[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: warszawa
Ze zbioru cyfr {0,1,2,3,4,5,6,7} tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w których
a) cyfry nie mogą się powtarzać
b) cyfry 2 i 5 występują dwa razy
c) cyfra 2 występuje co najmniej dw razy i cyfra 5 występuje dwa razy.

Punkt a) zrobiła V^5_8-V^4_7 =5880

ale pozostałe nie wychodzą robie :
b) np. 2 2 5 5 _
5 2 2 5 _
_ 2 5 2 5
"0" 5 5 22

możliwości wyboru cyfry "_" 6*V_6^1
*6 - możliwości ustawienia cyfry"_" na pierszwszym, drugim, trzecim, czwartym, piątym lub szóstym miejscu

"0" 2 2 5 5
"0" 5 5 2 2P_4^{2,2} =6 - możliwości z zerem na początku

P_4^{2,2} =6 - możliwości zmiany między sobą cyfr 2,2,5,5

Łącznie 6*V_6^1*P_4^{2,2}-P_4^{2,2}=210 w odp. 179 :/

c) też nie wychodzi odp.189

bardzo proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
b)
2 ma występować dokładnie 2 razy, czyli jest {5 \choose 2} = 10 możliwości
analogicznie 5, czyli {3 \choose 2} = 3 możliwości
następnie uzupełniamy liczbę dowolną cyfrą z pozostałych 6, czyli 6 możliwości
na samym końcu będziemy musieli odjąć 1, gdyż nie może być rozwiązanie z 0 na początku

Odp. {5 \choose 2}{3 \choose 2}*6 - 1 = 179

c)
należy rozpatrzyć 2 przypadki;
1^{o} 2 i 5 występują 2 razy, czyli przykład b) - 179 możliwości
2^{o} 2 występuje 3 razy, a 5 występuje 2 razy
{5 \choose 3}{2 \choose 2} = 10

Odp. 179 + 10 = 189
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 14:17 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: warszawa
Mam tylko jedna pytanie skąd od razu wiedziałeś że trzeba skozystać z kombinacji a tym samym że kolejność nie ma znaczenia ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2009, o 17:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
a dlaczego tylko 1 odejmujemy ? przecież liczb z cyfrą 0 na początku może być 6, a nie tylko jedna.
Przychyliłbym sie do rozwiązania Marty, z tymże tam jest tylko mały błąd, bo miejsce możemy na 5 sposobów wybrać a nie na 6. Ja otrzymałem wynik 174, tak samo jak mój kolega.. Z jakiego to zbioru ?

