tożsamość równania

[eerroorr]

Ja mam taki mały problem. Musze sprawdzić czy równanie jest tożsame.

\(\displaystyle{ \frac{ \sin x }{ 1+ \cos x } + \frac{1+ \cos x }{ \sin x } = \frac{2}{ \sin x }}\)

[LecHu :)]

Sprowadz do wspolnego mianownika:
\(\displaystyle{ L=\frac{ \sin ^ {2}x+(1+ \cos x )^{2}}{ \sin x (1+ \cos x )}}\)
Podstawiasz za \(\displaystyle{ \sin^2x}\)-->\(\displaystyle{ 1-\cos^2x}\) Podnosisz to co w liczniku w nawiasie do kwadratu, upraszczaja sie \(\displaystyle{ \cos^2x-y}\) i zostaje ci:
\(\displaystyle{ \frac{2(1+ \cos x )}{ \sin x (1+ \cos x )}=P}\)
To jest tozsamosc

[eerroorr]

mi wyszlo ze nie jest. Robie tak jak mowisz , ale wychodzi mi:

\(\displaystyle{ \frac{2+2 \cos ^ 2x }{ \sin x (1+ \cos x )}}\)

Jak mozesz sprawdz to jeszcze raz. Z gory dzieki


[abrasax: to, że poprawiłam Twój poprzedni post miało przypomnieć Ci o używaniu TeX-a - zmień zapis]

[LecHu :)]

Po kolei:
\(\displaystyle{ \sin ^ {2}x=1- \cos ^ {2}x}\)
W liczniku bedzie: \(\displaystyle{ 1- \cos ^ {2}x+1+2 \cos x + \cos ^ {2}x=2(1+ \cos x )}\)
\(\displaystyle{ (1+ \cos x )}\) sie skroci z tym w mianowniku i zostanie to co po prawej stronie.

[eerroorr]

no faktycznie, wielkie dzieki za pomoc