szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 12:05 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: warszawa
Ze zbioru cyfr {0,1,2,3,4,5,6,7} tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w których
a) cyfry nie mogą się powtarzać
b) cyfry 2 i 5 występują dwa razy
c) cyfra 2 występuje co najmniej dw razy i cyfra 5 występuje dwa razy.

Punkt a) zrobiła V^5_8-V^4_7 =5880

ale pozostałe nie wychodzą robie :
b) np. 2 2 5 5 _
5 2 2 5 _
_ 2 5 2 5
"0" 5 5 22

możliwości wyboru cyfry "_" 6*V_6^1
*6 - możliwości ustawienia cyfry"_" na pierszwszym, drugim, trzecim, czwartym, piątym lub szóstym miejscu

"0" 2 2 5 5
"0" 5 5 2 2P_4^{2,2} =6 - możliwości z zerem na początku

P_4^{2,2} =6 - możliwości zmiany między sobą cyfr 2,2,5,5

Łącznie 6*V_6^1*P_4^{2,2}-P_4^{2,2}=210 w odp. 179 :/

c) też nie wychodzi odp.189

bardzo proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 12:48 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
b)
2 ma występować dokładnie 2 razy, czyli jest {5 \choose 2} = 10 możliwości
analogicznie 5, czyli {3 \choose 2} = 3 możliwości
następnie uzupełniamy liczbę dowolną cyfrą z pozostałych 6, czyli 6 możliwości
na samym końcu będziemy musieli odjąć 1, gdyż nie może być rozwiązanie z 0 na początku

Odp. {5 \choose 2}{3 \choose 2}*6 - 1 = 179

c)
należy rozpatrzyć 2 przypadki;
1^{o} 2 i 5 występują 2 razy, czyli przykład b) - 179 możliwości
2^{o} 2 występuje 3 razy, a 5 występuje 2 razy
{5 \choose 3}{2 \choose 2} = 10

Odp. 179 + 10 = 189
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 13:17 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: warszawa
Mam tylko jedna pytanie skąd od razu wiedziałeś że trzeba skozystać z kombinacji a tym samym że kolejność nie ma znaczenia ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2009, o 16:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 766
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
a dlaczego tylko 1 odejmujemy ? przecież liczb z cyfrą 0 na początku może być 6, a nie tylko jedna.
Przychyliłbym sie do rozwiązania Marty, z tymże tam jest tylko mały błąd, bo miejsce możemy na 5 sposobów wybrać a nie na 6. Ja otrzymałem wynik 174, tak samo jak mój kolega.. Z jakiego to zbioru ?

a co do kombinacji to chyba nie ma równicy w zapisie np liczby 25742 i zamienimy dwojki miejscami : 25742. dlatego kolejność nie ma znaczenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2009, o 11:03 
Użytkownik

