Rozwiąż równanie trygonometryczne

devilxx · Post autor: **devilxx** » 25 kwie 2006, o 21:27

\(\displaystyle{ \tg{2x}=\tg{ \left( 3x-\frac{\pi}{6} \right) }}\)

ktoś ma pomysł?

Yrch · Post autor: **Yrch** » 25 kwie 2006, o 21:34

A probowales wyprowadzic wzor na roznice tangensow (we wzorach na mature ich nie ma prawda?), wtedy przeniesc na 1strone i skorzystac z tego wzoru?

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 25 kwie 2006, o 21:36

\(\displaystyle{ \tg(t)=\tg(x) \\ t=x+k \cdot \pi}\), bo okres tangensa wynosi pi.

jakkubek · Post autor: **jakkubek** » 25 kwie 2006, o 21:37

\(\displaystyle{ 2x=3x-\frac{\pi}{6}+k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6}-k\pi}\)

okres będzie ujemny, ale to będzie to samo co k Π. Tak mi się przynajmniej wydaje:)

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 25 kwie 2006, o 21:40

Wydaje mi się, że lewą stronę możesz zapisać jako:
\(\displaystyle{ \tg 2 x=\frac{2{\cdot} \tg x }{1+ \tg ^ {2}x}}\) natomiast prawą stronę zapisujesz jako:
\(\displaystyle{ \tg \left( 3x-\frac{\pi}{6} \right) =\frac{ \tg 3 x- \tg \left( \frac{\pi}{6} \right) }{1+ \tg x {\cdot} \tg \left( \frac{\pi}{6} \right) }}\) spróbuj tak może da radę.