szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2009, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Witam.
Mam problem z obliczaniem wyznaczników macierzy metodą Gaussa. Wyniki wychodzą poprawnie baaardzo rzadko... więc zastanawiam się czy znam wszystkie reguły dotyczące tej metody.
Wiem tyle:
- można zamieniać 2 dowolne wiersze lub kolumny (następuje zmiana znaku)
- dodajemy lub odejmujemy od siebie wiersze i kolumny pomnożone przez liczbę \neq 0
- mnożymy w. lub k. przez liczbę \neq 0
- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w.
(obowiązuje to aż do otrzymania m. trójkątnej czy możemy po zamianie np. kolumn zmienić 3w za pomocą 4w?)

Może nie można też wykonywać operacji typu: 4w + 1w a później 4w - 1w?

Po otrzymaniu macierzy trójkątnej mnożymy elementy na głównej przekątnej

Tutaj przykładowa macierz: (metodą Laplace'a otrzymałem wyznacznik równy -156)

1 2 -3 4
2 0 3 1
-3 2 0 0
1 -2 3 2

4w + 3w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-3 2 0 0
-2 0 3 2

3w - 1w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2

3w + 2x2w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
-2 0 3 2

4w + 2w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
0 0 6 3

4w - 2x3w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
0 0 0 7

2w - 2x1w =

1 2 -3 4
0 -4 9 -7
0 0 3 -2
0 0 0 7

(-4) x 3 x 7 = -84

Wybaczcie ale po prostu nie umiem używać tych fajnych nawiasów ;)

Dzięki z góry za wszelaką pomoc.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 01:53 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje
....
3w - 1w =

1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2

W 3w powinno być 3 zamiast -3
Wyznacznik ostatniej macierzy wynosi -84, a więc jet to chyba jedyny błąd.

W celu wyłapania pomyłek, ja, jeszcze w ubiegłym wieku, dodawałem kolumnę z suamami elementów wiersza. Przekształceń dokonywałem na całej macierzy łącznie z dodatkowa kilumną i po każdym kroku sprawdzalem, czy syma elementów wiersza w pierwotnych kolumnach = elementowi w ostatniej kolumnie. Oczywiście przekształcałem tylko wiersze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dzięki za pomoc. Rzeczywiście to jest dobry sposób... szczególnie przy większych macierzach.
A może mi ktoś wyjaśnić dlaczego otrzymałem metodą Laplace'a:

-156?

Sprawdzałem to 4-krotnie na różnych kolumnach i wierszach... wynik powinien być przecież ten sam =/
...dlatego zaczynam trochę wątpić w metodę Gaussa.


"- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje " - gdzieś słyszałem że np:

2w - 1w a następnie 1w - 2w jest operacją błędną.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 17:14 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Laplacem policzyłeś dobrze wychodzi -156 a Gaussem też wychodzi to samo


\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\2&0&3&1\\-3&2&0&0\\1&-2&3&2\end{bmatrix} w2 + w1*(-2), w3+w1*3, w4+w1*(-1)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&8&-9&12\\0&-4&6&-2\end{bmatrix} w3+w2*2, w4+w2*(-1)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&0&9&-2\\0&0&-3&5\end{bmatrix} w4 + w3*(1/3)

\begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&0&9&-2\\0&0&0& \frac{13}{3} \end{bmatrix} = 1 \cdot (-4) \cdot 9 \cdot  \frac{13}{3} = -156

pozdrawiam :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dokładnie :) Po kilku próbach też wpadłem na to rozwiązanie. Dzięki :)

Tylko bardziej zastanawia mnie co było źle w moich poprzednich próbach?
Nie ma raczej żadnych wytycznych, które wiersze mają być dodawane pierwsze etc...
...chodzi o to że w ten sposób nie mogę być pewnym wyniku.

Pozdrawiam i dziękuję za pomoc.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Ja osobiście lubie ta metodę ale unikam zamiany wierszy (łatwo zapomnieć o zmianie znaku) natomiast redukcje zaczynam od 1 kolumny nastepnie 2 itd...

a co do zapisywania macierzy(w tych fajnych nawaiasach} to jest bardzo proste

\begin{bmatrix} teraz wpisujesz wiersze rodzielając je "\\" natomiast każą cyfrę rozdzielasz"&" na końcu wpisujesz \end{bmatrix}

no i jeszcze przed rozpoczęciem wpisywania "[tex]"
a na końcu ["/tex"] (pomiń cudzysłowy, ja musiałam to wpisać abys widział formułę)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
passat napisał(a):
A może mi ktoś wyjaśnić dlaczego otrzymałem metodą Laplace'a:
-156?

-156 jest dobrze. Napisałem, w którym miejscu nastąpiła pomyłka
1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2
Czerwony wiersz ma być
-4 0 3 -4
Wyznacznik pierwzsej = -84, drugiej -156.

Cytuj:
"- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje " - gdzieś słyszałem że np:
2w - 1w a następnie 1w - 2w jest operacją błędną.

Nie jest to błędem z punktu widzenia poprawności wyniku, Jest błędem z punktu widzenia prakseologii, bo nie pszyśpiesza osiągnięcia celu..

