szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2009, o 00:28 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Poland
Wykaż, że różnica każdych dwóch liczb trzycyfrowych, napisanych za pomocą tych samych cyfr jest podzielna przez 3.

Wiem, że pewnie dla większości to jest banalne, ale nie mogę tego zrobić :oops:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2009, o 00:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1641
Lokalizacja: Śląsk
x - cyfry pierwszej liczby
y - cyfry drugiej liczby
pierwsza liczba 100x+10x+x
druga liczba 100y+10y+y
100x+10x+x-(100y+10y+y)=111x-111y=111(x-y)=3\cdot 37(x-y)
jak widać jednym z czynników jest 3 zatem jest to podzielne przez 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2009, o 00:59 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ja za "dwie liczby trzycyfrowe zapisane za pomocą tych samych cyfr" uznałbym raczej na przykład 382 i 823. Choć istotnie treść zadania nie jest precyzyjna.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2009, o 01:03 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Poland
To właśnie o to chodzi, że np. 382 i 823.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2009, o 01:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1641
Lokalizacja: Śląsk
x,y,z - cyfry składające się na nasze liczby trzycyfrowe :
należy rozpatrzyć kilka przypadków (chodzi o ułożenie cyfr z liczbie którą będziemy odejmować) :
1)\newline
100x+10y+z-(100x+10y+z) =0=3\cdot 0\newline
2)\newline
100x+10y+z-(100x+10z+y)=9y-9z=3\cdot (3y-3z)\newline
3)\newline
100x+10y+z-(100y+10x+z)=90x-90y=3\cdot (30x-30y)\newline
4)\newline
100x+10y+z-(100y+10z+x)=99x-90y-9z=3\cdot (33x-30y-3z)\newline
5)\newline
100x+10y+z-(100z+10y+x)=99x-99z=3\cdot (33x-33z)\newline
6)\newline
100x+10y+z-(100z+10x+y)=90x+9y-99z=3\cdot (30x+3y-33z)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2009, o 01:08 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jeśli liczby 100a+10b+c oraz 100x+10y+z składają się z takich samych cyfr, czyli \{ a,b,c \} = \{ x,y,z \}, to w szczególności a+b+c-x-y-z=0. Stąd:
(100a+10b+c)- (100x+10y+z) = \\ = 99(a-x) +9(b-y) + (a+b+c) - (x+y+z) = \\ = 99(a-x) +9(b-y)
co w oczywisty sposób jest podzielne przez trzy.

Q.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2009, o 01:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1641
Lokalizacja: Śląsk
Qń napisał(a):
Jeśli liczby 100a+10b+c oraz 100x+10y+z składają się z takich samych cyfr, czyli \{ a,b,c \} = \{ x,y,z \}, to w szczególności a+b+c-x-y-z=0. Stąd:
(100a+10b+c)- (100x+10y+z) = \\ = 99(a-x) +9(b-y) + (a+b+c) - (x+y+z) = \\ = 99(a-x) +9(b-y)
co w oczywisty sposób jest podzielne przez trzy.

Q.


zdecydowanie świetne rozwiazanie, muszę sobie je zapamiętać :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2009, o 01:13 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Poland
Dzięki wielkie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 3 - zadanie 10  owen1011  13
 podzielność przez 3 - zadanie 17  theoldwest  6
 podzielność przez 3 - zadanie 14  szysza94  7
 podzielność przez 3 - zadanie 5  kujdak  7
 podzielność przez 3 - zadanie 2  Marie  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl