[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: warszawa
Ze zbioru cyfr {0,1,2,3,4,5,6,7} tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w których
a) cyfry nie mogą się powtarzać
b) cyfry 2 i 5 występują dwa razy
c) cyfra 2 występuje co najmniej dw razy i cyfra 5 występuje dwa razy.

Punkt a) zrobiła V^5_8-V^4_7 =5880

ale pozostałe nie wychodzą robie :
b) np. 2 2 5 5 _
5 2 2 5 _
_ 2 5 2 5
"0" 5 5 22

możliwości wyboru cyfry "_" 6*V_6^1
*6 - możliwości ustawienia cyfry"_" na pierszwszym, drugim, trzecim, czwartym, piątym lub szóstym miejscu

"0" 2 2 5 5
"0" 5 5 2 2P_4^{2,2} =6 - możliwości z zerem na początku

P_4^{2,2} =6 - możliwości zmiany między sobą cyfr 2,2,5,5

Łącznie 6*V_6^1*P_4^{2,2}-P_4^{2,2}=210 w odp. 179 :/

c) też nie wychodzi odp.189

bardzo proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Polska
b)
2 ma występować dokładnie 2 razy, czyli jest {5 \choose 2} = 10 możliwości
analogicznie 5, czyli {3 \choose 2} = 3 możliwości
następnie uzupełniamy liczbę dowolną cyfrą z pozostałych 6, czyli 6 możliwości
na samym końcu będziemy musieli odjąć 1, gdyż nie może być rozwiązanie z 0 na początku

Odp. {5 \choose 2}{3 \choose 2}*6 - 1 = 179

c)
należy rozpatrzyć 2 przypadki;
1^{o} 2 i 5 występują 2 razy, czyli przykład b) - 179 możliwości
2^{o} 2 występuje 3 razy, a 5 występuje 2 razy
{5 \choose 3}{2 \choose 2} = 10

Odp. 179 + 10 = 189
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 14:17 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: warszawa
Mam tylko jedna pytanie skąd od razu wiedziałeś że trzeba skozystać z kombinacji a tym samym że kolejność nie ma znaczenia ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2009, o 17:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 758
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
a dlaczego tylko 1 odejmujemy ? przecież liczb z cyfrą 0 na początku może być 6, a nie tylko jedna.
Przychyliłbym sie do rozwiązania Marty, z tymże tam jest tylko mały błąd, bo miejsce możemy na 5 sposobów wybrać a nie na 6. Ja otrzymałem wynik 174, tak samo jak mój kolega.. Z jakiego to zbioru ?

