szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: warszawa
Ze zbioru cyfr {0,1,2,3,4,5,6,7} tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w których
a) cyfry nie mogą się powtarzać
b) cyfry 2 i 5 występują dwa razy
c) cyfra 2 występuje co najmniej dw razy i cyfra 5 występuje dwa razy.

Punkt a) zrobiła V^5_8-V^4_7 =5880

ale pozostałe nie wychodzą robie :
b) np. 2 2 5 5 _
5 2 2 5 _
_ 2 5 2 5
"0" 5 5 22

możliwości wyboru cyfry "_" 6*V_6^1
*6 - możliwości ustawienia cyfry"_" na pierszwszym, drugim, trzecim, czwartym, piątym lub szóstym miejscu

"0" 2 2 5 5
"0" 5 5 2 2P_4^{2,2} =6 - możliwości z zerem na początku

P_4^{2,2} =6 - możliwości zmiany między sobą cyfr 2,2,5,5

Łącznie 6*V_6^1*P_4^{2,2}-P_4^{2,2}=210 w odp. 179 :/

c) też nie wychodzi odp.189

bardzo proszę o pomoc
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
b)
2 ma występować dokładnie 2 razy, czyli jest {5 \choose 2} = 10 możliwości
analogicznie 5, czyli {3 \choose 2} = 3 możliwości
następnie uzupełniamy liczbę dowolną cyfrą z pozostałych 6, czyli 6 możliwości
na samym końcu będziemy musieli odjąć 1, gdyż nie może być rozwiązanie z 0 na początku

Odp. {5 \choose 2}{3 \choose 2}*6 - 1 = 179

c)
należy rozpatrzyć 2 przypadki;
1^{o} 2 i 5 występują 2 razy, czyli przykład b) - 179 możliwości
2^{o} 2 występuje 3 razy, a 5 występuje 2 razy
{5 \choose 3}{2 \choose 2} = 10

Odp. 179 + 10 = 189
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 14:17 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: warszawa
Mam tylko jedna pytanie skąd od razu wiedziałeś że trzeba skozystać z kombinacji a tym samym że kolejność nie ma znaczenia ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2009, o 17:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 768
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
a dlaczego tylko 1 odejmujemy ? przecież liczb z cyfrą 0 na początku może być 6, a nie tylko jedna.
Przychyliłbym sie do rozwiązania Marty, z tymże tam jest tylko mały błąd, bo miejsce możemy na 5 sposobów wybrać a nie na 6. Ja otrzymałem wynik 174, tak samo jak mój kolega.. Z jakiego to zbioru ?

