Zadanie z iloczynem sinusów.

[alojz]

Zadanie brzmi:
Oblicz bez użycia tablic
\(\displaystyle{ \sin 7 0^\circ \cdot \sin 5 0^\circ \cdot \sin 1 0^\circ}\)


I nie wiem jak to coś ugryźć. Byłbym wdzięczny za pomoc

[Tristan]

Skorzystam tutaj z wzorów na iloczyn sinusów, sinusa i cosinusa oraz różnicę sinusów. Zobaczyć je możesz tutaj.
\(\displaystyle{ \sin 70^{\circ} \sin 10^{\circ} \sin 50^{\circ}=\frac{1}{2} ( \cos 60^{\circ} - \cos 80^{\circ} ) \sin 50^{\circ}= \frac{1}{2} \frac{1}{2} \sin 50^{\circ} - \frac{1}{2} \sin 50^{\circ} \cos 80^{\circ} = \\ \frac{1}{4} \sin 50^{\circ} - \frac{1}{2} \frac{1}{2} [ \sin(-30^{\circ}) + \sin 130^{\circ}] = \frac{1}{8} - \frac{1}{4}( \sin 130^{\circ} - \sin 50^{\circ})= \frac{1}{8} - \frac{1}{4} 2 \cos \frac{180^{\circ} }{2} \sin \frac{80^{\circ}}{2} = \\ \frac{1}{8} - \frac{1}{2} \cos 90^{\circ} \sin 40^{\circ} = \frac{1}{8} - \frac{1}{2} 0 \sin 40^{\circ}=\frac{1}{8}}\)

[Siapi]

Zadanie to możemy rozwiązać dużo łatwiejszym sposobem. Musimy tylko skorzystać ze wzorów redukcyjnych oraz wzoru na sinus podwojonego kąta.