winda - 8 pieter, 5 osob

[permutator]

Witam

Nie mogę sobie poradzić z następującym zadaniem:

"Do windy w ośmiopiętrowym budynku wsiadło 5 osób. Na ile sposobów moga opuścić na różnych piętrach windę?"

Istotne jest że mamy pięć osób i osiem pięter, na których w dowolnej kolejności mogą wysiąść - każdy na innym piętrze z tych 8.

Ani permutacje ani wariacje mi tu nie pasują. Nie wychodzi mi wynik podany w rozwiązaniach w książce. (Wyniku nie podam, bo wtedy jest pokusa "dopasowywać" wzór do rozwiązania )

Czy mógłby ktos to dla mnie rozwiązać? Z góry dzięki.

[półpasiec]

to chyba powinno byc tak pierwsza osoba wysiasc moze na 8 mozliwosci, natepna na 7 itd zatem 8*7*6*5*4=6720

[permutator]

to w takim razie powiem ile powinno wyjść

powinno wyjść 210

tylko jak to obliczyć?

[półpasiec]

to juz niestety nie wiem

[czupur]

Reksio ma racje..jest to wariacja bez powtórzeń..ten wynik 210 jest błędny:)

[Yavien]

Clou zadania to dokladne zrozumienie, co to znaczy "sposob, w jaki wysiadaja osoby".
Moze byc tak jak pisal Reksiu

to chyba powinno byc tak pierwsza osoba wysiasc moze na 8 mozliwosci, natepna na 7 itd zatem 8*7*6*5*4=6720

Ale tylko w przypadku, gdy osoby sa rozroznialne i kazdy "sposob" oznacza wybranie ciagu


Jezeli natomiast osoby sa dla nas nierozroznialne, to bedzie troche inaczej, bo jednakowo potraktujemy przypadek: (1,2,3,4,5) i (2,1,3,4,5), czyli "sposob" oznacza wybranie 5 pieter z 8, czyli (8 PO 5) = 8*7*6 = 336

Jestes pewien, ze to nie jest odpowiedz do zadania, gdy osob jest 4(3) a pieter 7? Bo ja jestem pewna swojej odpowiedzi. a (7 PO 4) = (7 PO 3) = 210...

[półpasiec]

wlasnie przeciez 210 nie jest podzielne przez 8 a raczej powinno...

[Yavien]

chyba ze budynek jest 8 pietrowy bez parteru (w hameryce tak licza pietra?) i wsiadamy na pierwszym pietrze, wtedy mozliwosci wysiadki jest 7:?: ale nie, przeciez 1 osoby nie uda nam sie nigdzie schowac do kieszeni
:rotfl:

[permutator]

to chyba powinno byc tak pierwsza osoba wysiasc moze na 8 mozliwosci, natepna na 7 itd zatem 8*7*6*5*4=6720

to jest prawidłowa odpowiedź
wybaczcie zamieszanie, źle mi powiedziano rozwiązanie

dzięki, pozdrawiam

[Nostry]

W treści nie jest jednoznacznie napisane, że 2 osoby nie mogą wysiąść na 1 piętrze(sic)

[Yavien]

"Do windy w ośmiopiętrowym budynku wsiadło 5 osób. Na ile sposobów moga opuścić na różnych piętrach windę?"

Istotne jest że mamy pięć osób i osiem pięter, na których w dowolnej kolejności mogą wysiąść - każdy na innym piętrze z tych 8.

To roznych wedlug mnie wlasnie to znaczy - ze nie moga dwie osoby wysiasc razem.

[mares43]

Właśnie nie, na różnych moze tak samo znaczyc to co napisałes a równie dobrze moze znaczy ze moga nie tylko na pierwszym pietrze wysiąść tylko ze moga wysiadac na dowolnym pietrze.... mozna roznie interpretowac takie zadanie i kazda interpretacja jest dobra ... wazne zeby w kazdej interpretacji dobrze policzyć....
1. kolejnosc wysiadanai moze byc wazna
2. jedna osoba tylk ona jedno pietro
3. kolejnosc nei wazna
4. na kazdym pietrze moze wysiaść tyle osób ile chce...
widzicie ile mozliwosci??

[faraus]

Trzeba uświadomić sobie że 5 osób które wysiada z windy to nie te same osoby, więc kolejność wysiadania jest ważna ponieważ odpowiada danej osobie. \(\displaystyle{ Z=\{1,2,3,...,8\}, n=8}\)
Jest to wariacja bez powtórzeń z \(\displaystyle{ n=8}\) a \(\displaystyle{ k=5}\), a to \(\displaystyle{ =8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4.}\)

[matie321]

Poprawna odpowiedź to:
\(\displaystyle{ 8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4}\) (Pierwsza osoba wybiera dowolne piętro na którym wysiądzie, druga wybiera dowolne, ale takie na którym nie wysiadła pierwsza osoba itd.)

Gdyby założyć, że osoby nie muszą wysiadać na różnych piętrach, wtedy było by, tak:
\(\displaystyle{ 8^{5}}\) (bo każda osoba może wysiąść na każdym z ośmiu pięter)