Witam,
mam rozwiązać równanie w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle - \pi ;2 \pi\right\rangle }\)
\(\displaystyle{ 3\tg ^{3}2x-\tg2x=0 }\)
Postępuję tak:
\(\displaystyle{ \tg2x(3\tg ^{2}2x-1)=0 }\)
\(\displaystyle{ \tg2x=0 \vee \tg ^{2}2x= \frac{1}{3} }\)
\(\displaystyle{ \tg2x=0 \vee \tg2x= \frac{ \sqrt{3} }{3} \vee \tg2x=- \frac{ \sqrt{3} }{3} }\)
I tutaj mam pytanie:
czy naszkicować trzeba wykres funkcji \(\displaystyle{ \tg2x}\) czy mogę naszkicować funkcję \(\displaystyle{ \tg x}\)
i przyrównywać każde rozwiązanie do 2x, w ten sposób:
\(\displaystyle{ 2x=- \pi \Rightarrow x=- \frac{ \pi }{2} }\)
\(\displaystyle{ 2x=0 \Rightarrow x=0}\)
\(\displaystyle{ 2x= \pi \Rightarrow x= \frac{ \pi }{2} }\)
\(\displaystyle{ 2x=2 \pi \Rightarrow x= \pi }\)
\(\displaystyle{ 2x=- \frac{ \pi }{6} \Rightarrow x=- \frac{ \pi }{12} }\)
\(\displaystyle{ 2x= \frac{5 \pi }{6} \Rightarrow x= \frac{5 \pi }{12} }\)
\(\displaystyle{ 2x= \frac{11 \pi }{6} \Rightarrow x= \frac{11 \pi }{12} }\)
\(\displaystyle{ 2x=- \frac{5 \pi }{6} \Rightarrow x=- \frac{5 \pi }{12} }\)
\(\displaystyle{ 2x= \frac{ \pi }{6} \Rightarrow x= \frac{ \pi }{12} }\)
\(\displaystyle{ 2x= \frac{7 \pi }{6} \Rightarrow x= \frac{7 \pi }{12} }\)
Równanie trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 430
- Rejestracja: 19 mar 2011, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 87 razy
- Pomógł: 2 razy
Równanie trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 23 kwie 2024, o 13:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34353
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Równanie trygonometryczne
Zapomniałeś, że skoro \(\displaystyle{ x\in\left[ -\pi,2\pi\right], }\) to \(\displaystyle{ 2x\in\left[ -2\pi,4\pi\right], }\) więc zgubiłeś trochę rozwiązań, np. \(\displaystyle{ x=-\pi.}\)
JK
JK