szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: warszawa
Ze zbioru cyfr {0,1,2,3,4,5,6,7} tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w których
a) cyfry nie mogą się powtarzać
b) cyfry 2 i 5 występują dwa razy
c) cyfra 2 występuje co najmniej dw razy i cyfra 5 występuje dwa razy.

Punkt a) zrobiła V^5_8-V^4_7 =5880

ale pozostałe nie wychodzą robie :
b) np. 2 2 5 5 _
5 2 2 5 _
_ 2 5 2 5
"0" 5 5 22

możliwości wyboru cyfry "_" 6*V_6^1
*6 - możliwości ustawienia cyfry"_" na pierszwszym, drugim, trzecim, czwartym, piątym lub szóstym miejscu

"0" 2 2 5 5
"0" 5 5 2 2P_4^{2,2} =6 - możliwości z zerem na początku

P_4^{2,2} =6 - możliwości zmiany między sobą cyfr 2,2,5,5

Łącznie 6*V_6^1*P_4^{2,2}-P_4^{2,2}=210 w odp. 179 :/

c) też nie wychodzi odp.189

bardzo proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
b)
2 ma występować dokładnie 2 razy, czyli jest {5 \choose 2} = 10 możliwości
analogicznie 5, czyli {3 \choose 2} = 3 możliwości
następnie uzupełniamy liczbę dowolną cyfrą z pozostałych 6, czyli 6 możliwości
na samym końcu będziemy musieli odjąć 1, gdyż nie może być rozwiązanie z 0 na początku

Odp. {5 \choose 2}{3 \choose 2}*6 - 1 = 179

c)
należy rozpatrzyć 2 przypadki;
1^{o} 2 i 5 występują 2 razy, czyli przykład b) - 179 możliwości
2^{o} 2 występuje 3 razy, a 5 występuje 2 razy
{5 \choose 3}{2 \choose 2} = 10

Odp. 179 + 10 = 189
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 14:17 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: warszawa
Mam tylko jedna pytanie skąd od razu wiedziałeś że trzeba skozystać z kombinacji a tym samym że kolejność nie ma znaczenia ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2009, o 17:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
a dlaczego tylko 1 odejmujemy ? przecież liczb z cyfrą 0 na początku może być 6, a nie tylko jedna.
Przychyliłbym sie do rozwiązania Marty, z tymże tam jest tylko mały błąd, bo miejsce możemy na 5 sposobów wybrać a nie na 6. Ja otrzymałem wynik 174, tak samo jak mój kolega.. Z jakiego to zbioru ?

