[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: warszawa
Ze zbioru cyfr {0,1,2,3,4,5,6,7} tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w których
a) cyfry nie mogą się powtarzać
b) cyfry 2 i 5 występują dwa razy
c) cyfra 2 występuje co najmniej dw razy i cyfra 5 występuje dwa razy.

Punkt a) zrobiła V^5_8-V^4_7 =5880

ale pozostałe nie wychodzą robie :
b) np. 2 2 5 5 _
5 2 2 5 _
_ 2 5 2 5
"0" 5 5 22

możliwości wyboru cyfry "_" 6*V_6^1
*6 - możliwości ustawienia cyfry"_" na pierszwszym, drugim, trzecim, czwartym, piątym lub szóstym miejscu

"0" 2 2 5 5
"0" 5 5 2 2P_4^{2,2} =6 - możliwości z zerem na początku

P_4^{2,2} =6 - możliwości zmiany między sobą cyfr 2,2,5,5

Łącznie 6*V_6^1*P_4^{2,2}-P_4^{2,2}=210 w odp. 179 :/

c) też nie wychodzi odp.189

bardzo proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Polska
b)
2 ma występować dokładnie 2 razy, czyli jest {5 \choose 2} = 10 możliwości
analogicznie 5, czyli {3 \choose 2} = 3 możliwości
następnie uzupełniamy liczbę dowolną cyfrą z pozostałych 6, czyli 6 możliwości
na samym końcu będziemy musieli odjąć 1, gdyż nie może być rozwiązanie z 0 na początku

Odp. {5 \choose 2}{3 \choose 2}*6 - 1 = 179

c)
należy rozpatrzyć 2 przypadki;
1^{o} 2 i 5 występują 2 razy, czyli przykład b) - 179 możliwości
2^{o} 2 występuje 3 razy, a 5 występuje 2 razy
{5 \choose 3}{2 \choose 2} = 10

Odp. 179 + 10 = 189
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 14:17 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: warszawa
Mam tylko jedna pytanie skąd od razu wiedziałeś że trzeba skozystać z kombinacji a tym samym że kolejność nie ma znaczenia ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2009, o 17:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 758
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
a dlaczego tylko 1 odejmujemy ? przecież liczb z cyfrą 0 na początku może być 6, a nie tylko jedna.
Przychyliłbym sie do rozwiązania Marty, z tymże tam jest tylko mały błąd, bo miejsce możemy na 5 sposobów wybrać a nie na 6. Ja otrzymałem wynik 174, tak samo jak mój kolega.. Z jakiego to zbioru ?