a co do kombinacji to chyba nie ma równicy w zapisie np liczby 25742 i zamienimy dwojki miejscami : 25742. dlatego kolejność nie ma znaczenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2009, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 5266
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
a)Tworzymy liczbę
1. Liczba zaczyna się cyfrą ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7}-7sp
2.Drugą cyfrę wybieramy ze zbioru dużego tyle ,że usuwamy wykorzystaną cyfrę 7
n.n-tą cyfrę wybieramy ze zbioru z punktu n-1,tyle,że usuwamy usuniętą w nim liczbę 7-n+1
Tak robimy,aż do piątego kroku
Odp:7 \cdot 7 \cdot  6\cdot 5 \cdot 4 =5880
b)Rozpatrzmy 2 wypadki
1. Na początku 2 albo 5-2
2.szukamy jednego miejsca dla cyfry,która została tylko jedna-4
3.dwa miejsca z trzech obsadzamy niewykorzystaną cyfrą w poprzednim punkcie.3
4.ostatnie miejsce zostawiamy dla liczby ze zbioru {0,1,3,4,6,7}
Liczba sposobów2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 6=144
2.Na początku jest inna liczba niż 2 i 5
1.Wybieramy pierwszą cyfrę ze zbioru {1,3,4,6,7}
2.Wybieramy 2 z 4 miejsc dla dwójek {4 \choose 2}=6
3.pozostałe są dla piątek.
Liczba sposobów:5 \cdot 6=30
W sumie mamy 174 sposoby.
c)Przypadek b)+ liczby mające tylko 3 dwójki i 2 piątki.
A takich liczb jest{5 \choose 2}=10(Różnią się tylko rozmieszczeniem.)W sumie sposobów jest 184.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ze zbiory liczb {0,1,2..7} tworzymy liczbę 3-cyfrową.
Cześć, nie mam ogólnie problemów z rozwiązaniem, ale natrafiłem na dziwną rzecz i nie potrafię zrozumieć dlaczego tak się dzieję. Mają owy zbiór, chcę obliczyć prawdopodobieństwo wylosowanie liczby parzystej. No więc rozbijam to sobie na dwie grupy, ...
 proquest  3
 liczba rozwiązań równania - zadanie 8
Zaspałem na jakimś wykładzie z matematyki dyskretnej, a kolokwium za pasem . Mam pytanie jak można policzyć zadanie tego typu: x_{1} + x_{2} + x_{3} + x...
 black_and_white  4
 zbiory permutacje kankan
W ilu permutacjach słowa kankan żadne dwie litery nie są identyczne?...
 lightinside  1
 Ile wynosi liczba rozmieszczeń 8 kul w 7 urnach jeśli
1.Wywal jedną kulę na osiem sposobów -Wrzucisz ją na samym końcu. wybierz jedną z siedmiu pozostałych na siedem sposobów i wrzuć ją do jednej z siedmiu urn wybuerz jedną z sześciu pozostałuch kul na sześć sposobów i wrzuć ją do jednej z siedmiu urn. ...
 mmsmm  3
 podzbiory zbioru n elementowego
ile podzbiorow zbioru n elementowego zawiera nieparzysta liczbe elementow? Prosilbym o odpowiedz na to pytanie. Z gory dziekuje i pozdrawiam!...
 Gogeta  7
 dwumian Newtona, trójkąt Pascala i zbiory potęgowe.
Mam takie polecenie: Wyjaśnij, co łączy: następujący wiersz trójkąta Pascala 1 4 6 4 1 ze zbiorem potęgowym zbioru {a,b,c,d} i wielomianem Newtona. Byłabym wdzięczna za wyjaśnienie tego, takie zadanie będę miała na kolokwium, to wiem, i muszę szybko...
 doolloress  2
 liczba odcinków
Na płaszczyźnie dana jest pewna liczba punktów (np. 3, 9, n), z których żadne trzy nie są współliniowe. a) Każdą parę tych punktów połącz odcinkiem. Przedstaw tę sytuację na rysunku. Ile jest tych odcinków? b) Niektóre z tych odcinków, o których mowa...
 111sadysta  0
 liczba stirlinga 2 rodzaju
Na ile sposobów można przydzielic 4 osobom 7 zadan tak aby wszystkie zadania zostaly rozwiazane i nikt nie zostal bez zadania ? jest to S(7,4) liczba stirlinga 2 rodzaju ?...
 Majka99  1
 liczba dróg
Po płaszczyźnie z układem współrzędnych można wędrować w następujący sposób: z punktu (n,k) można przejść do punktu (n+1,k) albo do punktu (n,k+1). Oblicz liczbę dróg prowadzących z punktu (0,0) do punktu (4,4)....
 Ewa 20  1
 Liczba liczb 5-cyfrowych, zbiór cyfr, różne moce
Chyba nie rozumiem. Czy na pewno powinienem wybierać zbiory, a nie tzw. multizbiory (tj. zbiory z powtórzeniami)? Nie ważne czy mam rację, czy nie, policzenie tych (multi)zbiorów już jest dla mnie problemem (na pewno nie będzie to coś w stylu [tex:27...
 patry93  3
 Liczba parzysta - zadanie 3
Ze zbioru liczba {1,2,3,4} Tworzymy liczbe 4-cyfrowa Ile jest możliwosci ułożenia a)takiej liczby, która bedzie podzielna przez 3 (bez powtorzen) Czy to będzie wynik 0? Nie ma takiej liczby? b) liczby parzystej 1*2*3*2 = 12 Czy to jest dobrze?...
 julia13  1
 Ilu jest uczniów w klasie jesli wiadomo że liczba utworzo
7.17 Ilu jest uczniów w klasie jesli wiadomo że liczba utworzonych z nich uporządkowanych trójek jest 182 razy większa od liczby uczniów ?? w odp ma wyjsc 15 Tu macie podpowiedx wcześniej robilem podobne zadanie tyle że było utworzumych z nich par ...
 Acura_100  5
 z pewnego n-elementowego zbioru
Z pewnego n-elementowego zbioru Omega tworzymy jego podzbiory. Ile elementów ma zbiór Omega , jeśli wiadomo, że podzbiorów, które zawierają co najwyżej dwa elementy jest 121 moje rozumowanie to : {n \choose 1} + {n \choose 2} = 121[/te...
 pncic  6
 Liczba liczb których nie można zapisać w postaci x=ma+nb
Witam. Mam problem który wydał mi się interesujący, ale mój sposób jego rozwiązywania jest żmudny oraz nie daje 100% pewności. Nie potrafię nic z tym dalej zrobić, dlatego proszę Szanownych Forumowiczów o pomoc. Wyobraźmy sobie sytuację w której mam...
 Franek94  3
 Liczba sposobów rozdań biletów: kombinacje, wariacje
Witam. Iloma sposobami można rozdać 3 bilety 5 kolegom: a) na ten sam koncert b) na 3 różne koncerty ? Moim zdaniem będzie tak: a) C^3_5 = 10 b) V^3_5=60 W odpowiedziach mam a) 10, b) 125 N...
 patry93  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com