Matematyka.pl

W poniższej grze wygrana przysługuje każdemu graczowi, który wylosuje dwie kule zielone. Zasady gry:
gracz rzuca trzykrotnie symetryczną monetą. Jeżeli moneta upadnie trzykrotnie na tę samą stronę, to gracz uruchamia maszynę losującą Ml; w przeciwnym wypadku gracz uruchamia maszynę losującą M2. Każda
z maszyn losuje na raz dwie kule. W maszynie Ml jest 10 kul zielonych i 5 czarnych; w maszynie M2 są 2 kule zielone i 13 czarnych.
Oblicz prawdopodobieństwo wygranej tj. prawdopodobieństwo wylosowania
dwóch kul zielonych; wynik podaj w ułamku zwykłym.

Prawdopodobieństwo, że wypadła mu 3 razy ta sama strona monety wynosi: \(\displaystyle{ \frac{1+1}{2^3} =\frac{1}{4}}\). Dalej prawdopodobieństwo wyciągnięcia zielonej kulki to \(\displaystyle{ \frac{10}{15} \frac{9}{14}}\). Jeśli natomiast nie wypadnie mu 3 razy taka sama moneta (prawd. \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)), to prawdopodobieństwo wyciągnięcia zielonej kulki wynosi: \(\displaystyle{ \frac{2}{15} \frac{1}{14}}\).
W sumie prawdopodobieństwo wygranej wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{90+6}{4\cdot 14\cdot 15} = \frac{4}{35}}\)