szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2009, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: Wawa
Czy można dobrać parametr r tak, aby wektory \vec{a_{1}}=(1,r-2,1) , \vec{a_{2}}=(r,1,-1) były liniowo zależne ?
Znajdź wektor \vec{a_{3}} taki że układ \vec{a_{1}}, \vec{a_{2}}, \vec{a_{3}} jest bazą przestrzeni R^{3}

Do tej drugiej części to poprostu muszę sprawdzić czy np. dowolnie wzięty wektor \vec{a_{3}} uzupełnia bazę ? (liczę rząd, wyznacznik i jeśli \neq 0 to wektor uzupełnia zbiór do bazy . Zgadza się czy jakoś inną metodą trzeba do tego podejść?

Za pomoc w rozwiązaniu , z góry dziękuję .
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sty 2009, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 80
Lokalizacja: Kraków
Wydaje mi się, że aby te wektory były liniowo zależne r=-1

Sprawdziłam to w ten sposób:
a(1,r-2,1) + b(r,1,-1)=(0,0,0)
wyszło, że a=b i a(1+r)=0
czyli, żeby a mogło być różne od 0, to r=-1


1 r-2 1

r 1 -1

a b c

-to ma być macierz, jeżeli ktoś byłyby tak łaskawy niech mnie oświeci jak zrobić "porządny" zapis macierzy;

Następnie trzeba obliczyć wyznacznik tej powyższej macierzy i wybrać takie, a,b,c, żeby był on różny od zera.

Czyli jest takie równanie -cr ^{2} + (b-a-2c)+b-a+c  \neq 0

Nie wiem, myślę, że to będzie dobrze. Wtedy trzebna dobrać takie a,b,c, żeby spełniły powyższe założenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 18:48 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: Wawa
Madame napisał(a):
Wydaje mi się, że aby te wektory były liniowo zależne r=-1

Sprawdziłam to w ten sposób:
a(1,r-2,1) + b(r,1,-1)=(0,0,0)
wyszło, że a=b i a(1+r)=0
czyli, żeby a mogło być różne od 0, to r=-1


A nie powinno być że r \neq -1 ??? *wtedy według mnie a będzie \neq 0

PS. Macierze zapisuje się w Latex-ie o tak (przykład macierzy 3x3):

Kod:
1
[tex]\begin{bmatrix} a11&a12&a13\\a21&a22&a23\\a31&a32&a33\end{bmatrix}[/tex]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2009, o 00:28 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Madame napisał(a):
Wydaje mi się, że aby te wektory były liniowo zależne r=-1

Sprawdziłam to w ten sposób:
a(1,r-2,1) + b(r,1,-1)=(0,0,0)
wyszło, że a=b .

Tutaj widać, że a = -b. Zeby nie przeciągać. Te wektory nie mogą być liniowo zależne, bo nie są równoległe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wektory + wektory komplanarne
Witam, z góry chciałbym podkreślić, że jestem całkowicie zielony w tym, miałem na uczelni ponad 2 miesięczna przerwę od matematyki (tak się ułożyły zajęcia) i bardzo bym prosił, aby ktokolwiek wytłumaczył mi jak (najlepiej krok po kroku) zrobić nastę...
 AD666  1
 Wektory własne - zadanie 25
Niech V _{3} oznacza przestrzeń wielomianów jednej zmiennej x o współczynnikach rzeczywistych stopnia mniejszego od 3. Przekształcenie \alpha : V _{3} \rightarrow V _{3}[/tex:2y4...
 Olka42  21
 wektory liniowo niezależne - zadanie 2
siema mam takie zadanko w którym są wpisane wektory i mam sprawdzić czy są liniowo niezależne jak to zrobić? \left, ft[4 ,-1 ,...
 bubaluki  8
 uklad równań w zależności od parametru
rozwiąż układ w zależności od parametru b 4x+by-4z=0 -x+y+z=0 3x-3y+bz=0...
 witia  1
 Zbadać rozwiązalność układu w zależności od parametru a. - zadanie 2
Mam takie zadanie: Korzystając z tw. Kroneckera-Capellego zbadać rozwiązalność układu: \begin{cases} (a-2)x+y+z=a-4 \\ -x+(a-1)y=2 \\ (a-3)x+(a+1)y+2z=-a \end{cases} w zależności od para...
 jimmyp  1
 Baza, wektory, zbiory
Wektory X,Y,Z tworzą bazę przestrzeni V. Zbadać czy podane zbiory wektorów też są bazami przestrzeni V: a) X+Y,X+Z,Y+Z b) X+Y,Y-Z c) X+Y+Z,3X-2Z,2X_{y}-3Z[/tex:1pusu1...
 tytan  1
 Liniowo zalezne elementy X, Y
Treść zadania: Niech X = (−1, 2, 0, 2), Y = (1, −1, 4, 3) i X, Y \in R ^{4}. Wyznaczyć Z = −3X + Y. Sprawdzić, czy el...
 Fard  5
 Wektory liniowo niezależne - zadanie 11
Witajcie, mam do wykonania takie oto zadanie i zupełnie nie wiem jak się za nie zabrać. Liczę na Waszą pomoc Z góry thx. W przestrzeni liniowej [t...
 Artix5  1
 zortonormalizować wektory przestrzeni
Zdefiniować pojęcie ortogonalności oraz ortonormalności wektorów przestrzeni liniowej V nad ciałem K z zadanym iloczynem skalarnym. Zortonormalizować wektory przestrzeni E^{3}[/te...
 eryczzek  1
 Okreslić liczbe rozwiązań oraz liczbę parametru układu
W podanych układach równań okreslić ( nie rozwiązując ich ) liczbe rozwiązań oraz liczbę parametrów : \left\{\begin{array}{l} x-y+2z+y=1\\3x+y+z-t=2\\5x-y+5z+t=4 \end{array} \left\{\begin{array}{l} 2x+...
 Macius700  0
 Wektory i wartości własne przekształcenia liniowego
Zadanie: Znaleźć wektory i wartości własne przekształcenia liniowego L: M _{2x2} \rightarrow M_{2x2} określonego wzorem L(X) = \frac{1}{2} \cdot \left( X+X^{T} \right) [tex...
 janusz19  1
 wektory w 3D, kilka zadan
Witam, Mam problem z rozwiazaniem kilku zadan z wektorami w trojwymiarze: 1) Plaszczyzna M jest okreslona wzorem x + 4y - 5z = 1. Znajdz nie-zerowy wektor prostopadly do tej plaszczyzny. Domysl...
 nazywamsiepawel  6
 liniowo zależne i nie zależne
Witam kto by mi wyjaśnił jak zrobić te zadania. a. \vec{u}\begin{vmatrix} 2\\1\\1 \end{vmatrix} \vec{v}\begin{vmatrix} 0\\-1\\1 \end{vmatrix} \vec{w}\begin{vmatrix} 1\\3\\-1 \end{vmatrix} b. \vec{u}\begin...
 szataniec  1
 Obliczyć wartości i wektory własne macierzy.
Niestety na tym już się nie znam, jak były bazy to już nikt nie nadążał u nas z materiałem...
 BeHappy  10
 Rozwiązać układ w zależności od parametru a
\left\{\begin{array}{l} x+2y=a+2\\(a+1)x+3ay=3a+6\\3x-y=5 \end{array}...
 bedbet  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com