a co do kombinacji to chyba nie ma równicy w zapisie np liczby 25742 i zamienimy dwojki miejscami : 25742. dlatego kolejność nie ma znaczenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2009, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 5509
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
a)Tworzymy liczbę
1. Liczba zaczyna się cyfrą ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7}-7sp
2.Drugą cyfrę wybieramy ze zbioru dużego tyle ,że usuwamy wykorzystaną cyfrę 7
n.n-tą cyfrę wybieramy ze zbioru z punktu n-1,tyle,że usuwamy usuniętą w nim liczbę 7-n+1
Tak robimy,aż do piątego kroku
Odp:7 \cdot 7 \cdot  6\cdot 5 \cdot 4 =5880
b)Rozpatrzmy 2 wypadki
1. Na początku 2 albo 5-2
2.szukamy jednego miejsca dla cyfry,która została tylko jedna-4
3.dwa miejsca z trzech obsadzamy niewykorzystaną cyfrą w poprzednim punkcie.3
4.ostatnie miejsce zostawiamy dla liczby ze zbioru {0,1,3,4,6,7}
Liczba sposobów2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 6=144
2.Na początku jest inna liczba niż 2 i 5
1.Wybieramy pierwszą cyfrę ze zbioru {1,3,4,6,7}
2.Wybieramy 2 z 4 miejsc dla dwójek {4 \choose 2}=6
3.pozostałe są dla piątek.
Liczba sposobów:5 \cdot 6=30
W sumie mamy 174 sposoby.
c)Przypadek b)+ liczby mające tylko 3 dwójki i 2 piątki.
A takich liczb jest{5 \choose 2}=10(Różnią się tylko rozmieszczeniem.)W sumie sposobów jest 184.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby pięciocyfrowe, liczba podzbiorów
Ze zbioru cyfr {0,1,2,3,4,5,6,7} tworzymy liczby pieciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w ktorych: a) cyfry 2 i 5 wystepuja dwa razy b) cyfra 2 wystepuje co najmniej 2 razy i cyfra 5 wystepuje 2 razy? Ile elementow musi miec zbior, aby liczba w...
 andziamis  0
 Liczba elementów
Jaka jest liczba elementów zbioru skończonego, takiego że ma on co najwyżej 79 podzbiorów dwuelementowych???...
 Neox  2
 Liczba permutacji bez rozwiazan lustrzanych/symetrycznych
Witam wszystkich na forum, i - jak to zwykle bywa - przyznaje, ze od razu przychodze z pytaniem, na ktore mam nadzieje ktos bedzie tak dobry i udzieli mi odpowiedzi. (background, mozna pominac) Zajmuje sie ogolnie zupelnie czym innym, ale przyszlo m...
 randomlogin  2
 Liczba podzbiorów
Jest takie zadnie: Pewien niepusty zbiór ma 211 swoich, co najwyżej dwuelementowych, podzbiorów. Ile elementów ma ten zbiór? Wiem, żę będzie tak: {n\choose 0}+{n\choose 1}+{n\ch...
 Andrzejmm  2
 podzial grupy 150 ludzi na zbiory
W pewnej grupie składającej się z 150 osób 45 regularnie pływa, 40 jeżdzie na rowerze, a 50 uprawia jogging. Wiemy, ponadto, że są 32 osoby, które uprawiają jogging, ale nie jeżdzą na rowerze, 27 takich, które uprawiają jogging i pływają i 10 uprawia...
 Anonymous  1
 Delegacje ze zbioru 13-elementowego
1. Z grupy siedmiu kobiet i sześciu mężczyzn losujemy delegację czteroosobową. Ile różnych delegacji możemy utworzyć ,jeżeli chcemy aby w jej składzie znajdowało się co najwyżej dwóch mężczyzn? Z góry dzięki za pomoc!...
 Robbiex  1
 liczba kwadratów w prostokącie
Prostokąt ABCD o naturalnych bokach a,b podzielono na ab jednakowych kwadratów jednostkowych. Ile jest wszystkich takich kwadratów jednostkowych, których wnętrza p...
 metalknight  9
 liczba komisji
Ile można utworzyć komisji składających się z a mężczyzn i b kobiet wybranych z grupy, w której jest c mężczyzn i d kobiet, gdzie [tex...
 MikolajB  9
 liczba sposobów ustawienia w szeregu
Na ile sposobów można ustawić w szeregu 8 osób tak aby osoby A i B stały obok siebie oraz aby pomiędzy tą parą osób a osobą C stały 2 inne osoby?...
 dżi-unit  2
 liczba rozwiązań równania - suma pięciu nieujemnych liczb
Dla dodatnich będzie 126 rozwiązań. Jak to policzy?...
 __m_qq  11
 Liczba rzutów kostką do gry.
Witam. Zadanie ma taką treść: Rzucamy kostką aż wypadną wszystkie liczby oczek, tj. 1, 2, 3, 4, 5, 6. Kolejność wystąpienia tych oczek jest dowolna. Jaka jest wartość oczekiwana liczby wykonanych rzutów...? - Czyli ile razy ...
 music  0
 Liczba rozmieszczeń kul w urnach - gdzie popełniam błąd?
Próbuję sobie policzyć na ile sposobów można 4 kulki wrzucić do 4 urn, tak, aby było niepustych i \in \{1..4\} urn. Dla i=1 liczę {4 \choose 1} \cdot 1^4 // wybi...
 rdmmdr  4
 [grafy]Liczba osób w klasie
Witam! Ile uczniów chodzi do klasy jeśli wiadomo że w klasie jest 48 chłopców i każdy zna 5 dziewcząt oraz w klasie jest klika dziewcząt i każda zna 12 chłopców?...
 mariusz198787  1
 liczba podzielna przez 4
proszę o pomoc w rozwiazaniu: Cyfry 0,1,2,3,4,5,6 ustaiono losowo tworzac ciąg i potraktujemy go jako siedmiocyfrową liczbę której pierwsza cyfrą nie może być 0. Ile jest możliwych takich ustawień, w których otrzymamy liczbę siedmiocyfrową podzielna...
 celia11  2
 Liczba przedstawień liczby naturalnej n
Pokaż, że liczba przedstawień liczby naturalnej n w postaci sumy k liczb naturalnych (różnych od zera) wynosi: {n-1 \choose k-1} jeśli przedstawienia różniące się kolejnością składników uważamy za różne. Ile jest przedsta...
 Max1414  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com