Matematyka.pl

Cześć.
Mam problem z takim oto zadankiem:
Dane jest równanie krzywej \(\displaystyle{ 4y^{2}=x^{2}(2-x^{2})}\):
a) Określ równania stycznych w początku układu współrzędnych.
W tym puncie utknąłem. Jeśli po zróżniczkowaniu podstawię (0,0) to dzielę przez zero. Czy ja robię jakiś błąd czy w treści zadania on jest?

Wsk: przyjrzyj się jak wygląda iloraz `y/x` gdy `x` jest bliskie `0`

NB trudno mówić o stycznej, bo ta krzywa przecina samą siebie w początku układu.

a4karo pisze: ↑1 sty 2023, o 17:06 Wsk: przyjrzyj się jak wygląda iloraz `y/x` gdy `x` jest bliskie `0`

Książka podaje odpowiedź \(\displaystyle{ y=\pm\frac{X}{\sqrt{2}}}\)

Policz to sam

ale jak?

prosta styczna przechodzi przez `(0,0)`, więc ma równanie `y=ax`. `a` wyliczysz przyglądając się ilorazowi `y/x`

Widzę, że ich stosunek zbliża się do \(\displaystyle{ \sqrt {2} }\), ale styczna musiałaby być stała, bo na początku w przybliżeniu funkcja jest linią prostą a w odpowiedziach jest taka jak podałem wyżej.

SemastianM pisze: ↑1 sty 2023, o 19:40Widzę, że ich stosunek zbliża się do \(\displaystyle{ \sqrt {2} }\),

Czyżby? A jak to zauważyłeś?

JK

najbardziej prosto jak się da, obliczałem dla coraz mniejszych wartości x

No ale źle to zrobiłeś. Masz przecież \(\displaystyle{ 4y^{2}=x^{2}(2-x^{2})}\), więc \(\displaystyle{ \frac{y^2}{x^2}=\frac{2-x^2}{4},}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{y}{x}=\pm\frac{\sqrt{2-x^2}}{2},}\), zatem dla \(\displaystyle{ x}\) bliskich zeru masz \(\displaystyle{ \frac{y}{x}\approx\pm\frac{\sqrt{2}}{2}=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}.}\)

JK

To jest z analizy III co nie? My na matematyce to będziemy mieli niedługo, jak jestem na analizie III, prawda?

Jan Kraszewski pisze: ↑1 sty 2023, o 20:00 No ale źle to zrobiłeś. Masz przecież \(\displaystyle{ 4y^{2}=x^{2}(2-x^{2})}\), więc \(\displaystyle{ \frac{y^2}{x^2}=\frac{2-x^2}{4},}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{y}{x}=\pm\frac{\sqrt{2-x^2}}{2},}\), zatem dla \(\displaystyle{ x}\) bliskich zeru masz \(\displaystyle{ \frac{y}{x}\approx\pm\frac{\sqrt{2}}{2}=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}.}\)

JK

hmm, faktycznie. Zawsze miałem problem z takimi błahostkami...
Dzięki

Dodano po 48 sekundach:

Niepokonana pisze: ↑1 sty 2023, o 20:04 To jest z analizy III co nie? My na matematyce to będziemy mieli niedługo, jak jestem na analizie III, prawda?

To jest z ksiązki od zera dla inżyniera. Ja już dawno skończyłem studia, nie mam pojęcia na którym semestrze to jest