Metody dowodzenia twierdzeń

Dowód wprost

Przyjmując wszystkie założenia - czyli poprzednik implikacji jest prawdziwy - rozumujemy do momentu gdy stwierdzimy, że teza jest poprawna (następnik implikacji jest prawdziwy). W dowodzie wprost wykorzystujemy min. prawo przechodniości implikacji [( p \Rightarrow q)  \wedge ( q  \Rightarrow r)]   \Rightarrow (p  \Rightarrow r ) jak i prawa oderwania [p \wedge (p \Rightarrow q)]  \Rightarrow q

Dowód nie wprost

Z łac. reductio ad absurdum (sprowadzenie do niedorzeczności) - choć mamy ją dzięki Platonowi. Dowód nie wprost polega na rozumowaniu przez sprzeczność, mianowicie, przyjmujemy, że wszystkie założenia są prawdziwe dołączając przy tym zaprzeczenie samej tezy, co doprowadza do sprzeczności czy to z założeniem czy z faktem, który wcześniej był przyjęty za prawdziwy. (Korzystamy z tautologii [(p \wedge ( \sim q)) \Rightarrow  \sim p]  \Leftrightarrow  (p \Rightarrow q) )


Korzystając z dowodu nie wprost, udowodnię, że a=2  \Rightarrow a^2=4

Załóżmy, że a^2  \neq 4  \Leftrightarrow a \neq 2  \wedge a  \neq -2 co prowadzi nas do sprzeczności z założeniem, że a=2, a więc faktycznie, jeśli a=2 to a^2=4

Arytmetyka:

Logika matematyczna:

Geometria:

Funkcje:

Analiza matematyczna:

Algebra:

Rachunek prawdopodobieństwa:

 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com