Posty: 5560
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
a)Tworzymy liczbę
1. Liczba zaczyna się cyfrą ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7}-7sp
2.Drugą cyfrę wybieramy ze zbioru dużego tyle ,że usuwamy wykorzystaną cyfrę 7
n.n-tą cyfrę wybieramy ze zbioru z punktu n-1,tyle,że usuwamy usuniętą w nim liczbę 7-n+1
Tak robimy,aż do piątego kroku
Odp:7 \cdot 7 \cdot  6\cdot 5 \cdot 4 =5880
b)Rozpatrzmy 2 wypadki
1. Na początku 2 albo 5-2
2.szukamy jednego miejsca dla cyfry,która została tylko jedna-4
3.dwa miejsca z trzech obsadzamy niewykorzystaną cyfrą w poprzednim punkcie.3
4.ostatnie miejsce zostawiamy dla liczby ze zbioru {0,1,3,4,6,7}
Liczba sposobów2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 6=144
2.Na początku jest inna liczba niż 2 i 5
1.Wybieramy pierwszą cyfrę ze zbioru {1,3,4,6,7}
2.Wybieramy 2 z 4 miejsc dla dwójek {4 \choose 2}=6
3.pozostałe są dla piątek.
Liczba sposobów:5 \cdot 6=30
W sumie mamy 174 sposoby.
c)Przypadek b)+ liczby mające tylko 3 dwójki i 2 piątki.
A takich liczb jest{5 \choose 2}=10(Różnią się tylko rozmieszczeniem.)W sumie sposobów jest 184.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba sposobów na jakie osoby mogą wejść do autobusu
Do autobusu wchodzą 3 kobiety i 2 mężczyzn, przy czym kobiety wchodzą przed mężczyznami. Jaka jest liczba sposobów, na jakie te osoby mogą wsiąść do pojazdu?...
 mala_mi  1
 Zbiory - zadanie 7
liczba wszystkich trójelementowych podzbiorów niepustego zbioru A jest pięc razy większa od liczby jego podzbiorów jednoelementowych. Wyznacz liczbę elementów zbioru A...
 Arvit  1
 liczba 4 cyfrowa
Mam problem z zadaniem: Ile jest liczba 4 cyfrowych ( o roznych cyfrach) w ktorych liba jednosci jest o jeden wieksza od liczby dziesiatek. Gdyby nie dopisek ze liczba ma rozne cyfry to by bylo proste......
 wojteka  2
 6 różnych liczb parzystych ze zbiory 1,1,1,2,3,4
Ile różnych liczb sześciocyfrowych parzystych można ułożyć z cyfr 1,1,1,2,3,4 ?...
 badkenny  1
 Udowodnić tożsamość - Liczba Stirlinga I Rodzaju
Witam! Borykam się z następującym zadaniem. Muszę udowodnić tożsamość: \sum_{k=0}^{n} \begin{bmatrix} n\\k\end{bmatrix}=n! Znam własności, że: \begin{bmatrix} n\\n\end{bmatrix}=1[/t...
 demonek92  3
 Losowanie dwóch cyfr z 5-elementowego zbioru.
Witam Mam problem z poniższym zadaniem. Znam do niego odpowiedzi, jednak chciałbym, żeby ktoś mógł mi jasno wytłumaczyć skąd takie rozwiązanie. Zad. Ze zbioru {1,2,3,4,5} losujemy kolejno dwie cyfry ze zwracaniem, otrzymując...
 adam882  2
 liczba podziałów zbioru
Witam, mam problem z takim zadaniem: Pokazać, że liczba podziałów zbiotu \{1,....,n\} na trzy niepuste zbiory wynosi a_{n}= \frac{1}{2} \cdot \left( 3^{n-1} +1- 2 ^{n} \right) P...
 zyrafafafa  1
 Liczba z jednakowymi cyframi
Danych jest dwanaście różnych liczb dwucyfrowych. Wykaż, że można wybrać spośród nich dwie, których różnica jest liczbą zapisaną przy pomocy jednakowych cyfr. Łatwo zauważyć, że jest to prawda, ale nie mam pomysłu jak to udowodnić :/. Będę wdzięczny...
 Mathieu  2
 Liczba wierzchołków stopnia 1 w drzewie
Mam problem z takim zadaniem: Niech t_{i} oznacza liczbę wierzchołków stopnia i w drzewie. Wyprowadź dokładny wzór na t_{1}, czyli liczbę wierzchołków wiszących w...
 Hobbs  0
 Kula Liczba Silnia
Witam mam problem z kombinatoryka ponieważ stykam sie z nia pierwszy raz Mam do zrobienia zadania które sa zapewne banalne ale w tym momencie sprawiaja mi naprawdę duzy problem Zad 1 Liczby 0,1,2,3,4,5,6 ustawmy losow...
 Ma100dont  2
 Liczba funkcji monotonicznych - zadanie 2
Ile wynosi liczba funkcji monotonicznych określonych na zbiorze {1,2,3} o wartościach w zbiorze {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}?...
 neecos  2
 liczba permutacji - zadanie 4
Liczba permutacji n+2 elementów jest 20 razy większa od liczby permutacji n elementów. Zatem: -n jest liczba pierwsza -...
 MrowkaBalbinka  1
 ktora liczba jest wieksza
120! czy 120^2 ?? (2*15)! czy 2! * 15! ?? 10! * 10! czy 100! (5^2)! czy (5!)^2 prosze o jakies uzasadnienie...
 nice88  1
 Liczba cykli permutacji
Witajcie, mam takie pytanie: jeżeli permutacja rozkłada się np. na takie cykle: (164)(23)(5)(7) to liczba jej cykli wynosi cztery czy dwa, bo punktów stałych permutacji (5...
 ddk  0
 Dwa zadania z liczbą 2006
1) Niech \frac{}{ab} oznacza liczbę naturalną dwufyrową o kolejnych cyfrach a i b. Liczba takich liczb \frac{}{ab}, dla których (\frac{}{ab})[tex:2oh76d...
 nestinho_acm  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com