[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2009, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Witam.
Mam problem z obliczaniem wyznaczników macierzy metodą Gaussa. Wyniki wychodzą poprawnie baaardzo rzadko... więc zastanawiam się czy znam wszystkie reguły dotyczące tej metody.
Wiem tyle:
- można zamieniać 2 dowolne wiersze lub kolumny (następuje zmiana znaku)
- dodajemy lub odejmujemy od siebie wiersze i kolumny pomnożone przez liczbę \neq 0
- mnożymy w. lub k. przez liczbę \neq 0
- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w.
(obowiązuje to aż do otrzymania m. trójkątnej czy możemy po zamianie np. kolumn zmienić 3w za pomocą 4w?)

Może nie można też wykonywać operacji typu: 4w + 1w a później 4w - 1w?

Po otrzymaniu macierzy trójkątnej mnożymy elementy na głównej przekątnej

Tutaj przykładowa macierz: (metodą Laplace'a otrzymałem wyznacznik równy -156)

1 2 -3 4
2 0 3 1
-3 2 0 0
1 -2 3 2

4w + 3w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-3 2 0 0
-2 0 3 2

3w - 1w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2

3w + 2x2w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
-2 0 3 2

4w + 2w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
0 0 6 3

4w - 2x3w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
0 0 0 7

2w - 2x1w =

1 2 -3 4
0 -4 9 -7
0 0 3 -2
0 0 0 7

(-4) x 3 x 7 = -84

Wybaczcie ale po prostu nie umiem używać tych fajnych nawiasów ;)

Dzięki z góry za wszelaką pomoc.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 01:53 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje
....
3w - 1w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2

W 3w powinno być 3 zamiast -3
Wyznacznik ostatniej macierzy wynosi -84, a więc jet to chyba jedyny błąd.

W celu wyłapania pomyłek, ja, jeszcze w ubiegłym wieku, dodawałem kolumnę z suamami elementów wiersza. Przekształceń dokonywałem na całej macierzy łącznie z dodatkowa kilumną i po każdym kroku sprawdzalem, czy syma elementów wiersza w pierwotnych kolumnach = elementowi w ostatniej kolumnie. Oczywiście przekształcałem tylko wiersze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dzięki za pomoc. Rzeczywiście to jest dobry sposób... szczególnie przy większych macierzach.
A może mi ktoś wyjaśnić dlaczego otrzymałem metodą Laplace'a:

-156?

Sprawdzałem to 4-krotnie na różnych kolumnach i wierszach... wynik powinien być przecież ten sam =/
...dlatego zaczynam trochę wątpić w metodę Gaussa.


"- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje " - gdzieś słyszałem że np:

2w - 1w a następnie 1w - 2w jest operacją błędną.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 17:14 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Laplacem policzyłeś dobrze wychodzi -156 a Gaussem też wychodzi to samo


\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\2&0&3&1\\-3&2&0&0\\1&-2&3&2\end{bmatrix} w2 + w1*(-2), w3+w1*3, w4+w1*(-1)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&8&-9&12\\0&-4&6&-2\end{bmatrix} w3+w2*2, w4+w2*(-1)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&0&9&-2\\0&0&-3&5\end{bmatrix} w4 + w3*(1/3)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&0&9&-2\\0&0&0& \frac{13}{3} \end{bmatrix} = 1 \cdot (-4) \cdot 9 \cdot  \frac{13}{3} = -156

pozdrawiam :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dokładnie :) Po kilku próbach też wpadłem na to rozwiązanie. Dzięki :)

Tylko bardziej zastanawia mnie co było źle w moich poprzednich próbach?
Nie ma raczej żadnych wytycznych, które wiersze mają być dodawane pierwsze etc...
...chodzi o to że w ten sposób nie mogę być pewnym wyniku.

Pozdrawiam i dziękuję za pomoc.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Ja osobiście lubie ta metodę ale unikam zamiany wierszy (łatwo zapomnieć o zmianie znaku) natomiast redukcje zaczynam od 1 kolumny nastepnie 2 itd...

a co do zapisywania macierzy(w tych fajnych nawaiasach} to jest bardzo proste

\begin{bmatrix} teraz wpisujesz wiersze rodzielając je "\\" natomiast każą cyfrę rozdzielasz"&" na końcu wpisujesz \end{bmatrix}

no i jeszcze przed rozpoczęciem wpisywania "[tex]"
a na końcu ["/tex"] (pomiń cudzysłowy, ja musiałam to wpisać abys widział formułę)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
passat napisał(a):
A może mi ktoś wyjaśnić dlaczego otrzymałem metodą Laplace'a:
-156?

-156 jest dobrze. Napisałem, w którym miejscu nastąpiła pomyłka
1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2
Czerwony wiersz ma być
-4 0 3 -4
Wyznacznik pierwzsej = -84, drugiej -156.

Cytuj:
"- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje " - gdzieś słyszałem że np:
2w - 1w a następnie 1w - 2w jest operacją błędną.

Nie jest to błędem z punktu widzenia poprawności wyniku, Jest błędem z punktu widzenia prakseologii, bo nie pszyśpiesza osiągnięcia celu..