a co do kombinacji to chyba nie ma równicy w zapisie np liczby 25742 i zamienimy dwojki miejscami : 25742. dlatego kolejność nie ma znaczenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2009, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 4763
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
a)Tworzymy liczbę
1. Liczba zaczyna się cyfrą ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7}-7sp
2.Drugą cyfrę wybieramy ze zbioru dużego tyle ,że usuwamy wykorzystaną cyfrę 7
n.n-tą cyfrę wybieramy ze zbioru z punktu n-1,tyle,że usuwamy usuniętą w nim liczbę 7-n+1
Tak robimy,aż do piątego kroku
Odp:7 \cdot 7 \cdot  6\cdot 5 \cdot 4 =5880
b)Rozpatrzmy 2 wypadki
1. Na początku 2 albo 5-2
2.szukamy jednego miejsca dla cyfry,która została tylko jedna-4
3.dwa miejsca z trzech obsadzamy niewykorzystaną cyfrą w poprzednim punkcie.3
4.ostatnie miejsce zostawiamy dla liczby ze zbioru {0,1,3,4,6,7}
Liczba sposobów2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 6=144
2.Na początku jest inna liczba niż 2 i 5
1.Wybieramy pierwszą cyfrę ze zbioru {1,3,4,6,7}
2.Wybieramy 2 z 4 miejsc dla dwójek {4 \choose 2}=6
3.pozostałe są dla piątek.
Liczba sposobów:5 \cdot 6=30
W sumie mamy 174 sposoby.
c)Przypadek b)+ liczby mające tylko 3 dwójki i 2 piątki.
A takich liczb jest{5 \choose 2}=10(Różnią się tylko rozmieszczeniem.)W sumie sposobów jest 184.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba o 10 dzielnikach
Jak znaleźć najmniejszą liczbę naturalną o 10 dzielnikach?...
 kordi1221  3
 liczba rozstawień k nieaatakujących się wież
Udowodnij że liczba rozstawień k nieaatakujących się wież na planszy B={(i,j): 1 \le i \le j \le n }\{ [tex:jn8t2...
 KUOPA  1
 liczba podzbiorów rodziny
pokazać, że jeśli X jest zbiorem skończonym, to liczba jego podzbiorów to 2 ^{\left| X\right| }...
 JakubCh  0
 Teoria grafów-1. indeks chromatyczny, 2.liczba chromatyczna
1.Uzasadnić że indeks chromatyczny 3-regularnego grafu hamiltonowskiego jest równy 3. 2.Uzasadnić że dla grafu o m krawędziach prawdziwa jest nierówność licz. chromatyczna \le 0.5+ \sqrt{0,25+2m}...
 aisak7  1
 liczba słów które można ułożyć z dostępnych liter
Zadanie z zakresu matury podstawowej: ile różnych, niekoniecznie posiadających znaczenie słów można ułożyć przestawiając litery w słowie reasekuracja? Niektóre z liter występują wielokrotnie, i ma to wpływ na liczbę kombinac...
 Chromosom  3
 liczba rozwiazan rownania - zadanie 2
1) Ile rozwiązań ma równanie w liczbach nieparzystych podzielnych przez 3 X_1 + X_2 + X_3 + X_4 = 72^2 2)Ile rozwiazań ma równanie w liczbach całkowitych dodatnich nieparzystych podzielnych przez 3. ...
 profesorq  2
 Liczba 13-elementowych zbiorów o sumie 100
Ile jest 13-elementowych zbiorów liczb całkowitych dodatnich o sumie 100?...
 trybut  4
 Zbiory, karty, kule...
ZAD. 1 Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 7} wylosowano ze zwracaniem trzy razy po jednej cyfrze i zapisano je obok siebie w kolejności losowania, tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, że otrzymana liczba ...
 demonek92  2
 Teoria liczb - liczba z n jedynkami
Niech f(n) oznacza liczbę złożoną z n jedynek (w zapisie dziesiętnym). Udowodnij, że jeśli liczba pierwsza p>3 jest dzielnikiem f(n&#4...
 acmilan  4
 Liczba permutacji ciagu 16-elementowego
Witam! Mam watpliwosci co do nastepujacej kwestii: na ile sposobow mozna ulozyc 16-elementowy ciag ktory ma sie skladac z osmiu jedynek i osmiu zer.. Wydaje mi sie ze wystarczy jedynie wyliczyc liczbe permutacji i to wystarczy, tzn: P...
 DaGawd  2
 Liczba ciągów rosnących
Witam, prosiłbym o przedstawienie sposobu jak rozwiązać poniższe zadanie. Znajdź liczbę ciągów ściśle rosnących długości k o wyrazach ze zbioru ....
 sins12  3
 Zbiory, podzbiory i liczba elementów
Liczba czteroelementowych podzbiorów co najmniej czteroelementowego zbioru skończonego A jest 6x większa od liczby dwuelementowych podzbiorów tego zbioru. Ile elementów ma zbiór A?...
 piotr93w  4
 liczba permutacji nie przeprowadzających l. p. na siebie
ile jest permutacji zbioru n elementowego, które nie przeprowadzają żadnej liczby parzystej na siebie?...
 JakubCh  1
 MD>Relacje>Algorytm dzielenia i zbiory Zp
Witam mam takie trzy zadanka z ukochanej matematyki dyskretnej, bym był zobowiązany jakby ktoś je rozwiązał : 1) Dla każdej z następujących liczb całkowitych m znajdź jedyną liczbę całkowitąr[/tex:2cfo4o...
 wesolek  2
 liczba przecięć grafu
Udowodnij, że jeśli liczby r i s sa parzyste, to cr(K_{r,s}) \le \frac{r \cs(r-2)(s-2)}{16} i podobną nierówność, gdy któraś z liczb r i s jest nieparzysta (lub obie)....
 magda265  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com