Matematyka.pl

Udowodnić, że \(\displaystyle{ {m+n \choose m}}\) dzieli \(\displaystyle{ {2m \choose m} {2n \choose n} }\).

a Hyde Park odciąga ...

Chyba wszyscy (oprócz c-rasz'a) się zgodzimy, że ta dyskusja nie prowadzi w żadnym merytorycznym kierunku, bo niestety autor nie ma zamiaru słuchać osób o większej niż on wiedzy. Zamykam. A po co zamykać taki czy inny temat na forum, gdzie i tak mało się dzieje :?: ( można np. przenieść go do propo...

Niech \(\displaystyle{ f(n, k)}\) oznacza liczbę podziałów zbioru \(\displaystyle{ \{1, . . . , n \} }\) na \(\displaystyle{ k}\) niepustych części, w których istotna jest kolejność elementów w tych podzbiorach , ale nieistotna jest sama ich kolejność. Udowodnić, że \(\displaystyle{ f(n, k) = \frac{n!}{k!} { n -1 \choose k-1 } }\).

Czy jęśli liczby calkowite \(\displaystyle{ x, y, z, t}\) są takie, że \(\displaystyle{ xy - zt =x+ y= z+t}\), to \(\displaystyle{ xy}\) i \(\displaystyle{ zt}\) mogą być kwadratami liczb całkowitych

Przykład dla równania
\(\displaystyle{ x=3}\)
\(\displaystyle{ y=5}\)
\(\displaystyle{ z=1}\)
\(\displaystyle{ t=7}\)

Dla jakich \(\displaystyle{ f }\) jest \(\displaystyle{ f(x+2)=x^2 f(x)}\) gdy \(\displaystyle{ x \in \RR }\) ?

:arrow: Czy w dowolnym pierścieniu przemiennym A , w zbiorze podpierścieni rozłącznych z danym podzbiorem multiplikatywnym S \subset A istnieje podpierścień maksymalny (w sensie inkluzji) :?: :arrow: podzbiorem multiplikatywny to taki, że 1 \in S , 0 \notin S i jeśli x, y \in S , to xy \in S .

Udowodnić, ze liczba \(\displaystyle{ k^2+k+1}\) nie jest podzielna przez \(\displaystyle{ 6m+5,}\) gdzie \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ m}\) to liczby naturalne.