szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: warszawa
Ze zbioru cyfr {0,1,2,3,4,5,6,7} tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w których
a) cyfry nie mogą się powtarzać
b) cyfry 2 i 5 występują dwa razy
c) cyfra 2 występuje co najmniej dw razy i cyfra 5 występuje dwa razy.

Punkt a) zrobiła V^5_8-V^4_7 =5880

ale pozostałe nie wychodzą robie :
b) np. 2 2 5 5 _
5 2 2 5 _
_ 2 5 2 5
"0" 5 5 22

możliwości wyboru cyfry "_" 6*V_6^1
*6 - możliwości ustawienia cyfry"_" na pierszwszym, drugim, trzecim, czwartym, piątym lub szóstym miejscu

"0" 2 2 5 5
"0" 5 5 2 2P_4^{2,2} =6 - możliwości z zerem na początku

P_4^{2,2} =6 - możliwości zmiany między sobą cyfr 2,2,5,5

Łącznie 6*V_6^1*P_4^{2,2}-P_4^{2,2}=210 w odp. 179 :/

c) też nie wychodzi odp.189

bardzo proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
b)
2 ma występować dokładnie 2 razy, czyli jest {5 \choose 2} = 10 możliwości
analogicznie 5, czyli {3 \choose 2} = 3 możliwości
następnie uzupełniamy liczbę dowolną cyfrą z pozostałych 6, czyli 6 możliwości
na samym końcu będziemy musieli odjąć 1, gdyż nie może być rozwiązanie z 0 na początku

Odp. {5 \choose 2}{3 \choose 2}*6 - 1 = 179

c)
należy rozpatrzyć 2 przypadki;
1^{o} 2 i 5 występują 2 razy, czyli przykład b) - 179 możliwości
2^{o} 2 występuje 3 razy, a 5 występuje 2 razy
{5 \choose 3}{2 \choose 2} = 10

Odp. 179 + 10 = 189
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 14:17 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: warszawa
Mam tylko jedna pytanie skąd od razu wiedziałeś że trzeba skozystać z kombinacji a tym samym że kolejność nie ma znaczenia ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2009, o 17:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
a dlaczego tylko 1 odejmujemy ? przecież liczb z cyfrą 0 na początku może być 6, a nie tylko jedna.
Przychyliłbym sie do rozwiązania Marty, z tymże tam jest tylko mały błąd, bo miejsce możemy na 5 sposobów wybrać a nie na 6. Ja otrzymałem wynik 174, tak samo jak mój kolega.. Z jakiego to zbioru ?

