szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 12:05 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: warszawa
Ze zbioru cyfr {0,1,2,3,4,5,6,7} tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w których
a) cyfry nie mogą się powtarzać
b) cyfry 2 i 5 występują dwa razy
c) cyfra 2 występuje co najmniej dw razy i cyfra 5 występuje dwa razy.

Punkt a) zrobiła V^5_8-V^4_7 =5880

ale pozostałe nie wychodzą robie :
b) np. 2 2 5 5 _
5 2 2 5 _
_ 2 5 2 5
"0" 5 5 22

możliwości wyboru cyfry "_" 6*V_6^1
*6 - możliwości ustawienia cyfry"_" na pierszwszym, drugim, trzecim, czwartym, piątym lub szóstym miejscu

"0" 2 2 5 5
"0" 5 5 2 2P_4^{2,2} =6 - możliwości z zerem na początku

P_4^{2,2} =6 - możliwości zmiany między sobą cyfr 2,2,5,5

Łącznie 6*V_6^1*P_4^{2,2}-P_4^{2,2}=210 w odp. 179 :/

c) też nie wychodzi odp.189

bardzo proszę o pomoc
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 12:48 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
b)
2 ma występować dokładnie 2 razy, czyli jest {5 \choose 2} = 10 możliwości
analogicznie 5, czyli {3 \choose 2} = 3 możliwości
następnie uzupełniamy liczbę dowolną cyfrą z pozostałych 6, czyli 6 możliwości
na samym końcu będziemy musieli odjąć 1, gdyż nie może być rozwiązanie z 0 na początku

Odp. {5 \choose 2}{3 \choose 2}*6 - 1 = 179

c)
należy rozpatrzyć 2 przypadki;
1^{o} 2 i 5 występują 2 razy, czyli przykład b) - 179 możliwości
2^{o} 2 występuje 3 razy, a 5 występuje 2 razy
{5 \choose 3}{2 \choose 2} = 10

Odp. 179 + 10 = 189
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 13:17 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: warszawa
Mam tylko jedna pytanie skąd od razu wiedziałeś że trzeba skozystać z kombinacji a tym samym że kolejność nie ma znaczenia ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2009, o 16:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 767
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
a dlaczego tylko 1 odejmujemy ? przecież liczb z cyfrą 0 na początku może być 6, a nie tylko jedna.
Przychyliłbym sie do rozwiązania Marty, z tymże tam jest tylko mały błąd, bo miejsce możemy na 5 sposobów wybrać a nie na 6. Ja otrzymałem wynik 174, tak samo jak mój kolega.. Z jakiego to zbioru ?

a co do kombinacji to chyba nie ma równicy w zapisie np liczby 25742 i zamienimy dwojki miejscami : 25742. dlatego kolejność nie ma znaczenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2009, o 11:03 
Użytkownik

