szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2009, o 16:47 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Gdańsk
Siema. Mam 4 nietypowe zadania z funkcji wymiernej i nie mam pomyslu jak je rozwiazac. Ktos wie?

1. Łódź musi płynąć 60km w dół rzeki,a a następnie 10 km w górę rzeki. Prędkość prądu rzeki wynosi 5km/h. Jka powinna być prędkość własna łodzi, aby cała podróz trwała nie dłużej niż 10 godzin?
2. Woda może wpływać do basenu z dwóch róźnych kranów. Za pomocą peirwszego kranu basen można napełnić w czasie o 2 godziny dłuższym, a za pomocą drugiego granu w czasie o 4,5 godziny dłuższym, nić przy napełnianiu basenu z wykorzystaniem oby kranów. W jakim czasie można napełnić ten basen odkręcając tylko pierwszy albo drugi kran?
3. Dwóch korektorów, pracując razem, jest w stanie dokonać poprawek w tekście w czasie 8 godzin. Jeżeli każdy z nich wykonywał by tę pracę sam, to pierwszy, bardziej doświadczony korektor zakończyłby ją o 12 godzin wcześniej niżdrugi. W ciągu ilu godzin każdy z korektorów wykonałby tę pracę samodzielnie?
4. Dwie pracownice urzędu pocztowego miały ostemplować pewną partię listów. Stemplowanie listów pierwsza urzędniczka rozpoczęła o godzinie 8.00, a druga o godzinie 9.00. O godzinie 11.00 panie stwierdziły, że pozostało im jeszcze do ostemplowania 45 \% listów. Po ukończeniu pracy okazało się, że każda z urzedniczek ostemplowała tyle samo listów. Oblicz, w ciągu ilu godzin każda z pań ostemplowałaby sama wszystkie listy.


Z góry dzięki za pomoc!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2009, o 18:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1318
Lokalizacja: Wyszków
1)
s_{1}=(V_{ł}+V_{r}) \cdot t_{1}
60km=(V_{ł}+5 \frac{km}{h} ) \cdot  t_{1}

s_{2}=(V_{ł}-V_{r}) \cdot t_{2}
10km=(V_{ł}-5 \frac{km}{h} ) \cdot  t_{2}

I czas ma być poniżej 10h, więc obliczmy dla 10 h prędkość i wiadomo,że skoro ma być mniejszy od 10h , więc odpowiedzią będzie prędkośc większa od tej wyliczonej dla 10 h

t_{1}+t{2}=10h
t{2}=10-t_{1}

Więc mamy układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi:
\begin{cases}60km=(V_{ł}+5 \frac{km}{h} ) \cdot  t_{1}  \\ 10km=(V_{ł}-5 \frac{km}{h} ) \cdot  (10-t_{1}) \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2009, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Gdańsk
THX Wicio.. Mi to zadanie raczej fizyką zalatuje a nie matematyka, nie widze zadnego zwiazku z f. wymierna .. :) Wiesz, jak reszte zrobic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2009, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Krk
zadanie 2

Przy 2 kranach naraz basen napełnia się w X godzin.
Co za tym idzie napełnia się \frac{1}{x} basenu na godzinę.

Przy kranie dużym (tak nazwiemy kran przy którym basen napełnia się w x+2 h) napełnia się
\frac{1}{x+2} basenu na godzinę

Przy kranie małym napełnia się
\frac{1}{x+4,5} basenu na godzinę.

a więc mamy równanie

(\frac{1}{x+2})  +  \frac{1}{x+4,5} =  \frac{1}{x}

\frac{1}{x+2} + \frac{1}{x+4,5} - \frac{1}{x} =  0



\frac{x(x+2)+x(x+4,5)-(x+2)(x+4,5)}{x(x+4,5)(x+2)}=0

D:

 x \neq 0 

x \neq  -2

x  \neq  -4,5


\frac{x^2+2x-2x-9}{x(x+4,5)(x+2)}=0


\frac{x^2-9}{x(x+4,5)(x+2)} =0
 \Leftrightarrow (x^2-9)x(x+4,5)(x+2)=0


x= -4,5 \vee  -3 \vee  -2 \vee    0 \vee   3

Po Porównaniu wyniku z dziedziną i z założeniem że czas nie może być ujemny.
Wychodzi nam x=3

Odp. Przy 2 odkręconych kranach basen napełni się w 3 godziny



Powinno być dobrze ;)
Zadanie z korektorami analogicznie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2009, o 17:46 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Gdańsk
Dzięki za pomoc, zadania juz sam w koncu rozwiazalem xD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2009, o 23:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1318
Lokalizacja: Wyszków
Ostemplowały 55% listów.Skoro po tyle samo to po 27,5% listów z tym,że jedna urzędniczka w 2h a jedna w 3h .

Więc łatwo policzyć z proporcji:
I urzędniczka:
27,5 \% -2h
100 \% -x

II urzędniczka:
27,5 \% -3h
100 \% -y
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2016, o 20:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 268
Lokalizacja: Łódzkie
Oczywiście w rozwiązaniu Wicio jest błąd, gdyż ostemplowały one tyle samo, ale dopiero na samym końcu, a to wręcz wyklucza fakt, aby w danym momencie pracy, który Wicio raczył rozpatrzeć, praca przez nie wykonana była taka sama. Przedstawię swój sposób rozwiązania. Lubię takie zadania rozpatrywać abstrahując oznaczeniami od tekstu. Niech s będzie wszystkimi listami, v_{1} szybkością, z jaką pierwsza pracownica stempluje listy, a v_{2} szybkością drugiej pracownicy, natomiast t czasem, w jakim pracując razem wykonały całą pracę. Wtedy:
\begin{cases} s = v_{1}t + v_{2}(t - 1) \\ v_{1}t = v_{2}(t - 1) \\ 0,55s = 3v_{1} + 2v_{2} \end{cases}
Z pierwszego i drugiego mamy s = 2v_{1}t czyli 0,55s = 1,1v_{1}t.
Podstawiając do trzeciego otrzymujemy v_{2} =  \frac{v_{1}(1,1t - 3)}{2}. Wracając do równania drugiego i dzieląc dwustronnie przez v_{1} otrzymujemy równanie kwadratowe z niewiadomą t. Rozwiązując otrzymujemy wartość t, dzięki której uzależniamy v_{1} od v_{2}, a teraz już łatwo można korzystając z pierwszego równania sprawdzić, jaki wspołczynnik znajduje się przy prędkości, będzie to szukany przez nas czas :D. Pewnie da się prościej :P.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 4 Zadania tekstowe  kipsta123  1
 4 zadania tekstowe - zadanie 3  Stainer12  0
 nierównosci - zadania  comix  7
 Zadania z treścią - równania wymierne  judge00  1
 3 zadania tekstowe  nobrain^^  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl