szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 12:07 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Wola
Wykaż, że dla dowolnych liczb ujemnych a,b wartość wyrażenia \frac{ a^{3}+ b^{3}  }{ a^{2}b + a b^{2}  } jest większa od 1.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 12:13 
Użytkownik

Posty: 326
Lokalizacja: Warszawa
Powinno byc większe lub równe
\frac{a^3+b^3}{a^2b+b^2a} \geq1\\
a^3+b^3 \geq a^2b+b^2a\\
a^3-a^2b+b^3-b^2a \geq0\\
a^2(a-b)-b^2(a-b)\geq0\\
(a-b)(a^2-b^2)=(a-b)^2(a+b)\geq0

To jest oczywiście źle bo przeczytałem że liczby są nieujemne, a nie "ujemne"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 12:15 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
\frac{ a^{3}+ b^{3}  }{ a^{2}b + a b^{2}  }   \ge  1
a^{3}+b^{3}  \le a^{2}b+b^{2}a
a^{2} \cdot (a-b)+b^{2} \cdot ( b-a) \le 0
(a-b)^{2} \cdot (a+b) \le 0

A to oczywiście jest prawda, bo liczby a i b są ujemne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 12:15 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
chris139 napisał(a):
Powinno byc większe lub równe

Nie, bo a,b są ujemne.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 12:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 145
\frac{a ^{3} +b ^{3} }{a ^{2}b + ab ^{2}  } >1
\frac{(a+b)(a ^{2}-ab+ b^{2})  }{(a+b)*ab} >1
\frac{ a^{2}-ab+ b^{2}}{ab}>1  /*ab
a ^{2}-2ab + b ^{2}  >0
(a-b) ^{2} >0

cnd. Pozdrawiam :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Wola
Damian905 napisał(a):
\frac{a ^{3} +b ^{3} }{a ^{2}b + ab ^{2}  } >1
\frac{(a+b)(a ^{2}-ab+ b^{2})  }{(a+b)*ab} >1
\frac{ a^{2}-ab+ b^{2}}{ab}>1  /*ab
a ^{2}-2ab + b ^{2}  >0
(a-b) ^{2} >0

cnd. Pozdrawiam :D


Nie zgadza się, bo dla a=b \ (a \wedge b wartość wyrażenia (a-b)^{2} jest równa zero.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierówność do udowodnienia - zadanie 2  lukabesoin  0
 Nierówność do udowodnienia - zadanie 3  delightful  2
 nierownosc do udowodnienia - zadanie 4  matematyk1995  1
 nierówność do udowodnienia - zadanie 5  leszczu450  6
 nierówność do udowodnienia - zadanie 6  zaklopotany93  13
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl