szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 sty 2009, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Szczecin
z góry dziękuję Dobrym Duszyczkom za pomoc w rozwiązaniu następujących przykładów:

f(x,y)=y^{2} -6xy+3x^{2} -2x+5y+1\\
f(x,y)=x^{2} -xy+y^{2} -2x+y+1\\
f(x,y)=x^{2}+4xy-y^{2} -3x+4-2\\
f(x,y)=x^{2} +4xy-2y^{2} +2x+4y+5
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2009, o 10:32 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Cytuj:
f \left( x,y \right) =y^{2} -6xy+3x^{2} -2x+5y+1



f' \left( x \right) = -6y+6x-2
f' \left( y \right) = 2y-6x+5

\begin{cases} -6y+6x-2=0 \Rightarrow x=y+ \frac{1}{3} \\ 2y-6x+5=0 \end{cases}

2y-6 \left( y+ \frac{1}{3} \right) +5=0
-4y=-3
y= \frac{3}{4}

x= \frac{13}{12}

mamy punkt podejrzany o ekstremum M \left( \frac{13}{12}; \frac{3}{4} \right)


f''_{xx}= 6
f''_{xy} = -6
f''_{yy} = 2
f''_{yx} = -6


2 pochodne wpisujemy w macierz i liczymy wyznacznik (jeżeli wyznacznik będzie wiekszy od 0 wówczas w punkcie M funkcja posiada ekstremum

\begin{bmatrix}f''_{xx} \left( M \right) & f''_{xy} \left( M \right) \\f''_{yx} \left( M \right) & f''_{yy} \left( M \right) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 6&-6\\-6&2\end{bmatrix}=-24

det0 w punkcie M(1; 0) funkcja posiada ekstremum a ponieważ f''_{xx} >0funkcja osiąga minimum
w przypadku gdyby f''_{xx} <0 funkcja osiągała by maksimum

pozostałe analogicznie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2010, o 16:40 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Bolesławiec
ja mam tylko takie pytanie ... skąd bierze się np. f''xx lub f''xy ?? totalnie tego nie rozumiem ... próbowałem wszelkich sposobów liczenia i kicha :-/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2010, o 16:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8632
Lokalizacja: Gdańsk
f'_{xy}=(f'_x)'_y itp.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2010, o 17:30 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Bolesławiec
ok wszystko już kumam, np. u mnie wyznacnzik wyszedł 3 ( troszke inne zadanie) w takim razie jak brzmi odpowiedz ? muszę wyznaczyc ekstrema lokalne. dotrałem do wyliczenia wyznacznika. Co dalej ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2010, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
1.Jeżeli wyznacznik jest większy od zera to w punkie stacjonarnym jest ekstremum.
2. Jeżeli f''_{xx} <0 to jest to maximum a jeżeli f''_{xx}>0 to jest minimum
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2012, o 13:41 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: WWa
a co jeśli wszędzie w macierzy wyjda zera?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2012, o 17:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Mało jest to prawdopodobne. Wtedy jedziemy z definicji
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2012, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Bydgoszcz
Witam

Dlaczego x jest w 1 przykładzie obliczane z pierwszego wyrażenia, a w drugim przykładzie z drugiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2012, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 1425
Lokalizacja: Polska
a co to za różnica skoro mamy układ równań? ^ ^
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ekstrema lokalne funkcji dwoch zmiennych  sql  4
 Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych  Cinkers  2
 Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 3  juan_a  3
 Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 4  julietta_m_18  1
 Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - zadanie 5  LeopoldSTUFF  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com