Suma pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego jest podana wzorem \(\displaystyle{ S_n = n^3.}\)
Oblicz \(\displaystyle{ a_5}\).
Licząc na 2 różne sposoby wychodzą mi 2 różne wyniki:
1. \(\displaystyle{ a_5 = S_5 - S_4 = 5^3 - 4^3 = 125 - 64 = 61}\) --> i to jest dobry wynik
2. Ze wzoru \(\displaystyle{ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2}\cdot n}\).
Wiedząc, że \(\displaystyle{ a_1=S_1=1^3=1}\)
\(\displaystyle{ S_5 = 5^3 = 125\\
S_5 = \frac{a_1 + a_5}{2} \cdot n\\
125 = \frac{1 + a_5}{2} \cdot 5\\
25 = \frac{1 + a_5}{2}\\
50 = 1 + a_5}\)
\(\displaystyle{ a_5 = 49}\) --> zły wynik
Gdzie się pomyliłem?
Suma pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 22 lut 2023, o 12:31
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 42
- Podziękował: 1 raz
Suma pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego
Ostatnio zmieniony 22 lut 2023, o 13:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 22265
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3764 razy
Re: Suma pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego
Nie ma ciągu arytmetycznego, którego suma jest zadana takim wzorem
Ostatnio zmieniony 22 lut 2023, o 13:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 22 lut 2023, o 12:31
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 42
- Podziękował: 1 raz
Re: Suma pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego
Fakt! Dzięki, bo już odchodziłem od zmysłów. Zadanie było w dziale o ciągach arytmetycznych, więc tak założyłem, zerknę jeszcze raz na treść jak będę miał dostęp do książki.