szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2009, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: Wawa
Czy można dobrać parametr r tak, aby wektory \vec{a_{1}}=(1,r-2,1) , \vec{a_{2}}=(r,1,-1) były liniowo zależne ?
Znajdź wektor \vec{a_{3}} taki że układ \vec{a_{1}}, \vec{a_{2}}, \vec{a_{3}} jest bazą przestrzeni R^{3}

Do tej drugiej części to poprostu muszę sprawdzić czy np. dowolnie wzięty wektor \vec{a_{3}} uzupełnia bazę ? (liczę rząd, wyznacznik i jeśli \neq 0 to wektor uzupełnia zbiór do bazy . Zgadza się czy jakoś inną metodą trzeba do tego podejść?

Za pomoc w rozwiązaniu , z góry dziękuję .
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sty 2009, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 80
Lokalizacja: Kraków
Wydaje mi się, że aby te wektory były liniowo zależne r=-1

Sprawdziłam to w ten sposób:
a(1,r-2,1) + b(r,1,-1)=(0,0,0)
wyszło, że a=b i a(1+r)=0
czyli, żeby a mogło być różne od 0, to r=-1


1 r-2 1

r 1 -1

a b c

-to ma być macierz, jeżeli ktoś byłyby tak łaskawy niech mnie oświeci jak zrobić "porządny" zapis macierzy;

Następnie trzeba obliczyć wyznacznik tej powyższej macierzy i wybrać takie, a,b,c, żeby był on różny od zera.

Czyli jest takie równanie -cr ^{2} + (b-a-2c)+b-a+c  \neq 0

Nie wiem, myślę, że to będzie dobrze. Wtedy trzebna dobrać takie a,b,c, żeby spełniły powyższe założenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 18:48 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: Wawa
Madame napisał(a):
Wydaje mi się, że aby te wektory były liniowo zależne r=-1

Sprawdziłam to w ten sposób:
a(1,r-2,1) + b(r,1,-1)=(0,0,0)
wyszło, że a=b i a(1+r)=0
czyli, żeby a mogło być różne od 0, to r=-1


A nie powinno być że r \neq -1 ??? *wtedy według mnie a będzie \neq 0

PS. Macierze zapisuje się w Latex-ie o tak (przykład macierzy 3x3):

Kod:
1
[tex]\begin{bmatrix} a11&a12&a13\\a21&a22&a23\\a31&a32&a33\end{bmatrix}[/tex]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2009, o 00:28 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Madame napisał(a):
Wydaje mi się, że aby te wektory były liniowo zależne r=-1

Sprawdziłam to w ten sposób:
a(1,r-2,1) + b(r,1,-1)=(0,0,0)
wyszło, że a=b .

Tutaj widać, że a = -b. Zeby nie przeciągać. Te wektory nie mogą być liniowo zależne, bo nie są równoległe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podane wektory uzupełnić do baz ortogonalnych
Witam, mam takie pytanie: Mamy podane 2 wektorki: \left\{ \left, \left \right\} w E ^{4} Skoro mam to uzupełnić do bazy otogonalnej to uzupełniam najpierw o brakujące wektory, bo nam t...
 Eatos  3
 kiedy wektory są liniowo niezależne?
jw. Mam podane 3 wektory i jak sprawdzić czy są liniowo niezależne? Bo na wykładzie z tego co pamiętam było podane, ze jeżeli ich iloczyn mieszany jest różny od 0. Natomiast ta strona podaje jakiś inny wyznacznik: ...
 Arcymistrz  1
 czy elementy x,y,z są liniowo niezależne??
najlepiej policzyc wyznacznik 3x3, jak wyjdzie 0 to sa liniowo zalezne-- 20 maja 2010, 13:21 --x= y= z= ax+by+cz= i przemnoz liczby przez wektor, potem porównaj odpowiednie wspolrzedne...
 carina963  1
 Zbadać rozwiązalność układu w zależności od parametru
Zbadać rozwiązalność układu w zależności od parametru: \left\{\begin{array}{l} ax+y=1\\x+ay=1\\x+y=k \end{array} Jeżeli dobrze wnioskuję to układ nie jest układem Cramera, jest natomiast układem niejednorodnym. Jak rozw...
 patdylus  3
 Funkcjonał dwuliniowy, określenie iloczynu, wektory bazy...
Kolejny mój problem wygląda tak: "Sprawdź, czy funkcjonał dwuliniowy zadany w bazie e_{1}, e_{2} przestrzeni R^{2}: <v,w> = v'w' + \frac{1}{2} v^{1}w^{2} + \...
 Yassamet  0
 Czy podane wektory stanowią bazę w R
Dana jest baza B=\left\{ v _{1},v _{2},v _{3},v _{4} \right\} przestrzeni R^{4}. Wektor w=b. Czy podane wektory stanowią bazę w przestrzeni [tex:3f915...
 laser15  3
 Operator liniowy nieosobliwy, wektory własne
Wykaż, że jeśli operator liniowy f jest nieosobliwy, to operatory f i f^{-1} mają te same wektory własne. f(v)=\lambda_1 v. M...
 nikodem92  2
 Wyznaczanie parametru, macierz.
Wyznaczyć dla jakich wartości parametru a podany układ równań jest a) układem Crammera; b) jest układem sprzecznym, c) jest układem nieoznaczonym. Rozwiązać ten układ równań dla tych wartości parametru [tex:1b...
 wisienka1234  4
 wykazac że wektory są prostopadłe
Wykaż, że wektory i są prostopadłe wtedy i tylko wtedy gdy , ac + bd = 0. Podaj współrzędne tych wektorów prostopadłych do podanego wektora [tex:30w4...
 mlp99  1
 wektory, a baza
Czy wektory o trzech składowych mogą generować bazę w przestrzeni \ R^4, jeśli sa liniowo niezależne, czy zawsze muszą te wektory mieć generalnie tyle składowych ilu wymiarowa jest przestrzeń?...
 smmileey  1
 Liniowa zależność wektorów i wektory spełniające układ rów.
Sprawdzić, czy dane wektory przestrzeni V są liniowo zależne: V = R ^{3} , (3, -1, 2) , (-9, 3, -6); oraz V = R ^{3} , (1, 0, -4) , (5, 1, 1) , ...
 k1jek  1
 Wektory własne macierzy - zadanie 5
Mógłby ktoś mi wytłumaczyć na przykładzie jak liczyć wektory własne? Mam taką macierz A= \left wyznaczam wartości własne (są nimi 8 i -2) i tu mam problem. Mam zapisany ...
 Bison  3
 Wyznaczyć ortogonalne i unormowane wektory własne macierzy
A_2 = \begin{pmatrix} -2 && -1 && 1 \\ -1 && 0 && -1 \\ 1 && -1 && -2 \end{pmatrix} wartości własne mi wyszły takie: \lambda_1 = -3 \ \lambda_2 = -2 \ \lamda_3...
 pc  5
 Wartości własne macierzy i wektory - zadanie 2
Mam problem z obliczeniem głównie wektorów własnych A=\begin{bmatrix} 0&5\\4&1 \end{bmatrix} \begin{vmatrix} -\lambda&5\\4&1-\lambda \end{vmatrix}=0 -\lambda+\l...
 Adrian1216  2
 wektory rozpinające przestrzeń - zadanie 2
Mam sprawdzić, czy dane 4 wektory rozpinają przestrzeń \RR ^{4} Proszę o potwierdzenie czy mój sposób jest dobry. Sprawdzam, czy dowolny wektor z zadanej przestrzeni jest kombinacją liniową tych 4 wektorów, dochodzę do c...
 naciunia7  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com