szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2009, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Witam.
Mam problem z obliczaniem wyznaczników macierzy metodą Gaussa. Wyniki wychodzą poprawnie baaardzo rzadko... więc zastanawiam się czy znam wszystkie reguły dotyczące tej metody.
Wiem tyle:
- można zamieniać 2 dowolne wiersze lub kolumny (następuje zmiana znaku)
- dodajemy lub odejmujemy od siebie wiersze i kolumny pomnożone przez liczbę \neq 0
- mnożymy w. lub k. przez liczbę \neq 0
- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w.
(obowiązuje to aż do otrzymania m. trójkątnej czy możemy po zamianie np. kolumn zmienić 3w za pomocą 4w?)

Może nie można też wykonywać operacji typu: 4w + 1w a później 4w - 1w?

Po otrzymaniu macierzy trójkątnej mnożymy elementy na głównej przekątnej

Tutaj przykładowa macierz: (metodą Laplace'a otrzymałem wyznacznik równy -156)

1 2 -3 4
2 0 3 1
-3 2 0 0
1 -2 3 2

4w + 3w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-3 2 0 0
-2 0 3 2

3w - 1w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2

3w + 2x2w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
-2 0 3 2

4w + 2w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
0 0 6 3

4w - 2x3w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
0 0 0 7

2w - 2x1w =

1 2 -3 4
0 -4 9 -7
0 0 3 -2
0 0 0 7

(-4) x 3 x 7 = -84

Wybaczcie ale po prostu nie umiem używać tych fajnych nawiasów ;)

Dzięki z góry za wszelaką pomoc.

Pozdrawiam
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 01:53 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje
....
3w - 1w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2

W 3w powinno być 3 zamiast -3
Wyznacznik ostatniej macierzy wynosi -84, a więc jet to chyba jedyny błąd.

W celu wyłapania pomyłek, ja, jeszcze w ubiegłym wieku, dodawałem kolumnę z suamami elementów wiersza. Przekształceń dokonywałem na całej macierzy łącznie z dodatkowa kilumną i po każdym kroku sprawdzalem, czy syma elementów wiersza w pierwotnych kolumnach = elementowi w ostatniej kolumnie. Oczywiście przekształcałem tylko wiersze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dzięki za pomoc. Rzeczywiście to jest dobry sposób... szczególnie przy większych macierzach.
A może mi ktoś wyjaśnić dlaczego otrzymałem metodą Laplace'a:

-156?

Sprawdzałem to 4-krotnie na różnych kolumnach i wierszach... wynik powinien być przecież ten sam =/
...dlatego zaczynam trochę wątpić w metodę Gaussa.


"- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje " - gdzieś słyszałem że np:

2w - 1w a następnie 1w - 2w jest operacją błędną.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 17:14 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Laplacem policzyłeś dobrze wychodzi -156 a Gaussem też wychodzi to samo


\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\2&0&3&1\\-3&2&0&0\\1&-2&3&2\end{bmatrix} w2 + w1*(-2), w3+w1*3, w4+w1*(-1)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&8&-9&12\\0&-4&6&-2\end{bmatrix} w3+w2*2, w4+w2*(-1)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&0&9&-2\\0&0&-3&5\end{bmatrix} w4 + w3*(1/3)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&0&9&-2\\0&0&0& \frac{13}{3} \end{bmatrix} = 1 \cdot (-4) \cdot 9 \cdot  \frac{13}{3} = -156

pozdrawiam :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dokładnie :) Po kilku próbach też wpadłem na to rozwiązanie. Dzięki :)

Tylko bardziej zastanawia mnie co było źle w moich poprzednich próbach?
Nie ma raczej żadnych wytycznych, które wiersze mają być dodawane pierwsze etc...
...chodzi o to że w ten sposób nie mogę być pewnym wyniku.

Pozdrawiam i dziękuję za pomoc.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Ja osobiście lubie ta metodę ale unikam zamiany wierszy (łatwo zapomnieć o zmianie znaku) natomiast redukcje zaczynam od 1 kolumny nastepnie 2 itd...

a co do zapisywania macierzy(w tych fajnych nawaiasach} to jest bardzo proste

\begin{bmatrix} teraz wpisujesz wiersze rodzielając je "\\" natomiast każą cyfrę rozdzielasz"&" na końcu wpisujesz \end{bmatrix}

no i jeszcze przed rozpoczęciem wpisywania "[tex]"
a na końcu ["/tex"] (pomiń cudzysłowy, ja musiałam to wpisać abys widział formułę)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
passat napisał(a):
A może mi ktoś wyjaśnić dlaczego otrzymałem metodą Laplace'a:
-156?

-156 jest dobrze. Napisałem, w którym miejscu nastąpiła pomyłka
1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2
Czerwony wiersz ma być
-4 0 3 -4
Wyznacznik pierwzsej = -84, drugiej -156.

Cytuj:
"- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje " - gdzieś słyszałem że np:
2w - 1w a następnie 1w - 2w jest operacją błędną.

Nie jest to błędem z punktu widzenia poprawności wyniku, Jest błędem z punktu widzenia prakseologii, bo nie pszyśpiesza osiągnięcia celu..

