[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2009, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Witam.
Mam problem z obliczaniem wyznaczników macierzy metodą Gaussa. Wyniki wychodzą poprawnie baaardzo rzadko... więc zastanawiam się czy znam wszystkie reguły dotyczące tej metody.
Wiem tyle:
- można zamieniać 2 dowolne wiersze lub kolumny (następuje zmiana znaku)
- dodajemy lub odejmujemy od siebie wiersze i kolumny pomnożone przez liczbę \neq 0
- mnożymy w. lub k. przez liczbę \neq 0
- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w.
(obowiązuje to aż do otrzymania m. trójkątnej czy możemy po zamianie np. kolumn zmienić 3w za pomocą 4w?)

Może nie można też wykonywać operacji typu: 4w + 1w a później 4w - 1w?

Po otrzymaniu macierzy trójkątnej mnożymy elementy na głównej przekątnej

Tutaj przykładowa macierz: (metodą Laplace'a otrzymałem wyznacznik równy -156)

1 2 -3 4
2 0 3 1
-3 2 0 0
1 -2 3 2

4w + 3w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-3 2 0 0
-2 0 3 2

3w - 1w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2

3w + 2x2w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
-2 0 3 2

4w + 2w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
0 0 6 3

4w - 2x3w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
0 0 0 7

2w - 2x1w =

1 2 -3 4
0 -4 9 -7
0 0 3 -2
0 0 0 7

(-4) x 3 x 7 = -84

Wybaczcie ale po prostu nie umiem używać tych fajnych nawiasów ;)

Dzięki z góry za wszelaką pomoc.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 01:53 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje
....
3w - 1w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2

W 3w powinno być 3 zamiast -3
Wyznacznik ostatniej macierzy wynosi -84, a więc jet to chyba jedyny błąd.

W celu wyłapania pomyłek, ja, jeszcze w ubiegłym wieku, dodawałem kolumnę z suamami elementów wiersza. Przekształceń dokonywałem na całej macierzy łącznie z dodatkowa kilumną i po każdym kroku sprawdzalem, czy syma elementów wiersza w pierwotnych kolumnach = elementowi w ostatniej kolumnie. Oczywiście przekształcałem tylko wiersze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dzięki za pomoc. Rzeczywiście to jest dobry sposób... szczególnie przy większych macierzach.
A może mi ktoś wyjaśnić dlaczego otrzymałem metodą Laplace'a:

-156?

Sprawdzałem to 4-krotnie na różnych kolumnach i wierszach... wynik powinien być przecież ten sam =/
...dlatego zaczynam trochę wątpić w metodę Gaussa.


"- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje " - gdzieś słyszałem że np:

2w - 1w a następnie 1w - 2w jest operacją błędną.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 17:14 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Laplacem policzyłeś dobrze wychodzi -156 a Gaussem też wychodzi to samo


\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\2&0&3&1\\-3&2&0&0\\1&-2&3&2\end{bmatrix} w2 + w1*(-2), w3+w1*3, w4+w1*(-1)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&8&-9&12\\0&-4&6&-2\end{bmatrix} w3+w2*2, w4+w2*(-1)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&0&9&-2\\0&0&-3&5\end{bmatrix} w4 + w3*(1/3)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&0&9&-2\\0&0&0& \frac{13}{3} \end{bmatrix} = 1 \cdot (-4) \cdot 9 \cdot  \frac{13}{3} = -156

pozdrawiam :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dokładnie :) Po kilku próbach też wpadłem na to rozwiązanie. Dzięki :)

Tylko bardziej zastanawia mnie co było źle w moich poprzednich próbach?
Nie ma raczej żadnych wytycznych, które wiersze mają być dodawane pierwsze etc...
...chodzi o to że w ten sposób nie mogę być pewnym wyniku.

Pozdrawiam i dziękuję za pomoc.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Ja osobiście lubie ta metodę ale unikam zamiany wierszy (łatwo zapomnieć o zmianie znaku) natomiast redukcje zaczynam od 1 kolumny nastepnie 2 itd...

a co do zapisywania macierzy(w tych fajnych nawaiasach} to jest bardzo proste

\begin{bmatrix} teraz wpisujesz wiersze rodzielając je "\\" natomiast każą cyfrę rozdzielasz"&" na końcu wpisujesz \end{bmatrix}

no i jeszcze przed rozpoczęciem wpisywania "[tex]"
a na końcu ["/tex"] (pomiń cudzysłowy, ja musiałam to wpisać abys widział formułę)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
passat napisał(a):
A może mi ktoś wyjaśnić dlaczego otrzymałem metodą Laplace'a:
-156?

-156 jest dobrze. Napisałem, w którym miejscu nastąpiła pomyłka
1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2
Czerwony wiersz ma być
-4 0 3 -4
Wyznacznik pierwzsej = -84, drugiej -156.

Cytuj:
"- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje " - gdzieś słyszałem że np:
2w - 1w a następnie 1w - 2w jest operacją błędną.

Nie jest to błędem z punktu widzenia poprawności wyniku, Jest błędem z punktu widzenia prakseologii, bo nie pszyśpiesza osiągnięcia celu..

