szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2009, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: Wawa
Czy można dobrać parametr r tak, aby wektory \vec{a_{1}}=(1,r-2,1) , \vec{a_{2}}=(r,1,-1) były liniowo zależne ?
Znajdź wektor \vec{a_{3}} taki że układ \vec{a_{1}}, \vec{a_{2}}, \vec{a_{3}} jest bazą przestrzeni R^{3}

Do tej drugiej części to poprostu muszę sprawdzić czy np. dowolnie wzięty wektor \vec{a_{3}} uzupełnia bazę ? (liczę rząd, wyznacznik i jeśli \neq 0 to wektor uzupełnia zbiór do bazy . Zgadza się czy jakoś inną metodą trzeba do tego podejść?

Za pomoc w rozwiązaniu , z góry dziękuję .
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sty 2009, o 21:17 
Użytkownik

Posty: 80
Lokalizacja: Kraków
Wydaje mi się, że aby te wektory były liniowo zależne r=-1

Sprawdziłam to w ten sposób:
a(1,r-2,1) + b(r,1,-1)=(0,0,0)
wyszło, że a=b i a(1+r)=0
czyli, żeby a mogło być różne od 0, to r=-1


1 r-2 1

r 1 -1

a b c

-to ma być macierz, jeżeli ktoś byłyby tak łaskawy niech mnie oświeci jak zrobić "porządny" zapis macierzy;

Następnie trzeba obliczyć wyznacznik tej powyższej macierzy i wybrać takie, a,b,c, żeby był on różny od zera.

Czyli jest takie równanie -cr ^{2} + (b-a-2c)+b-a+c  \neq 0

Nie wiem, myślę, że to będzie dobrze. Wtedy trzebna dobrać takie a,b,c, żeby spełniły powyższe założenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 17:48 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: Wawa
Madame napisał(a):
Wydaje mi się, że aby te wektory były liniowo zależne r=-1

Sprawdziłam to w ten sposób:
a(1,r-2,1) + b(r,1,-1)=(0,0,0)
wyszło, że a=b i a(1+r)=0
czyli, żeby a mogło być różne od 0, to r=-1


A nie powinno być że r \neq -1 ??? *wtedy według mnie a będzie \neq 0

PS. Macierze zapisuje się w Latex-ie o tak (przykład macierzy 3x3):

Kod:
1
[tex]\begin{bmatrix} a11&a12&a13\\a21&a22&a23\\a31&a32&a33\end{bmatrix}[/tex]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 23:28 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Madame napisał(a):
Wydaje mi się, że aby te wektory były liniowo zależne r=-1

Sprawdziłam to w ten sposób:
a(1,r-2,1) + b(r,1,-1)=(0,0,0)
wyszło, że a=b .

Tutaj widać, że a = -b. Zeby nie przeciągać. Te wektory nie mogą być liniowo zależne, bo nie są równoległe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wektory własne macierzy - zadanie 3
Użyłem google lecz wszędzie jest zapisane to w takiej szybkiej postaci. Co mi niestety nie naświetla sprawy. Mając macierz \begin{bmatrix} 1&3&0\\3&-2&-1\\0&-1&1\end{bmatrix} Obliczyłem równanie c...
 ivnz  4
 Wektory liniowo niezależne - zadanie 8
cześć, mam zadanie: Zbadać liniową zależność wektorów v _{1}=, v _{2} =, v _{3}=. Czy wektor u=[/tex:bxl01ct...
 tyagaraja  1
 Pokazać, że wektory stanowią bazę...
Pokazać, że (1,1,2),(1,1,1),(0,1,2) stanowią bazę IR^3. Znaleźć współrzędne wektorów (2,1,1),(3,4,7) w tej bazie. z gory...
 chef  4
 Ustal rząd macierzy A w zależności od parametru
Ustal rząd A w zależności od parametru \left Niestety nie robiliśmy z na...
 lolita53  2
 Wykazanie ze jezeli wektory sa niezalezny to ich sumy tez.
Witam, męczę się z zadaniem: Wykazać, ze jeżeli w R^{3} wektory x_{1}, x_{2}, x_{3} są liniowe niezależne, to rónież wektory: x_{1} + x_{2}, x_{1} + x_{3}, x_{2} + x_{3}[...
 Urielek  4
 Jak sprawdzić czy wektory są niezależne w dużych zbiorach?
Czy istnieje algorytm na sprawdzenie czy wektory są liniowo niezależne, gdy ich liczba wynosi np. 5000 albo 10 000 w przestrzeni R ^{2}? Pozdrawiam...
 Kangurooo  5
 Dla jakiego "k" wektory są liniowo niezależne
nie umiem tego rozwiązać, wiem tylko tyle, że \alpha wyjdzie 0, co dalej? nie wiem jak ma wyjść \beta i \gamma mógłbyś mi to wyliczyć byłbym bardzo wdzięczny...
 wpaski  7
 wartość parametru macierzy
dla jakiej watrości parametru x macierz \left jest iloczynem macierzy: \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\3&a...
 MartaMartaMarta6  1
 wektory ortogonalne - zadanie 2
Mam problem z zadaniem: "W przestrzeni kartezjańskiej R^{2} ze standardowym iloczynem skalarnym wyznaczyć wszystkie wektory o długości 1 ortogonalne do wektora (x,y)...
 milena_sam  1
 Wartości i wektory własne macierzy
przepraszam ale nie potrafie jeszcze uzywac Latex'u musze znalezc wektory wlasne macierzy \left i wychodzi mi podwojna wartosc 2, ale nie wiem jak dalej oblic...
 lenka83  1
 Szukanie bazy, wektory, macierze
Witam wszystkich mam pewne problemy z kilkoma zadaniami które robiliśmy na ćwiczeniach z baz i wektorów a nie do końca znalazłem odpowiedzi na moje pytania. A mianowicie Dana jest orzestrzeń liniowa w przestrzeni R^{4} ...
 rafal92909  1
 Układy Równań Liniowych w zależności od parametru
Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu i wytłumaczeniu mi jednego zadania: Zbadaj układ i znajdź rozwiązanie ogólne w zależności od parametru \lambda: \begin{cases} \left( 1 + \lambda\right) x_{1} + ...
 dusia6  3
 Rozwiązać układ równań w zależności od parametru a - zadanie 2
Rozwiązać układ równań w zależności od rzeczywistego parametru a: \begin{cases} ax - y - z = -1 \\ 3x - y + z = 5\\ -x + ay + z = a \end{cases} Próbowałam to liczyć sprawdzając, kiedy wyznacznik nie jest rowny 0, lic...
 ago0810  3
 Kolumny liniowo niezależne
Na czym polega eliminacja kolumn lub wierszy liniowo niezależnych macierzy?...
 zal28  1
 Czy wektory są liniowo niezależne.
Dane są 4 wektory w przestrzenie R3 a = , b = c = d = . Które zbiory są zbiorami wektórów niezależnych liniowo. 1. {b } - …. 2. {d,c} - … 3. {a,c,d} - … 4. {a,b} - … 5. {d} - …. Mam trochę problem z liczenie...
 kkingstoun  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com