cześć wszystkim i od razu dziękuję za zainteresowaniem się zadaniem i próbą go rozwiązania lub rozwiązania
zad 1
w szufladzie są cztery różne pray rękawiczek. Oblicz prawdopodobieństwo , że wybierając losowo dwie rękawiczki , nie otrzymamy rękawiczek z tej samej pary .
wydaje mi sięsię ,że prawdopodobieństwo ,że prawdopodobieństwo wylosowania 2 różnych rękawiczek - P(A) = kombinacja 2 z 4 , a omega to kombinacja 2 z 8, jeżeli tak to proszę potwierdzenie , jak nie to o przedstawienie poprawnej wersji
zad 2
sześć osób : dwie panie i czterech panów kupiło bilety na pociąg do Inter City do tego samego sześcioosobowego przedziału . Numery miejsc były przydzielone w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo , że obie panie będą siedziały przy oknie .
moja koncepcja na to ,że dwie panie przy oknie ( są 2 miejsca przy oknie ) to będzie Kombinacje 2 z 2
ale nie mam pojęcia jak omega ma być ;/
zadanie z rękawiczkami i wagonem ;/
zadanie z rękawiczkami i wagonem ;/
Widze, ze zabierasz sie do zadan troche od drugiej strony. Zawsze najpierw sie wybiera przestrzen zdarzen elementarnych. I dopiero wtedy zlicza liczbe zdarzen sprzyjajacych (bo moze byc rozna w zaleznosci od tego, jaka omege wezmiemy). A na samym koncu o ile w omedze wszystkie zdarzenia elementarne sa jednakowo prawdopodobne uzywamy wzoru \(\displaystyle{ \frac{||A||}{|| \Omega||}}\)
zad 1
w szufladzie są cztery różne pary rękawiczek. Oblicz prawdopodobieństwo , że wybierając losowo dwie rękawiczki , nie otrzymamy rękawiczek z tej samej pary .
Mozna to robic na przynajmniej dwa sposoby:
losowanie polega na wyborze dwoch rekawiczek z osmiu (nie jest wazna kolejnosc), te wybory sa rownoprawodopobne, jest ich \(\displaystyle{ {8\choose2} = 28}\)
A - chcemy, zeby nie bylo pary, musimy wybrac najpierw jedna rekawiczke (na 8 sposobow), potem druga nie do pary (na 6 sposobow) i jeszcze podzielic przez dwa, bo mamy nie uwzgledniac kolejnosci \(\displaystyle{ ||A|| = \frac{8\cdot 6}{2} = 24}\)
losowanie polega na wyborze dwoch rekawiczek ale tak, ze najpierw losujemy jedna, potem druga (uwzgledniamy kolejnosc). Takich par uporzadkowanych jest \(\displaystyle{ 8\cdot 7 = 56}\)
A - chcemy, zeby nie bylo rekawiczek do pary, musimy wybrac najpierw jedna rekawiczke (na 8 sposobow), potem druga nie do pary (na 6 sposobow) \(\displaystyle{ ||A|| = 8\cdot 6 = 48}\)
Tak czy inaczej
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{24}{28} = \frac{48}{56} = \frac{6}{7}}\)
zad 2
sześć osób : dwie panie i czterech panów kupiło bilety na pociąg do Inter City do tego samego sześcioosobowego przedziału . Numery miejsc były przydzielone w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo , że obie panie będą siedziały przy oknie .
na czym polega nasze losowanie? Na przyklad na tym, ze kazdej osobie A, B (A i B to panie), C, D, E, F przydzielamy jeden numer siedzenia 1,2,3,4,5,6. Mozliwosci wtedy jest 6! , sa rownoprawdopodobne
B - obie panie siedza przy oknie- zajmuja miejsca 1 i 2, panowie zajmuja w sposob dowolny pozostale 4 miejsca.