Teiretycznie wybór konkretnych wierszy do przekształceń nie odgrywa roli, Tą metodą posługują się niektóre programy komputerowe. same wybierają "element wiodący" i jednocześnie dokonują przekształceń na pozostałych elemntach macierzy. Tylko robią to batddzo szybko.
Praktycznie robimy tak by w jak najmniejszej ilości kroków otrzymać macierz schodkową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 00:48 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dzięki wielkie za pomoc :)

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Metoda eliminacji Gaussa jak to sie robi.
Czy mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać układ równań metodą eliminacji Gaussa bo mi to nie za bardzo wychodzi. \begin{cases} x+y+2z=60\\ x+2y+z=60\\ x+3y+z=70\\ 2x+y+2z=90 \end{cases} znam wyniki bo rozwiązałem te równania inn...
 urza  1
 macierze, wyznaczniki, układy równań
Potrzebuję pomocy. Nie potrafię rozwiązac tych zadan: Podane sa dane: A= \begin{bmatrix} -1&2&3\\2&-2&2\\-2&2&1\end{bmatrix} B= \begin{bmatrix} 2&-3&-2\\-1&4&3\end...
 =bnn=  5
 obliczyc podane wyznaczniki
Prosze o rozwiazenie + wytlumaczenie, wynik z ksiazki to 5+21i \left...
 Nitqa  1
 metody numeryczne - naklady obliczeniowe
mam maly problem z liczeniem ilosci operacji potrzebnych do wykonywania danych obliczen jednym z przykladowych zadan jest: rozwiazanie ukladu rownan Ax=b wykorzystujac algorytm Cholesky'ego w wersji gaxpy (wszystkie zaloz...
 martucha  0
 rozwiązanie równań metodą eliminacji Gaussa
Metodą eliminacji Gaussa rozwiązać układy równań: a)\begin{cases}x+y+z+t=5\\ -x+2y-z+t=2\\ 3x+3z+t=8 \end{array} b)\begin{cases}x+y+z-4t=1\\ 2x-y-z+t=-1\\ 4x+3y+2z-12t=2 \end{array}...
 malina8822  1
 Oblicz (sprytnie) wyznaczniki - wskazówki?
Proszę nie pisać rozwiązań ani wyników, tylko z czego mam najprosciej skorzystać, które kolumny/wiersze pomnożyć/dodać/odjąc? Proszę o wskazówki. a)\left|\begin{array}{cccc}2&-1&3&0\\2&4&1&2\\3&5&-2&1\\0&3&2&3 \end{array}\right|[/tex...
 Natmat  1
 Eliminacja Gaussa-Jordana - zadanie 2
Proszę o wytłumaczenie mi tego na tym przykładzie: \begin{cases}x+y-z=-1\\x+2y-3z=-7\\4x+2y-z=4\end{cases}...
 mistakers  1
 Metoda eliminacji Gaussa dla dowolnego układu równań
Może oszołomił mnie nieco fakt, że suma pierwszego i drugiego wiersza daje nam wiersz trzeci Czyli odrazy trzecei...
 fanex  1
 Eliminacja Gaussa-Jordana
Przy zamianie miedzy soba 2 wierszy macierzy zmieniam gdzies znak?...
 halker  1
 Wyznaczniki macierzy i macierz odwrotna
witam moglby ktos zrobic mi takie zadanie jak ponizej z tym ze musze je zrobic w wordzie lub excelu a nie mam pojecia zielonego o tym:( Rozwiąz rownania wzgledem niewiadomej x a) \left|\begin{array}{ccc} 2&x\\-x&-3\end{array}\right...
 doobo  5
 Układ równań - metoda gaussa
Mam do rozwiązania te dwa równania za pomocą metody gaussa, jak zrobić to w sposób najbardziej prosty? a). \begin{cases} 4x+3y-z+t=0\\2x-y+z-t=0\\x-y +t=0\\ y+2z+3t=0 \end{cases} b). \begin{cases} 3x...
 eerroorr  10
 Eliminacja Gaussa - zadanie 9
Witam, Potrzebuje te zadanie rozwiązać bo nie mogę sobie poradzić: 1.\begin{bmatrix} 2&3&4\\4&5&1\\8&2&-2\end{bmatrix}=? 2.\begin{bmatrix} 2&3&4\\4&5&3\\6&-2&...
 vafi  4
 Metoda eliminacji Gaussa - układ równań
Przeprowadzić dyskusję rozwiązania w zależności od liczby a: \begin{cases} -2x_{1} + x_{2} + x_{3} - x_{4} = -3\\ x_{1} + 2x_{3} + 5x_{4} = 4\\ -x_{1} + 2x_{2} + 3x_{3} + 3x_{4} = a\\ 3x_{1} - x_{2} + 4x...
 maz  1
 Wyznaczniki macierzy
czy znajdzie sie jakas dobra dusza która porafi rozwiazac to zadanko? Oblicz wyznacznik macierzy A= stopnia 3, w której a) a_{ij}=0 dla i=1, 2, 3, j=1, 2, 3[/tex:3grvh...
 zgaga  1
 metoda Gaussa - zamiany wierszy w macierzy - legalne?
Czy operacja zamiany wierszy/kolumn w macierzy jest dozwolona? Na Wikipedii w przykładzie jest napisane "zamiany 2. i 3. wiersza" http://pl.wikipedia.org/wiki/M...
 lofi  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com