W urnie \(\displaystyle{ U_1}\) jest \(\displaystyle{ 6}\) kul czarnych i \(\displaystyle{ 4}\) białe, a w urnie \(\displaystyle{ U_2}\) jest \(\displaystyle{ m}\) kul czarnych i \(\displaystyle{ 2}\) białe. Z każdej urny losujemy jedna kulę i wkładamy do pusej urny \(\displaystyle{ U_3}\) . Nastepnie z urny \(\displaystyle{ U_3}\) losujemy jedną kulę. Oblicz ile musi być kul czarnych w urnie\(\displaystyle{ U_2}\) , aby prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej z urny \(\displaystyle{ U_3}\) było większe od \(\displaystyle{ 0,7}\) .
zad2
W trzech urnach znajdują się kule i białe czarne, przy czym w każdej z nich jest tyle samo kul białych co czarnych. Z każdej urny losujemy jedna kulę i nie oglądając jej wrzycamy do czwartej (początkowo pustej) urny. Następnie z czawartej urny losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania z czawartej urny kuli białej.
zadania z urnami
-
*Kasia
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
zadania z urnami
AD.2
\(\displaystyle{ 1^o}\) Przełożymy 3 kule czarne:
\(\displaystyle{ P=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{8}}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania białej: \(\displaystyle{ 0}\)
\(\displaystyle{ 2^o}\) Przełożymy 2 czarne, 1 białą:
\(\displaystyle{ P=\frac{3}{8}}\)
Wylosujemy białą:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{8}=\frac{1}{8}}\)
\(\displaystyle{ 3^o}\) Przełożymy 1 czarną, 2 białe:
\(\displaystyle{ P=\frac{3}{8}}\)
Wylosujemy białą:
\(\displaystyle{ P=\frac{2}{3}\cdot {3}{8}=\frac{2}{8}}\)
\(\displaystyle{ 4^o}\) Przełożymy 3 białe:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{8}}\)
Wylosujemy białą:
\(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\)
Czyli razem: wylosujemy białą:
\(\displaystyle{ P=0\ +\ \frac{1}{8}\ +\ \frac{2}{8}\ +\ \frac{1}{8}=\frac{1}{2}}\)
[ Dodano: 20 Luty 2007, 21:10 ]
AD.1
Przełożymy dwie kule białe:
\(\displaystyle{ \frac{4}{10}\cdot \frac{2}{m+2}}\)
Wylosujemy potem czarną: \(\displaystyle{ 0}\)
Przełożymy dwie czarne:
\(\displaystyle{ \frac{6}{10}\cdot \frac{m}{m+2}}\)
Wylosujemy czarną: \(\displaystyle{ \frac{6}{10}\cdot \frac{m}{m+2}}\)
Przełożymy białą i czarną:
\(\displaystyle{ \frac{6}{10}\cdot \frac{2}{m+2}\ +\ \frac{4}{10}\cdot \frac{m}{m+2}}\)
Wylosujemy czarną: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot (\frac{6}{10}\cdot \frac{2}{m+2}\ +\ \frac{4}{10}\cdot \frac{m}{m+2})}\)
Wylosujemy czarną z \(\displaystyle{ U_3}\):
\(\displaystyle{ \frac{6}{10}\cdot \frac{m}{m+2}\ +\ \frac{1}{2}\cdot (\frac{6}{10}\cdot \frac{2}{m+2}\ +\ \frac{4}{10}\cdot \frac{m}{m+2})}\)
Czyli \(\displaystyle{ \frac{6}{10}\cdot \frac{m}{m+2}\ +\ \frac{1}{2}\cdot (\frac{6}{10}\cdot \frac{2}{m+2}\ +\ \frac{4}{10}\cdot \frac{m}{m+2})>0,7}\)
[ Dodano: 20 Luty 2007, 21:13 ]
Wyszło mi:
\(\displaystyle{ m>\frac{8}{3}\\
m\geq 3}\)
Ale mogłam się rachunkowo pomylić...
\(\displaystyle{ 1^o}\) Przełożymy 3 kule czarne:
\(\displaystyle{ P=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{8}}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania białej: \(\displaystyle{ 0}\)
\(\displaystyle{ 2^o}\) Przełożymy 2 czarne, 1 białą:
\(\displaystyle{ P=\frac{3}{8}}\)
Wylosujemy białą:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{8}=\frac{1}{8}}\)
\(\displaystyle{ 3^o}\) Przełożymy 1 czarną, 2 białe:
\(\displaystyle{ P=\frac{3}{8}}\)
Wylosujemy białą:
\(\displaystyle{ P=\frac{2}{3}\cdot {3}{8}=\frac{2}{8}}\)
\(\displaystyle{ 4^o}\) Przełożymy 3 białe:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{8}}\)
Wylosujemy białą:
\(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\)
Czyli razem: wylosujemy białą:
\(\displaystyle{ P=0\ +\ \frac{1}{8}\ +\ \frac{2}{8}\ +\ \frac{1}{8}=\frac{1}{2}}\)
[ Dodano: 20 Luty 2007, 21:10 ]
AD.1
Przełożymy dwie kule białe:
\(\displaystyle{ \frac{4}{10}\cdot \frac{2}{m+2}}\)
Wylosujemy potem czarną: \(\displaystyle{ 0}\)
Przełożymy dwie czarne:
\(\displaystyle{ \frac{6}{10}\cdot \frac{m}{m+2}}\)
Wylosujemy czarną: \(\displaystyle{ \frac{6}{10}\cdot \frac{m}{m+2}}\)
Przełożymy białą i czarną:
\(\displaystyle{ \frac{6}{10}\cdot \frac{2}{m+2}\ +\ \frac{4}{10}\cdot \frac{m}{m+2}}\)
Wylosujemy czarną: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot (\frac{6}{10}\cdot \frac{2}{m+2}\ +\ \frac{4}{10}\cdot \frac{m}{m+2})}\)
Wylosujemy czarną z \(\displaystyle{ U_3}\):
\(\displaystyle{ \frac{6}{10}\cdot \frac{m}{m+2}\ +\ \frac{1}{2}\cdot (\frac{6}{10}\cdot \frac{2}{m+2}\ +\ \frac{4}{10}\cdot \frac{m}{m+2})}\)
Czyli \(\displaystyle{ \frac{6}{10}\cdot \frac{m}{m+2}\ +\ \frac{1}{2}\cdot (\frac{6}{10}\cdot \frac{2}{m+2}\ +\ \frac{4}{10}\cdot \frac{m}{m+2})>0,7}\)
[ Dodano: 20 Luty 2007, 21:13 ]
Wyszło mi:
\(\displaystyle{ m>\frac{8}{3}\\
m\geq 3}\)
Ale mogłam się rachunkowo pomylić...