szukanie zaawansowane

Liczby

Liczby naturalne

Liczby naturalne jak wiadomo, oznaczają zbiór liczb \{0,1,2,3,\ldots,55, \ldots \}. W Polsce przyjęło się oznaczać zbiór liczb naturalnych za pomocą \mathbb{N}, jednakże w nomenklaturze międzynarodowej spotyka się także oznaczenie zbioru liczb naturalnych jako \mathbb{Z}_{+}.
Zatem

\mathbb{N} = \{0,1,2,3,\ldots,42, \ldots \}

lub

\mathbb{Z}_{+} = \{0,1,2,3,\ldots,34, \ldots \}

Wśród matematyków trwa dyskusja czy 0 także zaliczać do zbioru liczb naturalnych, przez co można spotkać się z zapisem

\mathbb{N} = \{0,1,2,3,\ldots,42, \ldots \}

jak i

\mathbb{N} = \{1,2,3,\ldots,42, \ldots \}

Zawsze warto zapytać nauczyciela jaką szkołę preferuje. Jednoznaczny jest za to zapis:

\mathbb{N}_{+} = \{1,2,3,\ldots,42, \ldots \}

co w praktyce oznacza zbiór liczb naturalnych dodatnich.

Liczby całkowite


Liczby całkowite stanowią rozszerzenie zbioru liczb naturalnych. Zbiór liczb całkowitych oznaczamy jako \mathbb{C}, jednakże znów możemy się spotkać w nomenklaturze międzynarodowej z zapisem zbioru liczb całkowitych za pomocą znaku \mathbb{Z}.
( \mathbb{C} w międzynarodowej matematyce jest mylące, gdyż oznacza liczby typu Complex - z angielskiego zespolone).

\mathbb{C} = \{\ldots, -5, \ldots, -2, \ldots , 0, \ldots,  3, \ldots,  5, \ldots\}


Warto zwrócić uwagę na fakt, że
\mathbb{N}  \subset \mathbb{C}


Liczby wymierne


Liczbą wymierną nazywamy każdą liczbę postaci \frac{a}{b}, gdzie a,b \in \mathbb{C}  \wedge b  \neq 0, a ich zbiór oznaczamy poprzez \mathbb{W} (w międzynarodowej matematyce za pomocą \mathbb{Q} ). Zatem, zbiór liczb wymiernych zapiszemy jako

\mathbb{W} = \left\{  \frac{a}{b} \text{ gdzie } a,b \in \mathbb{C}  \wedge b  \neq 0 \right \}


Przykłady liczb wymiernych:
\frac{1}{5}, \frac{4}{3}, -\frac{1}{2}, \ldots



Oznaczając zbiór liczb rzeczywistych przez \mathbb{R} i odejmując od niego zbiór liczb wymiernych, otrzymamy zbiór liczb niewymiernych, \mathbb{IW}.

Warto zwrócić uwag na fakt, że
\mathbb{W} \cap \mathbb{IW} = \emptyset

i
\mathbb{W} \cup \mathbb{IW} = \mathbb{R}


Przykłady liczby niewymiernych:
2+\sqrt{5}, \pi, \sqrt{7}



Na koniec pozostaje nam już tylko formalnie uporządkować przedstawione zbiory liczbowe, a zatem:

\mathbb{N}  \subset  \mathbb{C}  \subset \mathbb{W} \subset \mathbb{R}

Arytmetyka:

Logika matematyczna:

Geometria:

Funkcje:

Analiza matematyczna:

Algebra:

Rachunek prawdopodobieństwa:

 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com