rownania tryg.

[Carl0s]

1)cos chyba zle robie..ale co???
\(\displaystyle{ \tg x + \ctg x =4 \sin 2 x \\
\frac{ \sin x }{ \cos x }+\frac{ \cos x }{ \sin x }=8 \sin x \cos x \\
\frac{1}{ \sin x \cos x }=8 \sin x \cos x / \cdot \sin x \cos x \\
1=8 \sin ^ {2}x \cos ^ {2}x \\
8 \sin ^ {2}x(1- \sin ^ {2}x)-1=0 \\
-8 \sin ^ {4}x+8 \sin ^ {2}x-1=0 \\
\sin ^ {2}x=t,t>0}\)

2)co zrobic z tg??
\(\displaystyle{ ( \sin x - \cos x )^{2}=2 \sin ^ {2}x- \tg x}\)

[Tristan]

W zadaniu pierwszym można tak:
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sin x \cos x}=8 \sin x \cos x}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \frac{1}{2} \sin 2x}= 4 \sin 2x}\)
\(\displaystyle{ 1= 4 \sin 2x \frac{1}{2} \sin 2x}\)
\(\displaystyle{ 1=2 \sin^2 2x}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 2x=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x= \frac{ \sqrt{2}}{2} \sin 2x=- \frac{ \sqrt{2}}{2}}\)
Dalej już sobie poradzisz

[Lorek]

2.
\(\displaystyle{ \left( \sin x - \cos x \right) ^2=2 \sin ^ 2 x -\tg x\\1-\sin 2x =2 \sin ^ 2 x - \frac{\sin x}{\cos x}\\1 - \sin 2x=\frac{2\sin x \cdot \sin x\cdot \cos x - \sin x}{\cos x}\\ \cos x \left( 1- \sin 2x \right) =\sin 2x \sin x -\sin x\\ \cos x \left( 1- \sin 2x \right) =-\sin x \left( 1- \sin 2x \right) \\ \cos x \left( 1- \sin 2x \right) +\sin x \left( 1- \sin 2x \right) =0\\ \left( \cos x + \sin x \right) \left( 1- \sin 2x \right) =0}\)

[Carl0s]

Adams-
jak przeszedles z przedostatniej do ostatniej linijki??

[Lorek]

1-sin 2x wyłączyłem przed nawias.