szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2009, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Witam.
Mam problem z obliczaniem wyznaczników macierzy metodą Gaussa. Wyniki wychodzą poprawnie baaardzo rzadko... więc zastanawiam się czy znam wszystkie reguły dotyczące tej metody.
Wiem tyle:
- można zamieniać 2 dowolne wiersze lub kolumny (następuje zmiana znaku)
- dodajemy lub odejmujemy od siebie wiersze i kolumny pomnożone przez liczbę \neq 0
- mnożymy w. lub k. przez liczbę \neq 0
- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w.
(obowiązuje to aż do otrzymania m. trójkątnej czy możemy po zamianie np. kolumn zmienić 3w za pomocą 4w?)

Może nie można też wykonywać operacji typu: 4w + 1w a później 4w - 1w?

Po otrzymaniu macierzy trójkątnej mnożymy elementy na głównej przekątnej

Tutaj przykładowa macierz: (metodą Laplace'a otrzymałem wyznacznik równy -156)

1 2 -3 4
2 0 3 1
-3 2 0 0
1 -2 3 2

4w + 3w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-3 2 0 0
-2 0 3 2

3w - 1w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2

3w + 2x2w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
-2 0 3 2

4w + 2w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
0 0 6 3

4w - 2x3w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
0 0 0 7

2w - 2x1w =

1 2 -3 4
0 -4 9 -7
0 0 3 -2
0 0 0 7

(-4) x 3 x 7 = -84

Wybaczcie ale po prostu nie umiem używać tych fajnych nawiasów ;)

Dzięki z góry za wszelaką pomoc.

Pozdrawiam
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 00:53 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje
....
3w - 1w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2

W 3w powinno być 3 zamiast -3
Wyznacznik ostatniej macierzy wynosi -84, a więc jet to chyba jedyny błąd.

W celu wyłapania pomyłek, ja, jeszcze w ubiegłym wieku, dodawałem kolumnę z suamami elementów wiersza. Przekształceń dokonywałem na całej macierzy łącznie z dodatkowa kilumną i po każdym kroku sprawdzalem, czy syma elementów wiersza w pierwotnych kolumnach = elementowi w ostatniej kolumnie. Oczywiście przekształcałem tylko wiersze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 14:50 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dzięki za pomoc. Rzeczywiście to jest dobry sposób... szczególnie przy większych macierzach.
A może mi ktoś wyjaśnić dlaczego otrzymałem metodą Laplace'a:

-156?

Sprawdzałem to 4-krotnie na różnych kolumnach i wierszach... wynik powinien być przecież ten sam =/
...dlatego zaczynam trochę wątpić w metodę Gaussa.


"- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje " - gdzieś słyszałem że np:

2w - 1w a następnie 1w - 2w jest operacją błędną.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 16:14 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Laplacem policzyłeś dobrze wychodzi -156 a Gaussem też wychodzi to samo


\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\2&0&3&1\\-3&2&0&0\\1&-2&3&2\end{bmatrix} w2 + w1*(-2), w3+w1*3, w4+w1*(-1)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&8&-9&12\\0&-4&6&-2\end{bmatrix} w3+w2*2, w4+w2*(-1)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&0&9&-2\\0&0&-3&5\end{bmatrix} w4 + w3*(1/3)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&0&9&-2\\0&0&0& \frac{13}{3} \end{bmatrix} = 1 \cdot (-4) \cdot 9 \cdot  \frac{13}{3} = -156

pozdrawiam :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dokładnie :) Po kilku próbach też wpadłem na to rozwiązanie. Dzięki :)

Tylko bardziej zastanawia mnie co było źle w moich poprzednich próbach?
Nie ma raczej żadnych wytycznych, które wiersze mają być dodawane pierwsze etc...
...chodzi o to że w ten sposób nie mogę być pewnym wyniku.

Pozdrawiam i dziękuję za pomoc.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 16:37 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Ja osobiście lubie ta metodę ale unikam zamiany wierszy (łatwo zapomnieć o zmianie znaku) natomiast redukcje zaczynam od 1 kolumny nastepnie 2 itd...

a co do zapisywania macierzy(w tych fajnych nawaiasach} to jest bardzo proste

\begin{bmatrix} teraz wpisujesz wiersze rodzielając je "\\" natomiast każą cyfrę rozdzielasz"&" na końcu wpisujesz \end{bmatrix}

no i jeszcze przed rozpoczęciem wpisywania "[tex]"
a na końcu ["/tex"] (pomiń cudzysłowy, ja musiałam to wpisać abys widział formułę)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
passat napisał(a):
A może mi ktoś wyjaśnić dlaczego otrzymałem metodą Laplace'a:
-156?

-156 jest dobrze. Napisałem, w którym miejscu nastąpiła pomyłka
1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2
Czerwony wiersz ma być
-4 0 3 -4
Wyznacznik pierwzsej = -84, drugiej -156.

Cytuj:
"- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje " - gdzieś słyszałem że np:
2w - 1w a następnie 1w - 2w jest operacją błędną.

Nie jest to błędem z punktu widzenia poprawności wyniku, Jest błędem z punktu widzenia prakseologii, bo nie pszyśpiesza osiągnięcia celu..

