[ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 sty 2009, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Szczecin
z góry dziękuję Dobrym Duszyczkom za pomoc w rozwiązaniu następujących przykładów:

f(x,y)=y^{2} -6xy+3x^{2} -2x+5y+1\\
f(x,y)=x^{2} -xy+y^{2} -2x+y+1\\
f(x,y)=x^{2}+4xy-y^{2} -3x+4-2\\
f(x,y)=x^{2} +4xy-2y^{2} +2x+4y+5
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 10:32 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Cytuj:
f \left( x,y \right) =y^{2} -6xy+3x^{2} -2x+5y+1



f' \left( x \right) = -6y+6x-2
f' \left( y \right) = 2y-6x+5

\begin{cases} -6y+6x-2=0 \Rightarrow x=y+ \frac{1}{3} \\ 2y-6x+5=0 \end{cases}

2y-6 \left( y+ \frac{1}{3} \right) +5=0
-4y=-3
y= \frac{3}{4}

x= \frac{13}{12}

mamy punkt podejrzany o ekstremum M \left( \frac{13}{12}; \frac{3}{4} \right)


f''_{xx}= 6
f''_{xy} = -6
f''_{yy} = 2
f''_{yx} = -6


2 pochodne wpisujemy w macierz i liczymy wyznacznik (jeżeli wyznacznik będzie wiekszy od 0 wówczas w punkcie M funkcja posiada ekstremum

\begin{bmatrix}f''_{xx} \left( M \right) & f''_{xy} \left( M \right) \\f''_{yx} \left( M \right) & f''_{yy} \left( M \right) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 6&-6\\-6&2\end{bmatrix}=-24

det0 w punkcie M(1; 0) funkcja posiada ekstremum a ponieważ f''_{xx} >0funkcja osiąga minimum
w przypadku gdyby f''_{xx} <0 funkcja osiągała by maksimum

pozostałe analogicznie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2010, o 16:40 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Bolesławiec
ja mam tylko takie pytanie ... skąd bierze się np. f''xx lub f''xy ?? totalnie tego nie rozumiem ... próbowałem wszelkich sposobów liczenia i kicha :-/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2010, o 16:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8607
Lokalizacja: Częstochowa
f'_{xy}=(f'_x)'_y itp.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2010, o 17:30 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Bolesławiec
ok wszystko już kumam, np. u mnie wyznacnzik wyszedł 3 ( troszke inne zadanie) w takim razie jak brzmi odpowiedz ? muszę wyznaczyc ekstrema lokalne. dotrałem do wyliczenia wyznacznika. Co dalej ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2010, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
1.Jeżeli wyznacznik jest większy od zera to w punkie stacjonarnym jest ekstremum.
2. Jeżeli f''_{xx} <0 to jest to maximum a jeżeli f''_{xx}>0 to jest minimum
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2012, o 13:41 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: WWa
a co jeśli wszędzie w macierzy wyjda zera?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2012, o 17:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 32649
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Mało jest to prawdopodobne. Wtedy jedziemy z definicji
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2012, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Bydgoszcz
Witam

