szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2009, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Witam.
Mam problem z obliczaniem wyznaczników macierzy metodą Gaussa. Wyniki wychodzą poprawnie baaardzo rzadko... więc zastanawiam się czy znam wszystkie reguły dotyczące tej metody.
Wiem tyle:
- można zamieniać 2 dowolne wiersze lub kolumny (następuje zmiana znaku)
- dodajemy lub odejmujemy od siebie wiersze i kolumny pomnożone przez liczbę \neq 0
- mnożymy w. lub k. przez liczbę \neq 0
- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w.
(obowiązuje to aż do otrzymania m. trójkątnej czy możemy po zamianie np. kolumn zmienić 3w za pomocą 4w?)

Może nie można też wykonywać operacji typu: 4w + 1w a później 4w - 1w?

Po otrzymaniu macierzy trójkątnej mnożymy elementy na głównej przekątnej

Tutaj przykładowa macierz: (metodą Laplace'a otrzymałem wyznacznik równy -156)

1 2 -3 4
2 0 3 1
-3 2 0 0
1 -2 3 2

4w + 3w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-3 2 0 0
-2 0 3 2

3w - 1w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2

3w + 2x2w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
-2 0 3 2

4w + 2w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
0 0 6 3

4w - 2x3w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
0 0 0 7

2w - 2x1w =

1 2 -3 4
0 -4 9 -7
0 0 3 -2
0 0 0 7

(-4) x 3 x 7 = -84

Wybaczcie ale po prostu nie umiem używać tych fajnych nawiasów ;)

Dzięki z góry za wszelaką pomoc.

Pozdrawiam
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 01:53 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje
....
3w - 1w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2

W 3w powinno być 3 zamiast -3
Wyznacznik ostatniej macierzy wynosi -84, a więc jet to chyba jedyny błąd.

W celu wyłapania pomyłek, ja, jeszcze w ubiegłym wieku, dodawałem kolumnę z suamami elementów wiersza. Przekształceń dokonywałem na całej macierzy łącznie z dodatkowa kilumną i po każdym kroku sprawdzalem, czy syma elementów wiersza w pierwotnych kolumnach = elementowi w ostatniej kolumnie. Oczywiście przekształcałem tylko wiersze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dzięki za pomoc. Rzeczywiście to jest dobry sposób... szczególnie przy większych macierzach.
A może mi ktoś wyjaśnić dlaczego otrzymałem metodą Laplace'a:

-156?

Sprawdzałem to 4-krotnie na różnych kolumnach i wierszach... wynik powinien być przecież ten sam =/
...dlatego zaczynam trochę wątpić w metodę Gaussa.


"- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje " - gdzieś słyszałem że np:

2w - 1w a następnie 1w - 2w jest operacją błędną.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 17:14 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Laplacem policzyłeś dobrze wychodzi -156 a Gaussem też wychodzi to samo


\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\2&0&3&1\\-3&2&0&0\\1&-2&3&2\end{bmatrix} w2 + w1*(-2), w3+w1*3, w4+w1*(-1)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&8&-9&12\\0&-4&6&-2\end{bmatrix} w3+w2*2, w4+w2*(-1)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&0&9&-2\\0&0&-3&5\end{bmatrix} w4 + w3*(1/3)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&0&9&-2\\0&0&0& \frac{13}{3} \end{bmatrix} = 1 \cdot (-4) \cdot 9 \cdot  \frac{13}{3} = -156

pozdrawiam :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dokładnie :) Po kilku próbach też wpadłem na to rozwiązanie. Dzięki :)

Tylko bardziej zastanawia mnie co było źle w moich poprzednich próbach?
Nie ma raczej żadnych wytycznych, które wiersze mają być dodawane pierwsze etc...
...chodzi o to że w ten sposób nie mogę być pewnym wyniku.

Pozdrawiam i dziękuję za pomoc.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Ja osobiście lubie ta metodę ale unikam zamiany wierszy (łatwo zapomnieć o zmianie znaku) natomiast redukcje zaczynam od 1 kolumny nastepnie 2 itd...

a co do zapisywania macierzy(w tych fajnych nawaiasach} to jest bardzo proste

\begin{bmatrix} teraz wpisujesz wiersze rodzielając je "\\" natomiast każą cyfrę rozdzielasz"&" na końcu wpisujesz \end{bmatrix}

no i jeszcze przed rozpoczęciem wpisywania "[tex]"
a na końcu ["/tex"] (pomiń cudzysłowy, ja musiałam to wpisać abys widział formułę)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
passat napisał(a):
A może mi ktoś wyjaśnić dlaczego otrzymałem metodą Laplace'a:
-156?

-156 jest dobrze. Napisałem, w którym miejscu nastąpiła pomyłka
1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2
Czerwony wiersz ma być
-4 0 3 -4
Wyznacznik pierwzsej = -84, drugiej -156.

Cytuj:
"- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje " - gdzieś słyszałem że np:
2w - 1w a następnie 1w - 2w jest operacją błędną.

Nie jest to błędem z punktu widzenia poprawności wyniku, Jest błędem z punktu widzenia prakseologii, bo nie pszyśpiesza osiągnięcia celu..

Teiretycznie wybór konkretnych wierszy do przekształceń nie odgrywa roli, Tą metodą posługują się niektóre programy komputerowe. same wybierają "element wiodący" i jednocześnie dokonują przekształceń na pozostałych elemntach macierzy. Tylko robią to batddzo szybko.
Praktycznie robimy tak by w jak najmniejszej ilości kroków otrzymać macierz schodkową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 00:48 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dzięki wielkie za pomoc :)

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Algorytm (eliminacja) Gaussa  Mufas  5
 rozwiazac ukl. rownan metoda gaussa  tro1  1
 Metoda Gaussa- wynik niezgodny z odpowiedziami  r4czek  6
 Roz ukladu rownan metoda Jordana Gaussa  Aleks0194  1
 Rozwiąż układ równań metodą Gaussa - zadanie 3  lou1221  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com