Matematyka.pl

Hej,
mam rozwiązać takie równanie:

\(\displaystyle{ 1+\sin 2x=\cos 2x}\)

Doprowadziłem to do takiej postaci:

\(\displaystyle{ \sin x (\sin x + \cos x)=0}\)

Rozwiązania w odpowiedziach w książce są takie:
\(\displaystyle{ x=k \pi }\) lub \(\displaystyle{ x= \frac{3}{4} \pi +2k \pi }\)
A mnie wychodzą również takie, ale dodatkowo jeszcze: \(\displaystyle{ x= \frac{7}{4} \pi +2k \pi }\)

Czy książka pominęła jedno rozwiązanie?

Weź swoje rozwiązanie, podstaw do równania i się przekonasz

Ja naszkicowałem jednocześnie wykresy funkcji \(\displaystyle{ \sin x}\) oraz \(\displaystyle{ - \cos x }\) i są dwa punkty przecięcia w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0;2 \pi \right\rangle }\), stąd to moje drugie rozwiązanie...

Dodano po 2 dniach 22 godzinach 2 minutach 50 sekundach:
Podstawiłem i wyszło mi to trzecie rozwiązanie, proszę o potwierdzenie

A sprawdź, czy w książce nie jest \(\displaystyle{ x= \frac{3}{4} \pi +k \pi }\)

A faktycznie, czyli wszystko się zgadza. Dziękuję za pomoc