szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 18:45 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Wawa
Mam takie coś:

y= \frac{ x^{2}-4 }{ \sqrt{x+2} } =

y=  \frac{ \sqrt{x+2} }{ x^{2}-4 } =

W tych przykładach to samo jest do obliczenia, ale gdy patrzyłem na wyniki z tyłu w książce to są inne.

Mógłby ktoś mi wytłumaczyć jak się robi tą dziedzinę i miejsce zerowe. Tylko proszę nie pisać tego:
Podczas wyznaczania dziedziny funkcji musimy pamiętać, że:

dzielenie przez zero jest niewykonalne, w przypadku ułamka mianownik musi być różny od 0,
liczba podpierwiastkowa nie może być ujemna
liczba podpierwiastkowa w mianowniku pewnego ułamka musi być liczbą dodatnią

bo to nic nie daje (zależy kiedy ). Jak np. mamy w liczniku pierwiastek, albo inne rzeczy. Potrzebuje takich wyjaśnien jak: kiedy oblicza się licznik a kiedy mianownik, czy licznik i mianownik są zależne od siebie i coś w tym stylu. Byłbym bardzo wdzięczny o wytłumaczenie :) Pozdro ;)
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 18:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
y=\frac{x^2-4}{\sqrt{x+2}}
najpierw dziedzina :
x+2>0\newline
x>-2\newline
x\in (-2,\infty)
teraz miejsca zerowe :
x^2-4=0\newline
(x-2)(x+2)=0\newline
x-2=0 \vee x+2=0\newline
x=2 \in (-2,\infty)\newline
x=-2 \notin (-2,\infty)
zatem istnieje tylko jedno miejsce zerowe

[ Dodano: 3 Stycznia 2009, 17:56 ]
y=\frac{\sqrt{x+2}}{x^2-4}
najpierw dziedzina :
x+2 \ge  0 \wedge x^2-4\neq 0\newline
x\ge -2 \wedge (x\neq 2 \wedge x\neq -2)\newline
x\in (-2,2)\cup(2,\infty)
teraz miejsce zerowe :
\sqrt{x+2}=0\newline
x+2=0\newline
x=-2 \notin [(-2,2)\cup(2,\infty)]
brak miejsca zerowego
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Wawa
To jak obliczamy licznik to później mianownik (2 przykład)? Zawsze tak robimy?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 19:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
jeśli chodzi o dziedzinę to tu zawsze musimy zrobić odpowiednie założenia jeśli chodzi o mianowniki ułamków i pierwiastki (niezależnie od tego czy pierwiastek w liczniku czy w mianowniku jest)
jeśli chodzi o miejsce zerowe to ułamek jest równy zero wtedy gdy licznik jest równy zero
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Wawa
Jescze jedno:

W tym drugim przykładzie skąd się wzięło x \neq 2  \vee  x \neq -2?

I w książce mam parę takich przykładów że jest np x^{2}  \neq 3 (taki przykład). To da się jakoś usunąć potęgę czy jakoś to się inczej robi? (Chodzi mi też jak x^{2} równa, jest większe, mniejsze itp od jakiejś liczby.)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 19:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
x^2\neq 3 \newline
x\neq \sqrt3 \wedge x\neq -\sqrt3\newline
x\in \Re -\{-\sqrt3,\sqrt3\}


x^2-4\neq 0\newline
(x-2)(x+2)\neq 0 \newline
x-2\neq 0 \wedge x+2\neq 0\newline
x\neq 2 \wedge x\neq -2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 19:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7124
Lokalizacja: Ruda Śląska
Ale co do zapisu de Morgan się kłania:
(x-2)(x+2)\neq 0 \iff x-2 \neq 0 \wedge x+2\neq 0\\
...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 19:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
fakt, już poprawiam :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Wawa
A np. y= \sqrt{2 x^{2} } to jest x^{2}  \ge 0 I dziedzina to R. Chodzi mi o to czy ten kwadrat wogóle uwzględniamy i czy w innych przykładach będzie podbnie? Wiem, że w niektórych przykładach gdy jest kwadrat można użyć wzoru skr mnoż.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2010, o 01:20 
Użytkownik

Posty: 24
sea_of_tears napisał(a):
[ Dodano: 3 Stycznia 2009, 17:56 ]
y=\frac{\sqrt{x+2}}{x^2-4}
najpierw dziedzina :
x+2 \ge  0 \wedge x^2-4\neq 0\newline
x\ge -2 \wedge (x\neq 2 \wedge x\neq -2)\newline
x\in (-2,2)\cup(2,\infty)
teraz miejsce zerowe :
\sqrt{x+2}=0\newline
x+2=0\newline
x=-2 \notin [(-2,2)\cup(2,\infty)]
brak miejsca zerowego


Jak to?
Dlaczego do określenia dziedziny w tym drugim przykładzie, dołączyłaś liczby z mianownika? Przecież pierwiastek jest w liczniku?
Z moich obserwacji wynika, że:
- Dziedzinę określamy zawsze z mianownika; w przypadku pierwiastka w liczniku, pod uwagę bierzemy i licznik i mianownik;
- Pierwiastek w mianowniku zawsze daje znak ">" a w liczniku "\ge";
- Gdy argumenty funkcji nie są ułamkiem, ale są pod pierwiastkiem, nierówność ma zawsze znak "\ge";
- Gdy funkcja nie ma pierwiastka lub nie jest w ułamku, to dziedzina nie jest przedziałem, tylko jest zbiorem liczb rzeczywistych, czasem z wykluczeniem jakichś liczb, np: D_{f} = R
lub
D_{f} = R  \backslash  (n-1, n, n+1)
gdzie "n" to dowolna liczba;
- Gdy funkcja nie ma ułamka, za to wśród jej argumentów jest "x do kwadratu" ( x^{2} ) to nie ma miejsca zerowego, np.:
f(x)=x^{2}+9
x^{2}=-9
Błąd (nie ma miejsca zerowego), ponieważ kwadrat liczby jest zawsze dodatni;

Poprawcie mnie tam, gdzie palnąłem błąd. Dobrze jakby jakiś admin dodał do kompendium teorię dot. dziedziny i miejsca zerowego, wraz ze szczegółowymi przykładami od najłatwiejszych do tych trudniejszych.

Dziękuję za ewentualne zainteresowanie.

PS: Dużo tutaj tematów jest opuszczanych, bez odpowiedzi. To chyba nie do końca dobrze?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 lut 2010, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: bydgoszcz
Hej musze wyznaczyc dziedzine, ekstremum lokalne i monotonicznosc funkcji czy moze mi ktos pomoc?

f(x)=lnx/x
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dziedzina funkcji i miejsce zerowe  maderick  7
 Dziedzina funkcji i miejsce zerowe - zadanie 3  szczypmen  2
 Dziedzina funkcji i miejsce zerowe - zadanie 4  misiox93  1
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com