Posty: 5574
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
a)Tworzymy liczbę
1. Liczba zaczyna się cyfrą ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7}-7sp
2.Drugą cyfrę wybieramy ze zbioru dużego tyle ,że usuwamy wykorzystaną cyfrę 7
n.n-tą cyfrę wybieramy ze zbioru z punktu n-1,tyle,że usuwamy usuniętą w nim liczbę 7-n+1
Tak robimy,aż do piątego kroku
Odp:7 \cdot 7 \cdot  6\cdot 5 \cdot 4 =5880
b)Rozpatrzmy 2 wypadki
1. Na początku 2 albo 5-2
2.szukamy jednego miejsca dla cyfry,która została tylko jedna-4
3.dwa miejsca z trzech obsadzamy niewykorzystaną cyfrą w poprzednim punkcie.3
4.ostatnie miejsce zostawiamy dla liczby ze zbioru {0,1,3,4,6,7}
Liczba sposobów2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 6=144
2.Na początku jest inna liczba niż 2 i 5
1.Wybieramy pierwszą cyfrę ze zbioru {1,3,4,6,7}
2.Wybieramy 2 z 4 miejsc dla dwójek {4 \choose 2}=6
3.pozostałe są dla piątek.
Liczba sposobów:5 \cdot 6=30
W sumie mamy 174 sposoby.
c)Przypadek b)+ liczby mające tylko 3 dwójki i 2 piątki.
A takich liczb jest{5 \choose 2}=10(Różnią się tylko rozmieszczeniem.)W sumie sposobów jest 184.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba liczb których nie można zapisać w postaci x=ma+nb
Witam. Mam problem który wydał mi się interesujący, ale mój sposób jego rozwiązywania jest żmudny oraz nie daje 100% pewności. Nie potrafię nic z tym dalej zrobić, dlatego proszę Szanownych Forumowiczów o pomoc. Wyobraźmy sobie sytuację w której mam...
 Franek94  3
 Liczba funkcji przekształcającej zbiór
witam Nie rozumiem jednego zadania: Ile jest funkcji przekształcających zbiór \left\{ 1,2,3,4,5\right\} na zbiór \left\{ 0,1\right\}?? W odpowiedzi jest 2^{5} -2[/tex:1eicf2gx...
 PiotrG  1
 kombinatoryka, liczba
W pewnej liczbie sześciocyfrowej pierwsza i ostatnia liczba jest taka sama: a) ile jest takich liczb b) ile jest takich liczb palindromicznych odp. a) C^{1}_{9} \cdot W^{4}_{10} nie wiem czy dobrze mam ? jak zrobić ...
 17inferno  5
 Liczba podzbiorów zbioru n-elementowego
Ile istotnie różnych podzbiorów można utworzyć ze zbioru złożonego z n różnych elementów?...
 hubertg  1
 Liczba funkcji oraz relacji.
Prosze o sprawdzenie poprawnosci moich wyników. Ewentualnie korektę wraz z komentarzem. Co prawda zbiory X lub Y niekoniecznie są dyskretne jednak zamieściłem to w tym dziale gdyż liczyłem to w sposób kombinatoryczny. 1. Moc zbioru wszystkich funkcj...
 Emiel Regis  4
 Liczba elementów
Jaka jest liczba elementów zbioru skończonego, takiego że ma on co najwyżej 79 podzbiorów dwuelementowych???...
 Neox  2
 Wyrażenie jest liczbą całkowitą parzystą...
Czy mógłbym otrzymać jakąś wskazówkę do zadania: Pokaż, że dla dowolnego n \in N wyrażenie (1+\sqrt{2})^n +(1-\sqrt{2})^n jest liczbą całkowitą parzystą. Rozpisałem to ze wzo...
 bartek_ac  1
 Liczba podzbiorów
Jest takie zadnie: Pewien niepusty zbiór ma 211 swoich, co najwyżej dwuelementowych, podzbiorów. Ile elementów ma ten zbiór? Wiem, żę będzie tak: {n\choose 0}+{n\choose 1}+{n\ch...
 Andrzejmm  2
 podzial grupy 150 ludzi na zbiory
W pewnej grupie składającej się z 150 osób 45 regularnie pływa, 40 jeżdzie na rowerze, a 50 uprawia jogging. Wiemy, ponadto, że są 32 osoby, które uprawiają jogging, ale nie jeżdzą na rowerze, 27 takich, które uprawiają jogging i pływają i 10 uprawia...
 Anonymous  1
 liczba możliwości otrzymania sumy wyrzuconych oczek
rzucamy n razy kostką do gry (n>2). czy liczba możliwości otrzymania sumy wszystkich wyrzuconych oczek nie wieksza niż n + 2 jest: a dla dowolnego n liczbą parzystą b liczbą parzyst...
 dżi-unit  0
 zbiory permutacje kankan
W ilu permutacjach słowa kankan żadne dwie litery nie są identyczne?...
 lightinside  1
 liczba stirlinga 2 rodzaju
Na ile sposobów można przydzielic 4 osobom 7 zadan tak aby wszystkie zadania zostaly rozwiazane i nikt nie zostal bez zadania ? jest to S(7,4) liczba stirlinga 2 rodzaju ?...
 Majka99  1
 Liczba grafów izomorficznych etykietowanych
Mam zadanie, policzyć ile jest n-wierzchołkowych grafów izomorficznych etykietowanych. Problem jest w tym, że nie za bardzo wiem jak je liczyć. Graf jest izomorficzny, jeśli istnieje bijekcja zachowująca relację sąsiedztwa. Czyli w praktyce można tak...
 Heniek1991  1
 liczba czterocyfrowa gdzie liczba setek, dziesiątek......
Ile jest liczb czterocyfrowych w których a) cyfra tysięcy jest mniejsza od cyfry setek a cyfra setek jest mniejsza od cyfry dziesiątek b) cyfra tysięcy jest większa od cyfry setek a cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek. Moje rozumowanie: niec...
 major37  6
 tworzenie 9-cio literowych słów - liczba możliwości
witam, mógłby ktoś pomoc w rozwiązaniu zadania?? Ile wyrazów 9-cio literowych(mających sens lub nie) można utworzyć ze wszystkich liter słowa PARAFRAZA...
 swinia22  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com