Teiretycznie wybór konkretnych wierszy do przekształceń nie odgrywa roli, Tą metodą posługują się niektóre programy komputerowe. same wybierają "element wiodący" i jednocześnie dokonują przekształceń na pozostałych elemntach macierzy. Tylko robią to batddzo szybko.
Praktycznie robimy tak by w jak najmniejszej ilości kroków otrzymać macierz schodkową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 00:48 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dzięki wielkie za pomoc :)

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 układ równań metoda eliminacji Gaussa - zadanie 6
Jeżeli tak, to ok....
 rozprzedstud  4
 Dyskusja rozwiązalności metodą Gaussa
Witam Chciałbym aby ktośkomleksowo po kolei rozwiazał mi takie zadanie Wykorzystując algorytm eliminacji GAUSSA przeprowadzićdyskusję rozwiązalnosci układu równań i rozwiązać ten układ (mógłby ktoś to zrobić tak w krokach, bo jest to temat często w...
 5artos  9
 Metoda eliminacji Gaussa - brak rozwiązań
Witam Mam do napisania program rozwiązujący równania metodą Gaussa. Profesor wyraźnie zaznaczył, żeby program obsługiwał sytuacje wyjątkowe, tu cytuje: "Np. j...
 hrhg  3
 Układy równań - metoda Gaussa
Ja mam taki problem z dwoma układami, gdyż nie wiem czy w ogóle można je rozwiązać. Zaznaczam, że muszę to zrobić metodą Gaussa. a) \begin{cases} 2x-y-z=1\\x+y+z=2\end{cases} b) \begin{cases} x+3y+z+w=0\\-...
 vansgirl  4
 układ równań metodą Gaussa - zadanie 3
5x + 7y + 7z = 12 3x + 5y + 8z = 14 2x + 3y + 5z = 9 3x + 3y + 2z = 4 mam maly problem zeby to rozwiazac... chcialem zrobic z tego macierz gorno trojkatna ale zaden wiersz sie nie skraca.. prosze o szczegolowe rozwiazanie... pozdrawiam...
 menik252  4
 układ równań- metoda el. Gaussa
Witam, siedzę nad tym zadaniem już jakiś czas i nie mogę wpaść na rozwiązanie (tzn wyniki znam, bo chyba tylko ślepy by nie zauważył), ale nie wiem jak to wszystko zapisać... Bardzo proszę o pomoc \left\{\begin{array}{l} x+3y+3z+3t=1\...
 marlush  3
 Metoda Gaussa-Crout'a
Jako zadanie, muszę przedstawić metodę Gaussa-Crout'a na losowo wybranej macierzy przy wykonaniu 10 iteracji. Metoda ta jednakże nigdzie nie jest dobrze opisana... Materiały wśród wyników z googla, są trochę niejasne. Będę wdzięczny, gdyby ktoś mógł...
 Veristeron  1
 Metoda eliminacji Gaussa - poprawnie ?
Witam , Jutro mam ostatni gwizdek , mam 3 zadania do zrobienia 1 z tych zadań jest : Metoda eliminacji Gaussa. Jeżeli nie dam rady , cały rok pójdzie w plecy ;/ Więc proszę was powiedźcie czy to jest poprawnie zrobione : $$\left[\beg...
 Gohan  8
 Układ równań - m. Gaussa
Witam, mam taki układ i proszę o sprawdzenie rozwiązania. \left\{\begin{array}{l} x_{1} - x_{2} + x_{3} + x_{4} - x_{5} = 1\\x_{1} - x_{2} + x_{3} - x_{4} + x_{5} = 1\\x_{1} - x_{2} + x_{3} + 3x_{4} - 3x_{5} = 1 \end{array}[/tex:1paigz...
 kod3r  0
 Oblicz wyznaczniki
Oblicz wyznaczniki : \left|\begin{array}{ccccc}1&0&0&0&5\\0&2&0&4&0\\3&3&3&3&3\\0&4&0&2&0\\5&0&0&0&1\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccccc}2&2&2&2&5\\2&2&2&5&2\\2&2&5&2&2\\2&5&2&2&2\\5&2&2&2&2\en...
 Macius700  2
 wyznaczniki 6x6
\left|\begin{array}{cccccc}7&6&5&4&4&2\\9&7&8&9&3&3\\7&4&9&7&0&0\\5&3&6&1&0&0\\0&0&5&6&0&0\\0&0&6&8&0&0\end{array}\r...
 pavel332  12
 Metoda eliminacji Gaussa - zadanie 8
Czy metodą eliminacji Gaussa można rozwiązywać układy n równań z m niewiadomymi? Przykładowo jak rozwiązać poniższy układ? \begin{cases} x-y+2z-w=1 \\5x+y-2z+w=5\\x+y-2z+w=1 \end{cases} Można skorzystać z tej metody?...
 Phizyk  1
 Obliczyć Wyznaczniki Macierzy
Możesz też skorzystać z eliminacji Gaussa lub jakiegoś rozkładu macierzy np LU \begin{bmatrix} 1&1&-2&0\\1&0&-1&1\\-2&3&1&1\\0&1&0&2\end{bmatrix} \begin{bmat...
 Krzysiek.M  5
 Metoda Kaczmarza a eliminacja Gaussa
Witam. Interesuje mnie porównanie powyższych metod, głównie na tle czasu obliczeń. Wiem, że trudno je porównać, ale czy ktoś kiedyś myślał nad tym zagadnieniem, tudzież znalazł gdzieś odpowiedź? Chodzi mi głównie o złożoność czasową lub badania empir...
 adamglos92  0
 Układ równań, metoda Gaussa
Układ równań , oblicz metodą Gaussa: 2x+y+z+t=6 x+2y+z-t=0 2y+z=-1 x+y+z+t=2...
 Barcelonczyk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com