szukamy jednego miejsca dla cyfry,która została tylko jedna-4
3.dwa miejsca z trzech obsadzamy niewykorzystaną cyfrą w poprzednim punkcie.3
4.ostatnie miejsce zostawiamy dla liczby ze zbioru {0,1,3,4,6,7}
Liczba sposobów2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 6=144
2.Na początku jest inna liczba niż 2 i 5
1.Wybieramy pierwszą cyfrę ze zbioru {1,3,4,6,7}
2.Wybieramy 2 z 4 miejsc dla dwójek {4 \choose 2}=6
3.pozostałe są dla piątek.
Liczba sposobów:5 \cdot 6=30
W sumie mamy 174 sposoby.
c)Przypadek b)+ liczby mające tylko 3 dwójki i 2 piątki.
A takich liczb jest{5 \choose 2}=10(Różnią się tylko rozmieszczeniem.)W sumie sposobów jest 184.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba osób uprawiających dwie dyscypliny
W grupie 20 osób jest 13 grających w siatkówkę oraz 15 w koszykówkę, wskaż liczbę osób uprawiających dwie dyscypliny...
 Zaker  1
 liczba przekątnych
cześć nie mogę sobie poradzić z tym zadaniem Ile przekątnych ma dwunastościan foremny a ile dwudziestościan foremny? A) policz wszystkie przekątne B) policz tylko przekątne łączące wierzchołki nieleżące na jednej ściance pozdr...
 mateusz200414  4
 Liczba kombinacji - zadanie 4
Mamy dane 6 cyfr {1,2,2,3,4,5}. Na ile różnych sposobów można z tych cyfr stworzyć 6 cyfrową liczbę by liczby te nie powtarzały się?...
 neron0308  3
 liczba kombinacji w nowym LOTTO
W Irlandii powstała nowa gra lotto. Ze zbioru 24 liczb losowane jest 12 liczb. Jeżeli trafi się te 12 nagroda wynosi 0,5 mln euro. Jeżeli nie trafi się ŻADNEJ z tych wylosowanych 12 również wygrywa się 0,5mln euro. PYTANIE JEST: ILE JEST MOŻLIWYCH KO...
 mariobsc  4
 Liczba permutacji bez rozwiazan lustrzanych/symetrycznych
Witam wszystkich na forum, i - jak to zwykle bywa - przyznaje, ze od razu przychodze z pytaniem, na ktore mam nadzieje ktos bedzie tak dobry i udzieli mi odpowiedzi. (background, mozna pominac) Zajmuje sie ogolnie zupelnie czym innym, ale przyszlo m...
 randomlogin  2
 Liczba elementów ciągu zerojedynkowego
Mam ciąg specyficznie tworzony np: x_{5}=(1,1,0,0,1) s(x_{5})=-1 x_{11}=(1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1) s(x_{11}&#4...
 krzeslo789  6
 Układanie słów ze zbioru liter - liczba sposobów
Mamy litery A, B, C, D, E, F, G, H, I. Tworzymy teraz słowa 5 literowe, z czego na żadnych dwóch pierwszych miejscach nie mogą mieć B. Musi pojawić się także zawsze litera A. Litery nie mogą się potwarzać. Ile jest takich słów? Myślałem, że można to...
 edaro  1
 Liczba kombinacji
Witam! Czy istnieje jakiś wzór na liczbę wszystkich możliwych kombinacji każdej możliwej długości dla zbioru n-elementowego? Jeśli napisałem niejasno to spróbuję teraz podać przykład tego, co leży w mojej głowie. Mając zbiór {a, b, c} chciałbym oblic...
 poosheck  2
 liczba kwadratów w prostokącie
Prostokąt ABCD o naturalnych bokach a,b podzielono na ab jednakowych kwadratów jednostkowych. Ile jest wszystkich takich kwadratów jednostkowych, których wnętrza p...
 metalknight  9
 liczba komisji
Ile można utworzyć komisji składających się z a mężczyzn i b kobiet wybranych z grupy, w której jest c mężczyzn i d kobiet, gdzie [tex...
 MikolajB  9
 Wykaż że nie istnieje liczba...
Witam, pomoże ktoś wykonać to zadanie? Sama niestety nie mogę sobie poradzić Wykazać, że nie istnieje liczba naturalna, która przy dzieleniu przez 18 daje resztę 13...
 kordi1221  5
 Liczba rozmieszczeń kul w urnach - gdzie popełniam błąd?
Próbuję sobie policzyć na ile sposobów można 4 kulki wrzucić do 4 urn, tak, aby było niepustych i \in \{1..4\} urn. Dla i=1 liczę {4 \choose 1} \cdot 1^4 // wybi...
 rdmmdr  4
 suma 2 podzbiorów zbioru n-elementowego
Na ile sposobów można przedstawić n-elementowy zbiór S w postaci sumy dwóch jego podzbiorów?...
 JakubCh  0
 Liczba osób na peronie
Na peronie stało osób 4n osób. Gdy przyjechał pociąg, złożony z czterech wagonów, każda z nich losowo wybierała wagon do którego wsiądzie. Liczba wszystkich możliwości umieszczenia tych osób w pociągu tak, aby w każdym w...
 Samlor  1
 Zbiory skończone - rozwiązanie zadania
Witam, mam problem otóż z takim zadaniem Wśród 150 studentów pierwszego roku informatyki po sześćdziesięciu studentów zapisało się na lektorat z języka angielskiego, niemieckiego oraz francuskiego. Co więcej na każde dwa z tych lektoratów zapisało si...
 superz666  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com