szukanie zaawansowane

Ułamki

Ułamek zwykły to zapis postaci \frac{licznik}{mianownik} gdzie licznik, mianownik \in \mathbb{R}, mianownik \neq 0 gdyż kreska ułamkowa zastępuje dzielenie.

Swego czasu bardzo popularny był krótki wierszyk:

Pamiętaj cholero, nigdy nie dziel przez zero!


Przykłady ułamków zwykłych:
\frac{1}{3}, \frac{5}{6}, \frac{10}{2}


Ostatni z ułamków zwykłych, \frac{10}{2} jest zwany także ułamkiem niewłaściwym z racji, że można wydzielić z niego część całkowitą. Jak? W końcu kreska ułamkowa zastępuje dzielenie, a więc:
\frac{10}{2} = 5

Analoicznie
\frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2}, \frac{29}{6} = 4 \frac{5}{6}


Czym byłaby matematyka bez działań pozwalających uprościć obliczenia?
W ułamkach zwykłych często stosuje się skracanie licznika z mianownikiem.

\frac{21}{81}=\frac{7}{27}

Jednak należy pamiętać, że nie można tego robić podczas dodawania ułamków zwykłych, a dokładniej, mając zapis
\frac{10}{4}+\frac{4}{10}

Nie możemy skrócić dziesiątki z dziesiątką i czwórki z czwórką - wbrew pozorom, tego rodzaju błędy można napotkać dość często. Oczywiście, przy mnożeniu ułamków zwykłych, jeśli tylko widzimy możliwość skracania, skracajmy. Tam możemy to robić prawie bezkarnie.
W wyżej wymienionym przypadku musimy najpierw sprowadzić oba ułamki do wspólnego mianownika, np 20 i wykonać dodawanie.

\frac{10}{4}+\frac{4}{10}  = \frac{50}{20}+\frac{8}{20}= \frac{50+8}{20} = \frac{58}{20} = \frac{29}{10} = 2 \frac{9}{10}


Możemy także najpierw skrócić ułamki, by wspólny mianownik był mniejszy niż 20.

\frac{10}{4}+\frac{4}{10} = \frac{5}{2}+\frac{4}{10} = \frac{25}{10} + \frac{4}{10} = \frac{29}{10} = 2 \frac{9}{10}


Odejmowanie ułamków zwykłych jest analogiczne do ich dodawania. Najpierw sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, a potem wykonujemy operację odejmowania na licznikach ułamków.

\frac{3}{7} - \frac{2}{5} = \frac{15}{35} - \frac{14}{35} = \frac{15 - 14}{35}= \frac{1}{35}


Mnożenie ułamków zwykłych jest całkiem proste, mając dwa ułamki \frac{a}{b} i \frac{c}{d} (oczywiście \{b,d\} \neq 0) czynność mnożenia sprowadza się jedynie do zapisu:

\frac{a}{b} \cdot  \frac{c}{d} = \frac{a\cdot c}{b\cdot d}


(Jeśli da się skrócić, oczywiście skracajmy). Przykładowo:

\frac{10}{27} \cdot  \frac{9}{25} = \frac{2}{3} \cdot  \frac{1}{5} = \frac{2}{15}


(Skróciłem 10 i 25 przez 5, a 9 i 27 przez 9)


Dzielenie ułamków zwykłych to inaczej mnożenie przez odwrotność:

\frac{5}{4} : \frac{25}{8} = \frac{5}{4} \cdot  \frac{8}{25} = \frac{2}{5}


Ułamki zwykłe nie są jedyną formą reprezentowania liczb niecałkowitych. Kolejnym rodzajem zapisu jest ułamek dziesiętny postaci A,B, gdzie A oznacza część całkowitą, natomiast B część ułamkową, która 'w mianowniku' ma liczbę liczbę 10 podniesioną do odpowiedniej potęgi. I tak,

2\frac{8}{10} = 2 + 8\cdot 10^{-1} = 2,8

0,675 = \frac{675}{1000} = \frac{27}{40}

2,75 = 2\frac{75}{100} = 2\frac{3}{4}


Jakiego rodzaju ułamków potrzebujemy w danym zadaniu, zależy tak na prawdę od osobistych preferencji. Jedni wolą ułamki dziesiętne, inni zwykłe. Przejście z ułamka dziesiętnego na zwykły jest przedstawione w ostatnich dwóch przykładach. W drugą stronę, nie zawsze jest tak prosto jak w tym przpadku:

2\frac{4}{5} = 2 \frac{8}{10} = 2,8


Nie jest to oczywiście skomplikowane, wymaga tylko krótkiego dzielenia i tak mając ułamek 4\frac{3}{7} dzieląc 3 przez 7 otrzymujemy 0,428 co suma summarum daje nam 4,428

Arytmetyka:

Logika matematyczna:

Geometria:

Funkcje:

Analiza matematyczna:

Algebra:

Rachunek prawdopodobieństwa:

 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com