Teiretycznie wybór konkretnych wierszy do przekształceń nie odgrywa roli, Tą metodą posługują się niektóre programy komputerowe. same wybierają "element wiodący" i jednocześnie dokonują przekształceń na pozostałych elemntach macierzy. Tylko robią to batddzo szybko.
Praktycznie robimy tak by w jak najmniejszej ilości kroków otrzymać macierz schodkową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 23:48 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dzięki wielkie za pomoc :)

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 obliczyć wyznaczniki.
Witam, Mam nie lada problem z tego typu zadaniami, nie mam pojecia jak sie za nie wogole zabrac. bardzo proszę niech ktoś pomoże rozwiązać mi ten przykład \left|\begin{array}{cccc}1&3&4&5\\3&0&-0&2\\5&1&am...
 dragonik  2
 Metoda Gaussa - zadanie 3
Potrzebuję rozwiązania tych równań metodą eliminacji Gaussa \left\{\begin{array} x-2y+z=4\\x+y+z=1\\2x-3y+5z=10\\5x-6y+8z=19 \end{array} \left\{\begin{array} x+2y+z+t=7\\2x-y-z+4t=2\\5x+5y+2z+7t=1\end{arr...
 madzia8971  2
 Wyliczyć wyznaczniki macierzy
Witam! Mam ogromną prośbę. Byłabym niezmiernie wdzięczna za wytłumaczenie zadania w miarę przystępnym językiem dla zwykłego śmiertelnika Wyliczyć wyznaczniki macier...
 x.x.x.  2
 Wyznaczniki i macierze
Rozwiąż \left|\begin{array}{ccc}x&a&1\\2&x&1+x\\1&x&1\end{array}\right|=\begin{vmatrix}x&1\\1&x\end{vmatrix} i dla x=0 wychodzi mi układ sprzeczny a dla różnego coś takiego: ...
 silvaran  6
 metoda eliminacji Gaussa-Jordana - pytanie
Musze rozwiązać uklad równań metodą eliminacji Gaussa-Jordana: \left\{\begin{array}{l} x+2y-3z+t=1\\5x+2y-4z-2t=7\\4x \ \ \ \ \ \ -z-3t=3 \end{array} Z tego to mi wiadomo w tej metodzie musze wyzerować wszystko pod i ...
 Calias  1
 Metoda Gaussa - zadanie 8
\begin{cases} x + 2y + z =3 \\ -x + y + 2z = 0 \\ 2x - 3y -z = -1 \\ 2x + y + z = 3 \end{cases} Wyniki wychodzą mi przeróżne ale ani jeden nie jest dobry ...
 kocurek0707  1
 eliminacja gaussa. Sprawdzcie czy dobrze zrobiłem zadanie.
Moje pierwsze zadanie z użyciem eliminacji gaussa przy macierzach więc chciałbym wiedzieć czy dobrze je zrobiłęm. | 1 1 -1 3 | Do drugiego wiersza dodałem wiersz trzeci pomnożony przez 2. | 4 2 1 1 | ~ |-2 1 -1-2| | 3 1 3 1| | 1 ...
 raf123  9
 metoda gaussa-Jordana
Przykład \begin{cases} x_{1}+4 x_{2}-2 x_{3}+2 x_{4}=-6\\ 2 x_{1}+8 x_{2}-4 x_{3}+4 x_{4}=-1 \end{cases} Licze: \begin{cases} 1, 4, -2, 2 |-6 \\ 2 ,8, -4 ,4 | -1 \end{cases} tak bedzi...
 dzioszu  4
 Układ równań metodą Gaussa - zadanie 2
No więc mam takie zadanie , żeby rozwiązać układ równań metodą Gaussa . Sorry za brak Texa ale chyba każdy skojarzy , że tam ma być klamra ... x-y-2z-w=1 5x+y-2z+w=5 x+y-2z+w=1...
 Benek_Majonez  3
 Rząd macierzy - wybór metody wyznaczania rzędu
Mam pytanie w związku z tym, że jest kilka sposobów na obliczanie rzędu macierzy. Który jest najlepszy? Pytam jako osoba, której rachunki zajmują dość sporo czasu. Prosiłbym również o jakieś linki do metody, którą wskażecie żeby dobrze było wyjaśnio...
 pogrzex  1
 Eliminacja Gaussa - zadanie 8
zad. 1 dobrze zad.2 \begin{bmatrix}6&3&1&2|5\\5&7&2&7|9\\7&-1&0&-3|1\\4&11&3&12|13\end{bmatrix} W_{1} \cdot \frac{1}{6} = \begin{bmatrix}1& \frac{1}{2}...
 meander  1
 Układy równań liniowych - 3 metody
Z tego co wiem są 3 metody liczenia układów równań: 1- w/g wzorów Cramera 2- Metodą Macierzową 3- Metodą eliminacji Gaussa Mógłby ktoś podać po 2 przyklady do każdej metody jak się rozwiązuje ?...
 Azazell  2
 Układ równań metodą eliminacji Gaussa - zadanie 2
to może sposobem cramera rozwiaż?...
 leo87  2
 Metodą Gaussa znajdź rozwiązanie układu równań
Metodą Gaussa znajdź rozwiazanie ogólne i jedno rozwiazanie szczególowe ukladu równan liniowych \begin{cases} 3x_{1}+x_{2}+2x_{3}+7x_{4}=6\\x_{1}-5x_{2}-6x_{3}+x_{4}=2 \\ x_{1}+7x_{2}+9x_{3}+4x_{4}=2 \end{cases}...
 bonitka  1
 Eliminacja Gaussa - zadanie 5
\begin{bmatrix}1&1&1&-4\left|1\\2&-1&-1&1 \left|-1 \\4&3&2&-12 \left|2\end{bmatrix} W_{2}-2W_{1}, W_{3}-4W_{1} = \begin{bmatrix}1&1&1&-4\left|1\\0&-3&...
 franek89  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com