Rozwiąż algebraicznie i graficznie \(\displaystyle{ \sin 2 x= \cos x +| \cos x |}\)
W zasadzie nie chodzi mi tyle o zrobienie tego zadania tylko o skomentowanie mojego toku myślenia i naprowadzenie mnie na błąd jaki zrobiłem. Bo problem tkwi w tym, że ja zrobiłem to zadanie i nawet częściowo się zgadza, ale za cholere nie potrafię zrozumieć gdzie mogłem zrobić błąd.
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \sin 2 x= \cos x +| \cos x | \\
\sin 2 x= \cos 2 x \\
\sin 2 x- \sin \left( \frac{\pi}{2}+2\pi \right) =0 \\
2 \sin \left( \frac{2x-\frac{\pi}{2}-2x}{2} \right) \cos \left( \frac{2x+\frac{\pi}{2}+2x}{2} \right) =0 \\
-\sqrt{2} \cos \left( 2x+\frac{\pi}{4} \right) =0\\
\cos \left( 2x+\frac{\pi}{4} \right) =0\\
2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}}\) -po uwzględnieniu dziedziny
\(\displaystyle{ x\in \left( \frac{\pi}{8};\frac{13}{8}\pi \right)}\)
No i ostatecznie mamy wynik \(\displaystyle{ x\in \left( \frac{\pi}{8};\pi;\frac{13}{8}\pi \right)}\)
No i rozwiązanie graficzne:
Dla \(\displaystyle{ \cos x \ge 0}\)
Równanie z wartością bezwzględną
-
- Użytkownik
- Posty: 270
- Rejestracja: 28 gru 2004, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH/WEAIiE
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 29 razy
Równanie z wartością bezwzględną
Tak formalnie jesli \(\displaystyle{ x\in \mathbb{R}}\) to \(\displaystyle{ \cos x<0}\) jest dla \(\displaystyle{ x\in \left( \frac{\pi}{2}+2k\pi;\frac{3\pi}{2}+2k\pi \right)}\) itp.