wzór na pole siedmiokąta foremnego w zależności od prom

Alucard · Post autor: **Alucard** » 5 lut 2006, o 12:04

okręgu wpisanego w ten wielokąt

może ktoś podać?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 5 lut 2006, o 12:06

[promień okręgu wpisanego] * [połowa obwodu].

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 5 lut 2006, o 15:27

Jakby ktoś pytał, skąd się wziął wzorek podany przez Tomka, to wystarczy pociągnąć promienie do punktów styczności okręgu z bokami i zuważyć, że promienie te są wysokościami pewnych trójkątów, a pole całego wielokąta (wzór można uogólnić do dowolnego wielokąta opisanego na okręgu) jest sumą pól tych trójkątów Acha. I jeszcze jedno - w tym zadaniu nie mamy danej długości boku ani obwodu, ale jest mowa o siedmiokącie foremnym, więc nic prostszego, jak obliczyć sobie długość boku ze wzoru (gotowy wzorek z tablic dla wielokątów foremnych) \(\displaystyle{ a=2\cdot r\cdot tg\frac{\pi}{n}}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) oznacza długość boku, \(\displaystyle{ r}\) - promień okręgu wpisanego, \(\displaystyle{ n}\) - ilość kątów (lub jak kto woli boków) wielokąta (u nas \(\displaystyle{ n=7}\))