a co do kombinacji to chyba nie ma równicy w zapisie np liczby 25742 i zamienimy dwojki miejscami : 25742. dlatego kolejność nie ma znaczenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2009, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 5784
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
a)Tworzymy liczbę
1. Liczba zaczyna się cyfrą ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7}-7sp
2.Drugą cyfrę wybieramy ze zbioru dużego tyle ,że usuwamy wykorzystaną cyfrę 7
n.n-tą cyfrę wybieramy ze zbioru z punktu n-1,tyle,że usuwamy usuniętą w nim liczbę 7-n+1
Tak robimy,aż do piątego kroku
Odp:7 \cdot 7 \cdot  6\cdot 5 \cdot 4 =5880
b)Rozpatrzmy 2 wypadki
1. Na początku 2 albo 5-2
2.szukamy jednego miejsca dla cyfry,która została tylko jedna-4
3.dwa miejsca z trzech obsadzamy niewykorzystaną cyfrą w poprzednim punkcie.3
4.ostatnie miejsce zostawiamy dla liczby ze zbioru {0,1,3,4,6,7}
Liczba sposobów2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 6=144
2.Na początku jest inna liczba niż 2 i 5
1.Wybieramy pierwszą cyfrę ze zbioru {1,3,4,6,7}
2.Wybieramy 2 z 4 miejsc dla dwójek {4 \choose 2}=6
3.pozostałe są dla piątek.
Liczba sposobów:5 \cdot 6=30
W sumie mamy 174 sposoby.
c)Przypadek b)+ liczby mające tylko 3 dwójki i 2 piątki.
A takich liczb jest{5 \choose 2}=10(Różnią się tylko rozmieszczeniem.)W sumie sposobów jest 184.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba sposobów rozdań biletów: kombinacje, wariacje
Witam. Iloma sposobami można rozdać 3 bilety 5 kolegom: a) na ten sam koncert b) na 3 różne koncerty ? Moim zdaniem będzie tak: a) C^3_5 = 10 b) V^3_5=60 W odpowiedziach mam a) 10, b) 125 N...
 patry93  3
 Liczba kombinacji - zadanie 2
Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5} wybieramy dowolne dwie liczby. Ile jest wszystkich możliwości wyboru pary liczb. Bardzo proszę o pomoc...
 Petermus  3
 w sali jest pewna liczba osób siadają w ławkach 2 osobowych
Może po prostu się nie znam, ale wydaje mi się że liczba ławek jest ważna, liczba sposobów na jakie można posadzic te osoby jest zależna i od liczby osób i od liczby ławek....
 darekli89  7
 Liczba Ramseya
Postanowiłes sprawdzic, czy liczba 52 jest piata liczba Ramseya. Wtym celu sprawdzasz wszystkie dwukolorowania grafu K51 i wszystkie zawarte w nich pieciokaty. a) Ile takich pieciokatów musisz sprawdzic? b) Ile czasu Ci to zajmie, jezeli w ciagu s...
 flake  1
 Liczba inwolucji z zbiorze permutacji zbioru n-elementowego.
Udowodnij,że \sum_{n=0}^{\infty}\frac{a_{n}}{n!}x^{n}=e^{x+\frac{x^{2}}{2}};gdzie a_{n} oznacza liczbe inwolucji w zbiorze permutacji zbioru n-elementowego....
 kasieńka3  0
 liczba dzielników, ilość rozwiązań, ciągi
Mam takie zadania: 1. Ile dzielnikow ma a) 11! oraz b) 2^{3} 3 ^{5} 2.Ile jest rozwiązań równania...
 Grzesiek.8828  1
 Liczba sposobów.. -- zadanie
Witam Otóż nie mam pomysłu na rozwiązanie zadania: 1. startują 3 samochody BMW,audi, nissan, na ile sposobów mogą przyjechać do mety. 2. startują 4 samochody...
 anulka  2
 Dla jakich k liczba n do k jest największa?
Witam Da ktos radę? Dla jakich k liczba {n \choose k} jest największa? Uzasadnij!...
 jajokop  2
 liczba rozwiązań równania - zadanie 8
Zaspałem na jakimś wykładzie z matematyki dyskretnej, a kolokwium za pasem . Mam pytanie jak można policzyć zadanie tego typu: x_{1} + x_{2} + x_{3} + x...
 black_and_white  4
 liczba krawędzi w grafie
Ile krawędzi ma zupełny graf K_{n} o n wierzchołkach?...
 dhreal  3
 liczba wszystkich sposobów
liczba wszystkich sposobów utworzenia nieparzystych liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach ze zbioru {0,1,2,3,4} wynosi ?? Prosze o dokładną odpowiedz ...
 rej01  1
 Rzut czterema identycznymi kostkami - liczba wyników.
Zadania pochodzi z finału ubiegłorocznego Matmixa. Jednak moja interpretacja różni się od przeciętnej i jestem ciekawa, czy wyszedł mi prawidłowy wynik. Rzucamy czterema identycznymi kostkami. Ile różnych wyników możemy uzyskać. Nie chodzi mi o su...
 *Kasia  7
 Udowodnić, że liczba podziałów
Witam, Udowodnić, że liczba podziałów uporządkowanych liczby n na k składników, takich że x_i > 0 jest równa : \binom{k-1}{n-1} ...
 matinf  1
 Liczba drzew
Witam, mam problem z obliczaniem liczby drzew - wzór (a nawet wzory) są na Wikipedii: Liczba oznaczonych drzew o n wierzchołkach wynosi: n^{n-2} Liczba drzew na zbiorze n-wierzchołk...
 pytajnik_jest_zajety  5
 zbiory rozłączne
Mam pytanie: W zadaniu: Niech A bedzie zbiorem n-elementowym. Ile jest par (X,Y), gdzie X i Y są rozłącznymi podzbiorami zbioru A. Czy tu rozwiązaniem będzie: {A \choose X} + {A \choose Y} - \left( {A \choose X} \cap {A \choo...
 fazer99  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com