a co do kombinacji to chyba nie ma równicy w zapisie np liczby 25742 i zamienimy dwojki miejscami : 25742. dlatego kolejność nie ma znaczenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2009, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 4758
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
a)Tworzymy liczbę
1. Liczba zaczyna się cyfrą ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7}-7sp
2.Drugą cyfrę wybieramy ze zbioru dużego tyle ,że usuwamy wykorzystaną cyfrę 7
n.n-tą cyfrę wybieramy ze zbioru z punktu n-1,tyle,że usuwamy usuniętą w nim liczbę 7-n+1
Tak robimy,aż do piątego kroku
Odp:7 \cdot 7 \cdot  6\cdot 5 \cdot 4 =5880
b)Rozpatrzmy 2 wypadki
1. Na początku 2 albo 5-2
2.szukamy jednego miejsca dla cyfry,która została tylko jedna-4
3.dwa miejsca z trzech obsadzamy niewykorzystaną cyfrą w poprzednim punkcie.3
4.ostatnie miejsce zostawiamy dla liczby ze zbioru {0,1,3,4,6,7}
Liczba sposobów2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 6=144
2.Na początku jest inna liczba niż 2 i 5
1.Wybieramy pierwszą cyfrę ze zbioru {1,3,4,6,7}
2.Wybieramy 2 z 4 miejsc dla dwójek {4 \choose 2}=6
3.pozostałe są dla piątek.
Liczba sposobów:5 \cdot 6=30
W sumie mamy 174 sposoby.
c)Przypadek b)+ liczby mające tylko 3 dwójki i 2 piątki.
A takich liczb jest{5 \choose 2}=10(Różnią się tylko rozmieszczeniem.)W sumie sposobów jest 184.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 sumaryczna liczba punktów
Studenci piszą kolokwium składające się z 5 zadań. Za każde zadanie można otrzymać 0,1,2 lub 3 punkty. Ilu musi być studentów byśmy mogli stwierdzić, że co najmniej sześcioro z nich uzyska taką samą sumaryczną liczbę punktów. Minimalna liczba punktó...
 banach90  1
 podzial zbioru n- elementowego
Iloma sposobami zbiór n- elementowy mozna podzielic na dwa podzbiory. nie uwzgledniajac zbioru pustego. kompletnie nie mam pomyslu na to zadanie ...
 Aramil  10
 Wybór przewodniczącego klubu, liczba podzbiorów
Mam do zrobienia 2 zadanka ale nie zabardzo wiem jak je zrobić, żadne z moich rozwiązań nie zgadza się z odpowiedziami:( Może ma ktoś pomysł na takie zadania?;-) zad.1 Do klubu golfowego należy 20 mężczyzn i 10 kobiet. Członkowie klubu wybierają prz...
 marcysia0512  5
 Liczba elementów - zadanie 3
Niech E = {a, b, c, d, e}. Ile elementów mają następujące zbiory: a) E^{k}, dla każdego k \in N b) {w \in E^3: żadna litera nie występuje ...
 together  0
 Liczba Stirlinga - zadanie 2
Czuję się w ciemnej materii. Pierwsze zadanie jakie mam: Wyznaczyc wzory na liczby S(n; 1), S(n; 2), S(n; n-1), S(n; n-2) bazujac na ich definicjach. Mam odpowiedź ale nic z niej nie ro...
 Hubkor  5
 liczba dzieląca symbol Newtona
Udowodnij, że jeśli p jest liczbą pierwszą i liczba naturalna k spełnia nierówności 0<k<p, to p dzieli symbol Newtona [tex:2zlfx...
 kamzeso  3
 Losowanie trzech liczb ze zbioru 6-elementowego.
Mam pytanko zadanko do rozwalenia moze ktos pomoże Ze zbioru {2,3,5,6,7,8} losujemy bez zwracania trzy cyfry i tworzymy liczbę trzycyfrową . Ile liczb mozemy otrzymac w ten sposób ?Ile mozna otrzymac liczb wiekszych niż 560 Dziekuje za pomoc...
 marolisz  3
 Liczba ośmiocyfrowa - zadanie 2
Oblicz, ile jest liczb ośmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, natomiast występują dwie dwójki i występują trzy trójki. Liczę 2 miejsca spośród 8 dla dwójek (kombinacje), mnożę przez 3 miejsca spośród 6 dla trójek(kombinacje), potem mn...
 krystian1863  2
 liczba wszystkich mozliwych wynikow ....
Witam mam problemy z tym zadaniem, może ktoś pomoże ? W pojemniku jest 5 kul białych i 4 czarne. Losujemy bez zwracania 2 kule. Ile jest wszystkich wyników losowania? Ile jest wyników losowania, w których pierwsza kula jest biała? Dzięki z góry za ...
 Smakuś  1
 Liczba w postaci sumy liczb
Na ile sposobów można przedstawić liczbę 45 w postaci sumy co najwyżej sześciu liczb naturalnych ? Dodam, że jest to jedno z zadań na kolokwium i będę bardzo wdzięczny jeżeli ktoś mi pomoże...
 djboleeek  3
 liczba słów dlugości n
Niech \sum = {abc} i niech s_n oznacza liczbe słów dlugości n, które nie mają kolejnych liter a. a) oblicz s_0 \ s_1 \ s_2 s_0 \ = \ 1 \ , \ s_0=\{ \...
 Demon  1
 Liczba permutacji
Liczba permutacji z n+3 elementów jest 210 razy większa niż liczba permutacji z n elementów. Oblicz n....
 prs613  1
 liczba podzbiorów - zadanie 3
a) 2^n >1000 \wedge 2^n \le 65536 Teraz szacuj... b) możesz zamienić 4096 na potęgę 2. c) to samo. Pozdrawiam....
 celia11  3
 Zbiory - zadanie 7
liczba wszystkich trójelementowych podzbiorów niepustego zbioru A jest pięc razy większa od liczby jego podzbiorów jednoelementowych. Wyznacz liczbę elementów zbioru A...
 Arvit  1
 liczba rozwiązań równania - zadanie 8
Zaspałem na jakimś wykładzie z matematyki dyskretnej, a kolokwium za pasem . Mam pytanie jak można policzyć zadanie tego typu: x_{1} + x_{2} + x_{3} + x...
 black_and_white  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com