Teiretycznie wybór konkretnych wierszy do przekształceń nie odgrywa roli, Tą metodą posługują się niektóre programy komputerowe. same wybierają "element wiodący" i jednocześnie dokonują przekształceń na pozostałych elemntach macierzy. Tylko robią to batddzo szybko.
Praktycznie robimy tak by w jak najmniejszej ilości kroków otrzymać macierz schodkową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 00:48 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lublin
Dzięki wielkie za pomoc :)

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przewaga metody eliminacji Gaussa nad regułą Sarrusa
Witam, Potrzebuję określić przewagę metody eliminacji Gaussa nad regułą Sarrusa do obliczania wyznacznika macierzy. Czy wiecie jak to można pokazać? Można obliczyć złożoność obliczeniową dla powyższych metod? Wiem, że aby obliczyć wyznacznik zgodnie...
 pszonek  0
 metoda Gaussa - zadanie 11
Witam! Mam rozwiazac dany uklad metoda Gaussa: \begin{cases}x -2y + z = 1 \\2x-4y-z = -2 \end{cases} jak tutaj traktowac z? bedzie: \left[\begin{array}{cccc}1&-2&1&1\\2&-4&-1&-2\...
 cienia  6
 rozwiązańie układ równań z metodą gaussa
Witam. Mam problem z rozwiązaniem następującego układu równan za pomocą gaussa. gdy rozwiązuje normalnie wychodzi sprzeczność , i tak też jest w odpowiedziach, lecz jak to zrobić za pomocą metody gaussa? \begin{cases} 2x + 4y - z - 4 =...
 scav3r  1
 Układ równań liniowych - metoda eliminacji Gaussa
Rozwiązuje zadania metodą eliminacji Gaussa, ale kilku zadań nie jestem w stanie rozwiązać. Nie wiem czy moja metoda jest dobra. Oto jedno z tych zadań \left\{\begin{array}{l} x+2y-z+t=5\\3x-5y+z-t=-8\\2x+4y+z-t=1\\-x-y+z+2t=-1\\4x+3y...
 Samick  0
 Macierz metodą eliminacji Gaussa
Hej, mam ogromną prośbę. Potrzebuję rozwiązać te zadanie metodą Gaussa i niestety stoję na 5 przekształceniu i nie potrafię tego ruszyć dalej. Mam wynik, który uzyskałam w programie wxMaxima. Chodzi mi to, czy mógłby ktoś wrzucić rozwiązanie tego kro...
 KisaraFlowright  1
 rozwiązywanie układu równań za pom0cą metody cramera.
Dany jest układ równań \left\{\begin{array}{l} x-2y+3z-4u=-10\\2x-3y+z-2u=-9\\-x+2y-z+3u=12\\3x+4y-2z+u=9 \end{array} Rozwiązać dany układ równań metodą cramera. Wyznacznik główny układu równań: ...
 tubo  3
 Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych
W jakich sytuacjach lepiej jest stosować metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych niż metody eliminacji ?...
 damzys  0
 Metodą eliminacji Gaussa rozwiązać układ równań liniowych - zadanie 2
Liczę i wychodzą mi liczby z kosmosu, nie rozumiem tego. Proszę o pomoc i rozwiązanie 3x - 2y = 1 - 6 x + 4y - 3z = 2 - 7 2x - 3y + z = 6...
 crrs11  12
 Obliczyć wyznaczniki podanych macierzy, pewna regularność
\begin{vmatrix} 5&3&0&...&0\\2&5&3&...&0\\0&2&5&...&0\\...&...&...&...&3\\0&0&0&...&5\end{vmatrix} Można zauważyć, że det_{n} ...
 djlinux  4
 Metody obliczeniowe
Specjalistą od metod numerycznych nie jestem, ale kiedyś spotkałem się z czymś takim: http://en.wikipedia.org/wiki/Kaczmarz_method . Google zwraca wiele w...
 adamglos92  2
 Układ równań metodą gaussa - zadanie 6
2x-y+z=0 x+y-2z=-1 3x-2y+z=-1 5x+y-z=0 Nie byłem wstanie uzyskać schodków nie wiem czy gdzieś popełniałem "głupi" błąd albo...
 Tomasz89  5
 Metoda eliminacji Gaussa - zadanie 21
\begin{cases} x+y+z+w=8\\ x+2y-2z+3w=-1\\ 2x-y+3z-w=11\\ -5x+y-z+2w=-6 \end{cases} Po przekształceniu układu otrzymałem: \left[ \begin{array}{cccccc}1&1&1&1 &8\\1&2&-2&3 &...
 Matej91  2
 Odwracanie macierzy korzystając z metody LU.
Jak wykorzystując metodę LU odwrócić macierz? Liczę i liczę, a cały czas mi złe wyniki wychodzą. Najpierw wyliczam macierz LU według algorytmu Doolittle'a, Potem Mnożę macierz U (z zerami pod główną przekątną) przez jakiś nowy wektor z, czego wynikie...
 pasasap  0
 Wytłumaczenie metody obliczania rzędu (macierz z parametrem)
Witam, spotkalem sie na pewnej "konkurencyjnej" stronie z nieznaną mi dotąd zasadą obliczania rzędu macierzy ktora wydaje sie przyjemniejsza niz to czego sie dotychczas uczylem (oczywiscie chodzi zawsze o przypadki macierzy z parametrem, bo...
 rudy20  1
 układ równań metodą gaussa - zadanie 5
Witam, mam problem z tym równaniem \left\{\begin{array}{l} x-2y-t=-1\\-x+3y+z+2t=4\\2x-2y+3z=6 \end{array} według polecenia należy go rozwiązać metodą eliminacji Gaussa, jednak nie potrafię go przekształcić tak by wyszła...
 robertq91  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com