Teiretycznie wybór konkretnych wierszy do przekształceń nie odgrywa roli, Tą metodą posługują się niektóre programy komputerowe. same wybierają "element wiodący" i jednocześnie dokonują przekształceń na pozostałych elemntach macierzy. Tylko robią to batddzo szybko.
Praktycznie robimy tak by w jak najmniejszej ilości kroków otrzymać macierz schodkową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 00:48 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dzięki wielkie za pomoc :)

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Uklad rownan za pomoca eliminacji Gaussa
Rozwiaz uklad rownan za pomoca eliminacji Gaussa: x-y+2z-w=1 5x+y-2z+w=5 x+y-2z+w=1...
 nieznaciemnie  2
 Metoda Gaussa - zadanie 10
\left\{\begin{array}{l} 2x-3y+z=1\\2x+y-2z=-1\\3x-y-z=0\\4x-2y-z=0 \end{array}...
 ggfranek  4
 Algorytm Gaussa. Pytanie.
Ten algorytm ogólnie polega na wykonywaniu operacji na wierszach i mogą to być dowolne prawidłowe dla macierzy operacje czy muszą to być konkretne operacje tj: 1. zamiana między sobą dwóch dowolnych wierszy 2. mnożenie dowolnego wiersza przez liczbę...
 Spajderix  13
 wyjasni mi ktos metode Gaussa?
jak mam wykonac operacje elementarna: odjecie wielokrotnosci 1. wiersza od 2?...
 gosia_samosia  6
 Układ równan eliminacją gaussa
Metodą eliminacji Gaussa rozwiązac układ rownań \begin{cases} x+2y+z+t=3\\x+2y+2z+7t=5\\2x+4y+z=11\\z+2t=1 \end{cases}...
 olak87  1
 Metoda eliminacji Gaussa dla dowolnych układów równań
Mamy rozwiązać układ równań : \begin {cases} x + y +z + t = 1 \\ 2x - y + z - t = 0 \\ 4x + y + 3z + t = 2 \end {cases} Następnie konstruujemy macierz [tex:3gnwd...
 Onyx  1
 Rozwiąz metodą gaussa
x+y+z=1 ax+by+cz=d a^2x + b^2y+ c^2z= d^2...
 tomek205  0
 metoda eliminacji Gaussa - zadanie 14
rozwiazac metoda eliminacji Gaussa uklad rownan \begin{cases} 3x + 9y +3z +9t =9 \\ 4x+6y+5z+3t =5\\ x +2y+z+3t=0\\ 3x+5y+4z+4t=4 \end{cases}...
 karolina150490  4
 Stosując metodę eliminacji Gaussa...
Stosując metodę eliminacji Gaussa rozwiązać nad ciałem \mathbb {R} nastepujące układy równań: 1. \left\{\begin{array}{l} 2x_1-x_2+x_3-x_4=1\\2x_1-x_2-3x_4=2\\3x_1-x_3+x_4=-3\\2x_1+2x_2-2x_3+5x_4=-6 \end{ar...
 choko  0
 Rozwiąż układ metodą eliminacji Gaussa
Rozwiąż układ metodą eliminacji Gaussa \begin{cases} x+y-z=4 \\ x-2y+5z=1 \\ 2x-3y+8z=3 \\ 3x-5y+13z=4 \end{cases} a)końcowa postać macierzy rozszerzonej układu (schodowa): b)Rozwiązanie ma postań x=; y=...
 sylaba52  2
 Układy równań liniowych - 3 metody
Z tego co wiem są 3 metody liczenia układów równań: 1- w/g wzorów Cramera 2- Metodą Macierzową 3- Metodą eliminacji Gaussa Mógłby ktoś podać po 2 przyklady do każdej metody jak się rozwiązuje ?...
 Azazell  2
 Układ równań metodą eliminacji Gaussa - zadanie 3
westie_89, niekoniecznie bierzesz cały układ równań (tutaj jedno równanie powinno się wyzerować)...
 vercyn  2
 metoda eliminacji Gaussa - zadanie 6
Czołem! Wybaczcie, że męczę Was tymi równaniami, ale chcę zrozumieć Gaussa dlatego proszę o pomoc w następującym układzie: x+2y-z-t=1[/te...
 franek89  6
 Algorytm (eliminacja) Gaussa
Witam mam pytanie jak poprawnie powinna wyglądać eliminacja Gaussa? W jednych podręcznikach jest napisane, że wystarczy doprowadzić macierz do postaci trójkątnej górnej i potem już możemy sobie podstawiać zaczynając od x_{4} \rightarro...
 Mufas  5
 uklad rownan metoda gaussa
mam rozwiazac metoda eliminacji gaussa uklad rownan: x-y-z-2s+t=0 3x+4y-z+s+3t=0 x-8y+5z-9s+t=(-1) macierz uzupelniona po wykonaniu przeksztalcen: 1 0 0 -1 1 1/7 0 1 0 +1 0 1/7 0 0 1 0 0 0 zgodnie z tw. kroneckera-cappeliego uklad ma nieskoncz...
 amdfanatyk  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com