Dlaczego x jest w 1 przykładzie obliczane z pierwszego wyrażenia, a w drugim przykładzie z drugiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2012, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 1415
Lokalizacja: Polska
a co to za różnica skoro mamy układ równań? ^ ^
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ekstrema lokalne funkcji dwoch zmiennych
Mam obliczyc takie ekstrema: 1. f&#40;x, y&#41; = e^{3x - 2y}&#40;3x^{2} - y^{2}&#41; 2. f&#40;x, y&#41; = x^3 -y^3 + 6xy + 12 3. f&#40;x, y&#41; = -8x^3 +y^3 - 24xy - 4[/tex:14...
 sql  4
 Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych
Witam. Mam takie zadanie: Wyznaczyć ekstrema lokalne funckji f&#40;x,y&#41; = x^{3}-4xy+2y^{2} Wiem, ze trzeba obliczyc pochodne dla x i y czyli wychodzi nam uklad rownan: \begin{cases} 3x^{2}-4y=0...
 Cinkers  2
 Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 3
f&#40;x,y&#41;=e ^{-x} &#40;x+2y&#41; licze obie pochode, przyrownuje je do zera i nie moge znalezc tego punktu stacjonarnego.. nie wiem dlaczego. w odpowiedziach podany jest punkt (1,0). moze zle licze ktoras pochodna.....
 juan_a  3
 Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 4
Wyznacz ekstrema lokalne funkcj dwóch zmiennychi: f&#40;x,y&#41;= xy^{2}&#40;6-x-y&#41; ^{3} f&#39;x&#40;x,y&#41;=y ^{2} &#40;6-x-y&#41; ^{3}-3xy ^{2}&#40;6-x-y&#41; ^{2} f&#39;y...
 julietta_m_18  1
 Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 5
pewnie bez myślenia tak wpisałem. Już poprawiam...
 LeopoldSTUFF  7
 Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 6
Witam Prosiłbym o pomoc, w rozwiązaniu takiego zadanie, zupełnie nie wiem jak się za niego zabrać, a w czwartek tuż tuż... Treść zadania: Niech f:R ^{2} \rightarrow R dana będzie wzorem f&#40;x,y&#41; = 2x...
 epcrew  2
 ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 7
witam. mam małą prośbę. Mógłby mi ktoś wypunktować co trzeba po kolei zrobić i jakim sposobem? Próbuję te ekstrema zrozumień w internecie, ale nie mogę tego pojąć [...
 kjapis  1
 Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 8
Na płaszczyżnie dane są trzy punkty materialne P_{1} &#40;x_{1}, y_{1}&#41;, P_2 &#40;x_2, y_2&#41;, P_3 &#40;x_3, y_3&#41; o masach odpowiednio m_1, m_2, m_3. Zbadać, przy jakim położeniu p...
 barnej  0
 ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 9
Hmm wydaje mi się, że dobrze myślisz. Policzyłeś pierwszą pochodną, musisz policzyć drugą (po x i po y). Układasz je w macierz, jeśli jej wyznacznik jest większy od 0 to punkt który wyliczyłeś ma ekstremum lokalne. Jeżeli \frac{ \parti...
 llkk  2
 Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 10
Mam wyznaczyć ekstrema lokalne tej funkcji: f&#40;x,y&#41;=-2x^{2}y+2xy^{2}-\frac{2}{3}y^{3}+50y+14 Korzystając z tego przykładu http://www.matematy...
 adamknur  11
 Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 11
Próbuję rozwiązać takie zadanie: Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f&#40;x,y&#41; = &#40;y - x^2&#41;lny Znalazłem trzy punkty stacjonarne: (0, 1/e), (1,1) i (-1,1). Dla pierwszego wyznacznik z podwójnych pochodnych jest...
 apocalyptiq  0
 Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 12
wyznaczyć ekstremu lokalne funkcji f&#40;x,y&#41;=4x ^{2} +y ^{2}-2xy-8x-4y+1 bym był wdzięczny jak by ktoś pomógł mi rozwiązać ten przykład:)...
 gm18  4
 ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 13
nie mogę sobie poradzić z policzeniem pochodnych mieszanych pomoże ktoś???...
 wiola_0108  17
 Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 14
Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f&#40;x,y&#41;=&#40;x-2&#41;^2 + &#40;y+3&#41;^2 +7....
 darek88  1
 ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 15
Witam Mam do rozwiązania zadanie. Znajdź ekstrema lokalne funkcji: f&#40; x_{1} ,x_{2}&#41;= \frac{1}{5} x_{1} ^{5} + \frac{1}{4} x_{1} * x_{2} ^{4} + 3 x_{1} +2 Policzyłem pierwsze pochodne: f^{&#39;} ...
 Dr_Robal  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com