[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2009, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: Wawa
Czy można dobrać parametr r tak, aby wektory \vec{a_{1}}=(1,r-2,1) , \vec{a_{2}}=(r,1,-1) były liniowo zależne ?
Znajdź wektor \vec{a_{3}} taki że układ \vec{a_{1}}, \vec{a_{2}}, \vec{a_{3}} jest bazą przestrzeni R^{3}

Do tej drugiej części to poprostu muszę sprawdzić czy np. dowolnie wzięty wektor \vec{a_{3}} uzupełnia bazę ? (liczę rząd, wyznacznik i jeśli \neq 0 to wektor uzupełnia zbiór do bazy . Zgadza się czy jakoś inną metodą trzeba do tego podejść?

Za pomoc w rozwiązaniu , z góry dziękuję .
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sty 2009, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 80
Lokalizacja: Kraków
Wydaje mi się, że aby te wektory były liniowo zależne r=-1

Sprawdziłam to w ten sposób:
a(1,r-2,1) + b(r,1,-1)=(0,0,0)
wyszło, że a=b i a(1+r)=0
czyli, żeby a mogło być różne od 0, to r=-1


1 r-2 1

r 1 -1

a b c

-to ma być macierz, jeżeli ktoś byłyby tak łaskawy niech mnie oświeci jak zrobić "porządny" zapis macierzy;

Następnie trzeba obliczyć wyznacznik tej powyższej macierzy i wybrać takie, a,b,c, żeby był on różny od zera.

Czyli jest takie równanie -cr ^{2} + (b-a-2c)+b-a+c  \neq 0

Nie wiem, myślę, że to będzie dobrze. Wtedy trzebna dobrać takie a,b,c, żeby spełniły powyższe założenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 18:48 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: Wawa
Madame napisał(a):
Wydaje mi się, że aby te wektory były liniowo zależne r=-1

Sprawdziłam to w ten sposób:
a(1,r-2,1) + b(r,1,-1)=(0,0,0)
wyszło, że a=b i a(1+r)=0
czyli, żeby a mogło być różne od 0, to r=-1


A nie powinno być że r \neq -1 ??? *wtedy według mnie a będzie \neq 0

PS. Macierze zapisuje się w Latex-ie o tak (przykład macierzy 3x3):

Kod:
1
[tex]\begin{bmatrix} a11&a12&a13\\a21&a22&a23\\a31&a32&a33\end{bmatrix}[/tex]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2009, o 00:28 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Madame napisał(a):
Wydaje mi się, że aby te wektory były liniowo zależne r=-1

Sprawdziłam to w ten sposób:
a(1,r-2,1) + b(r,1,-1)=(0,0,0)
wyszło, że a=b .

Tutaj widać, że a = -b. Zeby nie przeciągać. Te wektory nie mogą być liniowo zależne, bo nie są równoległe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązalność układu w zależności od parametru
3x+y=2 ax-y=1 3x+y=a Możemy zauważyć, że porównując pierwsze i trzecie równanie otrzymujemy a=2 Zatem ten układ sprowadził się do ukł...
 Seron98  4
 Endomorfizm,wektory własne
Endomomorfizm L : R3\to R3 dany jest wzorem '((x, y, z)) = (3x, x + 2y, x + y + z). Podac macierz A tego endomorfizmu w bazie standardowej. Wyznaczyc wszystkie wartosci własne  endomomorfizmu L i zwiazane z nimi przestrz...
 leinder  1
 wartości i wektory własne - zadanie 2
Niech L:\mathbb{R}^{3} \to \mathbb{R}^{3} będzie przekształceniem liniowym zadanym wzorem L(x,y,z)=(2x+y,y-z,2y+4z) Oblicz wartości i wektory własne L[/tex:3jukcf...
 Rolli  2
 Wektory liniowo niezależne - zadanie 5
Należy podać przykład 3 wektorów, które są liniowo niezależne w R^{3} nad ciałem R i jednocześnie liniowo zależne w Z_{3}^{3} nad ciałem Z_{3[/tex:1...
 MisterWolf  6
 wektory a liniowa niezależność
bardzo proszę o rozwiązanie zadania krok po kroku, z góry dziękuje ! Dla jakiego parametru m wektory (2m, 3, 1), (-2, 3, 2) i (4, m, -1)...
 mazifox  1
 uzasadnić, że wektory należą do bazy
L = \{\left(x_1;x_2;x_3;x_4 \right) | 2x_1-x_2+2x_3-2x_4=0\} L jest przestrzenią \RR^4. Wykazać, że V_1 = \left( \frac{1}{2} ;1;0;0 \ri...
 kejkun7  1
 Dla jakich wartości parametru a układ jest nie sprzeczny
Dla jakich wartości parametru a układ równań nie jest sprzeczny: x+y+(a-2)z = 1 ax+3y+az=2 z góry dziękuje...
 lampart123123  3
 Wartosci i wektory własne przekształcenia liniowego (macierz
Znajdź wszystkie wartości i wektory własne przekształcenia liniowego F: M_{2 \times 2} \rightarrow M_{2 \times 2} określonego wzorem F(m) = m^T Czy przekształcenie to jest odwracal...
 MakCis  0
 Dla jakich wartości parametrów a i b wektory są liniowo niez
Witam, Dla jakich wartości parametrów a i b wektory są liniowo niezależne: a,b \in R (1,-1, 2) (2+a, 3a, a+b) I jak się za to zabrać. Ok, wektory są liniowo niezależne, jeśli ...
 matinf  13
 wektory własne z trzech takich samych wartości własnych
witam, proszę o pomoc w wyznaczeniu wektorów własnych takiej macierzy: \left otrzymujemy trzy takie same wartości własne równe 2 i nie ba...
 PoPierwsze  1
 Wyznacz wartości parametru k - zadanie 5
Dany jest układ równań; y +kz=1 2x+y=k -x+z=o gdzie x, y, z są niewiadomymi, k jest parametrem. a) Wyznaczyłam wartości parametru k, dla których układ ma jedno r...
 pini  1
 wartości własne macierzy w zależności od parametru
Mam problem z nastepującym zadaniem: Dana jest macierz: M = \left W zależności od parametru p podaj ilość (różnych) rzeczywistych wart...
 sarafka  0
 Dla jakich wartości parametru p (p należy C)
Dla jakich wartości parametru p (p należy C) , liczba x=2 spełnia układ równań : \begin{cases} x+y-z=2 \\ 2x-py+z=3\\px+y=p \end{cases}...
 Davidos56  3
 Wektory - zadanie 48
Witam Próbuję rozwiązać takie zadanie: Trójkąt jest rozpięty na wektorach \vec{a},\vec{b}. Wyrazić środkowe tego trójkąta przez wektory \vec{a},\ve...
 piasektt  1
 Mnożenie wektorowe , wektory n-wymiarowe
Nie udało się mnie znaleźć w sieci wzoru na mnożenie wektorów w dowolnej n-wymiarowej przestrzeni. W związku z powyższym proszę was o pomoc w znalezieniu owego wzoru. Dla przykładu A= B= C= Dwa przypadki: AxB=[ ...
 bigkoma  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com