tożsamość i nierówność

[mirage25]

mam takie zadanie:
1.wykaż tożsamość:
\(\displaystyle{ (1+\sin x)(1-\sin x)=\ \cos ^ 2 x}\)

2. rozwiąż nierówność :
\(\displaystyle{ \ctg x>\frac{-1}{\sqrt{3}}}\)

Z góry dziękuję

[LecHu :)]

1.Po lewej jak wymnozysz to zostanie ci \(\displaystyle{ 1-\sin^2x}\) a to z jedynki trygonometrycznej wiesz ze wynosi \(\displaystyle{ \cos^2x}\) czyli masz tu tozsamosc
2.Zrob zeby po prawej bylo uniewymiernione czyli:
\(\displaystyle{ \ctg x >-\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
Narysuj sobie wykres cot a ngensa i Narysuj sobie linie prosta przechodzaca przez \(\displaystyle{ -\frac{\sqrt{3}}{3}}\) rownlolegla do osi OX i nierownosc spelnia wszystkie katy dla ktorych wartosc tangensa jest wieksza.

[marcheloka]

Cześć! Przepraszam, że odgrzewam stary temat, ale właśnie również przyszło mi się borykać z takim zadaniem, a przynajmniej podobnym, bo w postaci:

\(\displaystyle{ \frac{1-\sin x}{\cos x}= \frac{\cos x}{1+\sin x}}\)

I zacząłem to zadanie robić w ten sposób, że napisałem

\(\displaystyle{ L=...}\)

i dalej przekształcałem tylko lewą stronę, aby wyszła prawa, bo sądziłem, że w ten sposób należy robić. Kiedy widzę powyższe rozwiązanie widzę, że to jest jednak bardzo proste i tak najlepiej. Ale czy robiąc moim sposobem L= też da radę jakoś dojść do tego samego rozwiązania czy nie? Ja się namęczyłem ale nic nie wyszło. Czy da się ale nie dałem rady czy w ogóle sposób jest zły?

PS: Przy okazji chciałbym podziękować Leszkowi za rozwiązanie

[Medea 2]

Tak, da się. Przemnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 1 + \sin x}\), w liczniku dostaniesz \(\displaystyle{ \cos^2 x}\) - skróci się z kosinusem z mianownika. Jak na to wpadłam? Rozwiązałam to tak, jak powyżej...

[AndrzejK]

\(\displaystyle{ L=\frac{1-\sin x}{\cos x}=\frac{(1-\sin x) \cos x}{\cos^2 x}=\frac{(1-\sin x) \cos x}{1-\sin^2x}=...?}\)