a co do kombinacji to chyba nie ma równicy w zapisie np liczby 25742 i zamienimy dwojki miejscami : 25742. dlatego kolejność nie ma znaczenia.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 17 wrz 2009, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 5466
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
a)Tworzymy liczbę
1. Liczba zaczyna się cyfrą ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7}-7sp
2.Drugą cyfrę wybieramy ze zbioru dużego tyle ,że usuwamy wykorzystaną cyfrę 7
n.n-tą cyfrę wybieramy ze zbioru z punktu n-1,tyle,że usuwamy usuniętą w nim liczbę 7-n+1
Tak robimy,aż do piątego kroku
Odp:7 \cdot 7 \cdot  6\cdot 5 \cdot 4 =5880
b)Rozpatrzmy 2 wypadki
1. Na początku 2 albo 5-2
2.szukamy jednego miejsca dla cyfry,która została tylko jedna-4
3.dwa miejsca z trzech obsadzamy niewykorzystaną cyfrą w poprzednim punkcie.3
4.ostatnie miejsce zostawiamy dla liczby ze zbioru {0,1,3,4,6,7}
Liczba sposobów2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 6=144
2.Na początku jest inna liczba niż 2 i 5
1.Wybieramy pierwszą cyfrę ze zbioru {1,3,4,6,7}
2.Wybieramy 2 z 4 miejsc dla dwójek {4 \choose 2}=6
3.pozostałe są dla piątek.
Liczba sposobów:5 \cdot 6=30
W sumie mamy 174 sposoby.
c)Przypadek b)+ liczby mające tylko 3 dwójki i 2 piątki.
A takich liczb jest{5 \choose 2}=10(Różnią się tylko rozmieszczeniem.)W sumie sposobów jest 184.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba Ramseya
Postanowiłes sprawdzic, czy liczba 52 jest piata liczba Ramseya. Wtym celu sprawdzasz wszystkie dwukolorowania grafu K51 i wszystkie zawarte w nich pieciokaty. a) Ile takich pieciokatów musisz sprawdzic? b) Ile czasu Ci to zajmie, jezeli w ciagu s...
 flake  1
 Liczba sposobów pokolorowania grafu
Ale w ten sposób każde kolorowanie liczysz trzykrotnie. Kolorowań trzema kolorami jest równa \frac{n(n-1)(n-2)}3. Trochę nie rozumiem dlaczego tak, ale...
 MathNoob  18
 Liczba inwolucji z zbiorze permutacji zbioru n-elementowego.
Udowodnij,że \sum_{n=0}^{\infty}\frac{a_{n}}{n!}x^{n}=e^{x+\frac{x^{2}}{2}};gdzie a_{n} oznacza liczbe inwolucji w zbiorze permutacji zbioru n-elementowego....
 kasieńka3  0
 liczba sposobów ustawienia w szeregu
Na ile sposobów można ustawić w szeregu 8 osób tak aby osoby A i B stały obok siebie oraz aby pomiędzy tą parą osób a osobą C stały 2 inne osoby?...
 dżi-unit  2
 liczba sposobów na jakie osoby mogą wejść do autobusu
Do autobusu wchodzą 3 kobiety i 2 mężczyzn, przy czym kobiety wchodzą przed mężczyznami. Jaka jest liczba sposobów, na jakie te osoby mogą wsiąść do pojazdu?...
 mala_mi  1
 Liczba ciągów
Witam. Mam takie - proste w sformulowaniu - zadanie znalezienia liczby ciągów długości 2m o wyrazach ze zbioru \{1,2,\ldots ,n\} takich, że każdy wyraz w tym ciągu powtarza się co najmniej dw...
 klaudiak  0
 ile dzielników dodatnich ma liczba 24480
Nie jestem pewna czy w dobrym dziale umieścilam to zadanie,ale mysle,że tu trzeba skorzystać z wariacji bez powtorzen? ile dzielnikow dodatnich ma liczba 24480? po rozłożeniu na czynniki to jest: 5 \cdot 3...
 ahhha  2
 liczba dzielników, ilość rozwiązań, ciągi
Mam takie zadania: 1. Ile dzielnikow ma a) 11! oraz b) 2^{3} 3 ^{5} 2.Ile jest rozwiązań równania...
 Grzesiek.8828  1
 liczba kombinacji buziaków i cześć
Witam. Poniższe zadanie pochodzi z książki "Matematyka daj się uwieść": Pięć małżeństw wzięło udział w wieczornym spotkaniu. Teraz każde z nich udaje się do domu, wszyscy idą parami, każdy ze swoim małżonkiem lub małżonką; poże...
 4promile  2
 Zbiory i funkcje
Mam problem z zadaniami z matematyki dyskretnej. Prosiłbym o pomoc bo nie wiem jak zacząć. zad1 Zbiór n−elementowy ma 32 podzbiory o liczebnosci nieparzystej. Znajdz n. zad2. Ile wyrazów wystepuje w rozwinieciu (a + b + c + d)...
 piti-n  0
 Grafy-liczba wierzchołków stopnia nieparzystego
Czy jest prawdą jest że w dowolnym grafie liczba wierzchołków stopnia nieparzystego jest parzysta? Znalazłem w książce, że tak ale nie ma dowodu. Czy mógłby ktoś to wyjaśnić łopatologicznie....
 zeegy1  1
 Liczba zbiorow z conajwyzej jedna czara kula
W pudelku mam b bialych i c czarnych kul. Na ile sposobow mozna wybrac zbior zlozony z n kul, w ktorych co najwyzej jedna jest czarna? Wydawalo mi sie ze bedzie to {b + 1 \choose n} ale z odpowiedzi wynika inaczej. Prosz...
 wolk  5
 Maksymalna liczba inwersji
Jaka jest maksymalna liczba inwersji w ciągu długości n, który zawiera tylko k różnych liczb?...
 emperor2  0
 Liczba wierzchołków stopnia 1 w drzewie
Mam problem z takim zadaniem: Niech t_{i} oznacza liczbę wierzchołków stopnia i w drzewie. Wyprowadź dokładny wzór na t_{1}, czyli liczbę wierzchołków wiszących w...
 Hobbs  0
 Liczba kombinacji n po k - dowód nieindukcyjny?
Czy istnieje nieindukcyjny dowód wzoru na liczbę kombinacji n po k? Wydaje mi się, że pojmuję dobrze dowód indukcyjny, ale nadal wzór wydaje mi się raczej nieintuicyjny i chciałabym go sobie jakoś rozjaśnić. Żeby wyjaśnić bliżej, o co mi chodzi, pod...
 tranto  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com