szukanie zaawansowane

Wyrażenia algebraiczne

Wyrażenia algebraiczne


Wyrażenie algebraiczne to zgodny z regułami notacji matematycznej zapis jednego lub więcej symboli algebraicznych - liczb, zmiennych bądź stałych w postaci liter - połączonych znakami działań.

Przykłady wyrażeń algebraicznych

2x-10,\hspace{4} 4x^2, \hspace{4}\pi r^2



Powyższe wyrażenie 2x-10 składa się prostszych wyrażeń: 2x i -10
Podstawowe wyrażenia, które są pojedynczymi liczbami, literami, bądź iloczynami liczb i liter nazywamy jednomianami

Jednym z podstawowych przekształceń algebraicznych redukcja wyrazów podobnych, która polega na dodawaniu bądź odejmowaniu wyrażeń podobnych. Przykładowo:

8a-3a-4b-2b+13a = 18a-6b


Nazwa wyrażenia algebraicznego to nic innego jak nazwa ostatniego wykonywanego działania arytmetycznego. W powyższym przypadku będzie to różnica. Z kolei to wyrażenie: (a+b)^2 kwadratem sumy gdyż najpierw sumujemy wyrażenia w nawiasie, a potem podnosimy zawartość kwadratu do nawiasu.

Wykorzystując poprzedni przykład, 18a-6b, możemy zastosować kolejne przekształcenie algebraiczne, mianowicie, wyłączenie wspólnego czynnika przed nawias. Tutaj wspólnym czynnikiem jest liczb 3

18a-6b = 3(6a-b)


Inny przykład wyłączania wspólnego czynnika przed nawias:

\frac{8x^4-2x^2}{2x^2} = \frac{2x^2\cdot (4x^2-1)}{2x^2} = 4x^2-1


W gimnazjach czy szkołach średnich stosuje się także usuwanie niewymierności z mianownika, aczkolwiek jest to tylko zabieg kosmetyczny, gdyż na studiach nikt tego nie wymaga. Samo przekształcenie sprowadza się do przemnożenia naszego wyrażenia przez liczbę 1, którą zapisujemy w postaci ułamka zwykłego posiadającego w liczniki i mianowniku niewymierność, którą chcemy usunąć.

\frac{1}{ \sqrt{3} }=   \frac{1}{ \sqrt{3} }\cdot   \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =  \frac{\sqrt{3} }{3} \\ \\ \frac{2}{1+ \sqrt{5} } =  \frac{2}{1+ \sqrt{5} }\cdot 1 =  \frac{2}{1+ \sqrt{5} }\cdot   \frac{1 - \sqrt{5}}{1- \sqrt{5} } =  \frac{2(1-\sqrt{5})}{-4} = - \frac{1-\sqrt{5}}{2}


Znając kolejność wykonywania działań, działania na potęgach i pierwiastkach, wzory skróconego mnożenia, jesteśmy w stanie wykonać przekształcenia wyrażeń algebraicznych.

Przykładowo sprowadźmy sobie wyrażenie: \left( \frac{a^2+b^2}{b}-a \right)\cdot \left(\frac{a^2-b^2}{a^3+b^3} \right) do najprostszej postaci:


\left( \frac{a^2+b^2}{b}-a \right)\cdot \left(\frac{a^2-b^2}{a^3+b^3}\right)  \Leftrightarrow \\ \\ (\left \frac{a^2-ab+b^2}{b} \right)\cdot  \frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}  \Leftrightarrow  \\ \\  \frac{1}{b} \cdot   \frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)}  \Leftrightarrow \\ \\  \frac{a-b}{b} \Leftrightarrow  \\ \\  \frac{a}{b}-1

Arytmetyka:

Logika matematyczna:

Geometria:

Funkcje:

Analiza matematyczna:

Algebra:

Rachunek prawdopodobieństwa:

 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com