szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2009, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Witam.
Mam problem z obliczaniem wyznaczników macierzy metodą Gaussa. Wyniki wychodzą poprawnie baaardzo rzadko... więc zastanawiam się czy znam wszystkie reguły dotyczące tej metody.
Wiem tyle:
- można zamieniać 2 dowolne wiersze lub kolumny (następuje zmiana znaku)
- dodajemy lub odejmujemy od siebie wiersze i kolumny pomnożone przez liczbę \neq 0
- mnożymy w. lub k. przez liczbę \neq 0
- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w.
(obowiązuje to aż do otrzymania m. trójkątnej czy możemy po zamianie np. kolumn zmienić 3w za pomocą 4w?)

Może nie można też wykonywać operacji typu: 4w + 1w a później 4w - 1w?

Po otrzymaniu macierzy trójkątnej mnożymy elementy na głównej przekątnej

Tutaj przykładowa macierz: (metodą Laplace'a otrzymałem wyznacznik równy -156)

1 2 -3 4
2 0 3 1
-3 2 0 0
1 -2 3 2

4w + 3w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-3 2 0 0
-2 0 3 2

3w - 1w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2

3w + 2x2w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
-2 0 3 2

4w + 2w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
0 0 6 3

4w - 2x3w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
0 0 0 7

2w - 2x1w =

1 2 -3 4
0 -4 9 -7
0 0 3 -2
0 0 0 7

(-4) x 3 x 7 = -84

Wybaczcie ale po prostu nie umiem używać tych fajnych nawiasów ;)

Dzięki z góry za wszelaką pomoc.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 01:53 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje
....
3w - 1w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2

W 3w powinno być 3 zamiast -3
Wyznacznik ostatniej macierzy wynosi -84, a więc jet to chyba jedyny błąd.

W celu wyłapania pomyłek, ja, jeszcze w ubiegłym wieku, dodawałem kolumnę z suamami elementów wiersza. Przekształceń dokonywałem na całej macierzy łącznie z dodatkowa kilumną i po każdym kroku sprawdzalem, czy syma elementów wiersza w pierwotnych kolumnach = elementowi w ostatniej kolumnie. Oczywiście przekształcałem tylko wiersze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dzięki za pomoc. Rzeczywiście to jest dobry sposób... szczególnie przy większych macierzach.
A może mi ktoś wyjaśnić dlaczego otrzymałem metodą Laplace'a:

-156?

Sprawdzałem to 4-krotnie na różnych kolumnach i wierszach... wynik powinien być przecież ten sam =/
...dlatego zaczynam trochę wątpić w metodę Gaussa.


"- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje " - gdzieś słyszałem że np:

2w - 1w a następnie 1w - 2w jest operacją błędną.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 17:14 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Laplacem policzyłeś dobrze wychodzi -156 a Gaussem też wychodzi to samo


\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\2&0&3&1\\-3&2&0&0\\1&-2&3&2\end{bmatrix} w2 + w1*(-2), w3+w1*3, w4+w1*(-1)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&8&-9&12\\0&-4&6&-2\end{bmatrix} w3+w2*2, w4+w2*(-1)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&0&9&-2\\0&0&-3&5\end{bmatrix} w4 + w3*(1/3)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&0&9&-2\\0&0&0& \frac{13}{3} \end{bmatrix} = 1 \cdot (-4) \cdot 9 \cdot  \frac{13}{3} = -156

pozdrawiam :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dokładnie :) Po kilku próbach też wpadłem na to rozwiązanie. Dzięki :)

Tylko bardziej zastanawia mnie co było źle w moich poprzednich próbach?
Nie ma raczej żadnych wytycznych, które wiersze mają być dodawane pierwsze etc...
...chodzi o to że w ten sposób nie mogę być pewnym wyniku.

Pozdrawiam i dziękuję za pomoc.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Ja osobiście lubie ta metodę ale unikam zamiany wierszy (łatwo zapomnieć o zmianie znaku) natomiast redukcje zaczynam od 1 kolumny nastepnie 2 itd...

a co do zapisywania macierzy(w tych fajnych nawaiasach} to jest bardzo proste

\begin{bmatrix} teraz wpisujesz wiersze rodzielając je "\\" natomiast każą cyfrę rozdzielasz"&" na końcu wpisujesz \end{bmatrix}

no i jeszcze przed rozpoczęciem wpisywania "[tex]"
a na końcu ["/tex"] (pomiń cudzysłowy, ja musiałam to wpisać abys widział formułę)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
passat napisał(a):
A może mi ktoś wyjaśnić dlaczego otrzymałem metodą Laplace'a:
-156?

-156 jest dobrze. Napisałem, w którym miejscu nastąpiła pomyłka
1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2
Czerwony wiersz ma być
-4 0 3 -4
Wyznacznik pierwzsej = -84, drugiej -156.

