Matematyka.pl

13. Funkcja iloczyn.
Treść tego zadania, sugeruje, że dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) naturalnego liczba dzielników \(\displaystyle{ d\left( n\right) }\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\). Tymczasem kwadrat liczby pierwszej, tzn. dla liczby postaci \(\displaystyle{ n= p ^{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą, wtedy liczba naturalna \(\displaystyle{ n}\) ma dokładnie trzy dzielniki: \(\displaystyle{ 1, p}\) i \(\displaystyle{ p ^{2}}\), a więc \(\displaystyle{ d\left( n\right)=3}\), a więc \(\displaystyle{ 2\not| d\left( n\right). }\) Czy w treści zadania nie ma bĺędu

nie ma

Jakub Gurak pisze: ↑5 lis 2023, o 17:10 13. Funkcja iloczyn.
Treść tego zadania, sugeruje, że dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) naturalnego liczba dzielników \(\displaystyle{ d\left( n\right) }\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\).

Nic podobnego.

Jakub Gurak pisze: ↑5 lis 2023, o 17:10 Tymczasem kwadrat liczby pierwszej, tzn. dla liczby postaci \(\displaystyle{ n= p ^{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą, wtedy liczba naturalna \(\displaystyle{ n}\) ma dokładnie trzy dzielniki: \(\displaystyle{ 1, p}\) i \(\displaystyle{ p ^{2}}\), a więc \(\displaystyle{ d\left( n\right)=3}\), a więc \(\displaystyle{ 2\not| d\left( n\right). }\)

No i co z tego? Sprawdziłeś ten "kontrprzykład" na tezie zadania?

JK

Wsk. weź sobie na początek:

\(\displaystyle{ n=p^s}\)

zobacz ile wynoszą na tej liczbie obie funkcje potem staraj się uogólnić i zobaczysz, że nawet to działa...

A Ty zaczynasz kombinować z dwójką i strzelasz sobie w kolano i poco...co cie obchodzi dwójka..., która raz będzie a raz nie...