Ekstremum globalne
: 27 lis 2023, o 22:00
Rozważmy następującą funkcję (czasami zwaną funkcją Peano):
\(\displaystyle{
f(x_1, x_2)=(x_2^2-x_1)(x_2^2-2x_1).
}\)
1. Udowodnij, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) ograniczona do każdej prostej przechodzącej przez \(\displaystyle{ 0}\) ma w tym punkcie minimum lokalne.
2. Wykaż, że \(\displaystyle{ f}\) jako funkcja wielu zmiennych nie ma ekstremum lokalnego w \(\displaystyle{ 0}\).
3. Znajdź wartości własne macierzy drugiej pochodnej \(\displaystyle{ f}\). Co możesz z nich wywnioskować? Czy tłumaczą one zachowanie funkcji \(\displaystyle{ f}\) w \(\displaystyle{ 0}\)?
\(\displaystyle{
f(x_1, x_2)=(x_2^2-x_1)(x_2^2-2x_1).
}\)
1. Udowodnij, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) ograniczona do każdej prostej przechodzącej przez \(\displaystyle{ 0}\) ma w tym punkcie minimum lokalne.
2. Wykaż, że \(\displaystyle{ f}\) jako funkcja wielu zmiennych nie ma ekstremum lokalnego w \(\displaystyle{ 0}\).
3. Znajdź wartości własne macierzy drugiej pochodnej \(\displaystyle{ f}\). Co możesz z nich wywnioskować? Czy tłumaczą one zachowanie funkcji \(\displaystyle{ f}\) w \(\displaystyle{ 0}\)?