Matematyka.pl

Czy jęśli liczby calkowite \(\displaystyle{ x, y, z, t}\) są takie, że \(\displaystyle{ xy - zt =x+ y= z+t}\), to \(\displaystyle{ xy}\) i \(\displaystyle{ zt}\) mogą być kwadratami liczb całkowitych

Przykład dla równania
\(\displaystyle{ x=3}\)
\(\displaystyle{ y=5}\)
\(\displaystyle{ z=1}\)
\(\displaystyle{ t=7}\)

Dla jakich \(\displaystyle{ f }\) jest \(\displaystyle{ f(x+2)=x^2 f(x)}\) gdy \(\displaystyle{ x \in R }\) ?

:arrow: Czy w dowolnym pierścieniu przemiennym A , w zbiorze podpierścieni rozłącznych z danym podzbiorem multiplikatywnym S \subset A istnieje podpierścień maksymalny (w sensie inkluzji) :?: :arrow: podzbiorem multiplikatywny to taki, że 1 \in S , 0 \notin S i jeśli x, y \in S , to xy \in S .

Udowodnic, ze liczba \(\displaystyle{ k^2+k+1}\) nie jest podzielna przez \(\displaystyle{ 6m+5}\) , gdzie \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ m}\) to liczby naturalne

Kiedy planszę \(\displaystyle{ 2n \times 2n}\) można przykryć w całości kostkami \(\displaystyle{ 2 \times 1}\) , aby połowa z nich była ułożona poziomo a połowa pionowo

Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ m}\) jest dowolną liczbą naturalną, to równanie \(\displaystyle{ x^2- 4yz=1}\) ma rozwiązanie w liczbach trójkątnych \(\displaystyle{ x, y, z}\) większych od \(\displaystyle{ m}\).