Cytuj:
"- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje " - gdzieś słyszałem że np:
2w - 1w a następnie 1w - 2w jest operacją błędną.

Nie jest to błędem z punktu widzenia poprawności wyniku, Jest błędem z punktu widzenia prakseologii, bo nie pszyśpiesza osiągnięcia celu..

Teiretycznie wybór konkretnych wierszy do przekształceń nie odgrywa roli, Tą metodą posługują się niektóre programy komputerowe. same wybierają "element wiodący" i jednocześnie dokonują przekształceń na pozostałych elemntach macierzy. Tylko robią to batddzo szybko.
Praktycznie robimy tak by w jak najmniejszej ilości kroków otrzymać macierz schodkową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 00:48 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dzięki wielkie za pomoc :)

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układ równań, Gaussa
Natomiast mi wyszło coś takiego (np: "1" to jest jako macierz uzupełniona bo nie wiem jak zapisać coś takiego | ) \begin {bmatrix} 1&1&1\ "1"\\1&2&3\ "1"\\2&3&4\ "2"\\3&am...
 master940  13
 Metoda Gaussa
Ja mam takie pytanko. Bo wiem na czym polega metoda Gaussa ale nie nigdy mi to nie wychodzi i sie strasznie mecze z tym. Czy sa jakies chwyty czy wskazowki na to zeby wyszlo?...
 soocharek  0
 Różne metody rozwiązywania układów równań
Najbardziej znaną jest eliminacja Gaussa z \frac{1}{3} n^{3} mnożeń. Do czego używa się innych metod i czy metody iteracyjne są wolniejsze?...
 Borneq  0
 Rozwiązanie układu przy użyciu wskazanej metody
Witam Czy mógłby ktoś pomóc przy rozwiązaniu tego układu metodą X= A^{-1} \cdot B \begin{cases} x-y+z=-1 \\ x-z=-3 \\ x-y=-2 \end{cases}...
 skoczek100  3
 Rozwiązać macierz metodą Gaussa
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tej macierzy: \left = \left...
 cheeky0  1
 Układ równań wyliczyć metodą gaussa
mam taki układ równań \left\{\begin{array}{l} x-5y-z=0\\-x-y-7z=2\\3x-7y-z=4 \\x-3y-3z=4\\2x-5y-2z=5\end{array} tworze więc macierz uzupełnioną Au \begin{bmatrix} 1&-5&-1&0\\-1&-1&-7&amp...
 goonzo19  1
 Wyznaczniki
Kolejne kolokwium ... Czy to prawda? a) \left| A^{-1} \right| = \frac{1}{ ...
 corner  3
 wyznaczniki macierzy - zadanie 3
Dobrze wyliczyłem wyznaczniki macierzy? \left|\begin{array}{cccc}1&2&0&0\\2&1&1&0\\0&1&0&1\\0&1&2&1\end{array}\right| =6 \left|\begin{array}{cccc}3&7&amp...
 tai-pan  2
 Układ równań - metoda eliminacji Gaussa-Jordana
Witam. Jak rozwiązać poniższe zadanko: \begin{cases}x_{1} + x_{2} + 2x_{4} = 1 \\ x_{1} + x_{2} - x_{4} = 0 \\ x_{1} - x_{2} + x_{3} - x_{4} = 9 \end{cases} Z góry dziękuje za szybką odpowiedź, bo za cholere nie m...
 tempina  4
 Rozwiązanie układu równań eliminacją gaussa
I to niby koniec eliminacji Gaussa? No chyba nie. Jeszcze musisz zerować elementy...
 Quaerens  9
 metoda Gaussa, parametr
Stosując metodę Gaussa dobrać parametr a w taki sposób, aby układ: \left\{\begin{array}{l} 2x_1-x_2+x_3+2x_4=1\\x_1+7x_2-4x_3+11x_4=a\\x_1+2x_2-x_3+4x_4=2 \end{array} miał rozwiązanie. Jaka jest postać rozwiązania? Me...
 smmileey  1
 metoda eliminacji gaussa - zadanie 16
aha masz racje jestes pro temat off...
 wests2  18
 układ równań - metoda Gaussa - zadanie 3
\left\{\begin{array}{l}5x+2y-18z=0\\2x+y-8z=0\end{array}...
 mamba515  1
 Rozwiąż podany układ metodą eliminacji Gaussa
\left\{\begin{array}{l} x+y=1\\x+2y-3z=-3\\2x+4y+z=1 \end{array}...
 kazafin  1
 Rozwiązywanie układu metodą Gaussa
Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego układu równań metodą Gaussa (wolałbym sposób sprowadzenia części macierzy do macierzy jednostkowej niż do schodkowej): \begin{cases} 3x -2y - 5z + t = 3 \\ 2x - 3y + z + 5t = -3 \\ x + 2y - 4...
 pamparampa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com