||B|| = 2 {dwie mozliwosci posadzenia pan: A na 1, B na 2 lub odwrotnie} \(\displaystyle{ \cdot}\) 4! {Panowie siadaja na 4 pozostalych miejscach losowo}
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{2\cdot 4!}{6!} = \frac{1}{15}}\)
Ale mozna tez powiedziec, ze skoro numery zostaly przydzielone w sposob losowy, a pytamy sie o dwie panie, to wlasciwie tylko one nas interesuja:
Zdarzeniem elementarnym bedzie wybranie dwoch miejsc (z szesciu mozliwych w przedziale), na ktorych to miejscach siada panie. Stad moc zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\) jest rowna \(\displaystyle{ ||\Omega ||= {6\choose 2} = 15}\). Interesuje nas tylko jedno zdarzenie - ze wybrane dwa miejsca dla pan sa przy oknie, stad bedzie ten sam wynik, co powyzej, 1/15
zad 1
w szufladzie są cztery różne pary rękawiczek. Oblicz prawdopodobieństwo , że wybierając losowo dwie rękawiczki , nie otrzymamy rękawiczek z tej samej pary .
Mozna to robic na przynajmniej dwa sposoby:
losowanie polega na wyborze dwoch rekawiczek z osmiu (nie jest wazna kolejnosc), te wybory sa rownoprawodopobne, jest ich \(\displaystyle{ {8\choose2} = 28}\)
A - chcemy, zeby nie bylo pary, musimy wybrac najpierw jedna rekawiczke (na 8 sposobow), potem druga nie do pary (na 6 sposobow) i jeszcze podzielic przez dwa, bo mamy nie uwzgledniac kolejnosci \(\displaystyle{ ||A|| = \frac{8\cdot 6}{2} = 24}\)
losowanie polega na wyborze dwoch rekawiczek ale tak, ze najpierw losujemy jedna, potem druga (uwzgledniamy kolejnosc). Takich par uporzadkowanych jest \(\displaystyle{ 8\cdot 7 = 56}\)
A - chcemy, zeby nie bylo rekawiczek do pary, musimy wybrac najpierw jedna rekawiczke (na 8 sposobow), potem druga nie do pary (na 6 sposobow) \(\displaystyle{ ||A|| = 8\cdot 6 = 48}\)
Tak czy inaczej
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{24}{28} = \frac{48}{56} = \frac{6}{7}}\)
zad 2
sześć osób : dwie panie i czterech panów kupiło bilety na pociąg do Inter City do tego samego sześcioosobowego przedziału . Numery miejsc były przydzielone w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo , że obie panie będą siedziały przy oknie .
na czym polega nasze losowanie? Na przyklad na tym, ze kazdej osobie A, B (A i B to panie), C, D, E, F przydzielamy jeden numer siedzenia 1,2,3,4,5,6. Mozliwosci wtedy jest 6! , sa rownoprawdopodobne
B - obie panie siedza przy oknie- zajmuja miejsca 1 i 2, panowie zajmuja w sposob dowolny pozostale 4 miejsca.
||B|| = 2 {dwie mozliwosci posadzenia pan: A na 1, B na 2 lub odwrotnie} \(\displaystyle{ \cdot}\) 4! {Panowie siadaja na 4 pozostalych miejscach losowo}
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{2\cdot 4!}{6!} = \frac{1}{15}}\)
Ale mozna tez powiedziec, ze skoro numery zostaly przydzielone w sposob losowy, a pytamy sie o dwie panie, to wlasciwie tylko one nas interesuja:
Zdarzeniem elementarnym bedzie wybranie dwoch miejsc (z szesciu mozliwych w przedziale), na ktorych to miejscach siada panie. Stad moc zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\) jest rowna \(\displaystyle{ ||\Omega ||= {6\choose 2} = 15}\). Interesuje nas tylko jedno zdarzenie - ze wybrane dwa miejsca dla pan sa przy oknie, stad bedzie ten sam wynik, co powyzej, 1/15