szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Gdańsk
Na bokach trójkąta równobocznego ABC zaznaczono punkty E, F, D odpowiednio na bokach AB, BC, CA tak, że IAEI = IBFI = ICDI =\frac{1}{3} IABI. Uzasadnij, że trójkąt EFD jest równoboczny oraz boki tego trójkąta są prostopadłe do boków trójkąta ABC.

Bardzo prosze o dokłądny dowód rozwiązania ( krok po kroku ).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 16230
Obrazek
|AE|=|BF|=|CD|= \frac{1}{3}a\\
|AG|=|CF|=|EB|= \frac{2}{3}a\\
| \sphericalangle A|=| \sphericalangle B|=| \sphericalangle C|=60^o
Zatem trójkąty AEG, EFB i GFC są przystające.
Z przystawania trójkątów otrzymujemy:
|ED|=||DF|=|EF|
czyli trójkąt EFD jest równoboczny.

|AD|=2|AE|
Jedynym tójkątem, w którym najdłuższy bok jest dwa razy dłuższy od boku najkrótszego, jest trójkąt o kątach 30^o, 60^o,90^o
| \sphericalangle AED|=| \sphericalangle EFB|=| \sphericalangle FDC|=90^o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2009, o 19:57 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Gdańsk
Dziękuje bardzo za rozwiązanie zdania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2010, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja:
Ostatnie zdanie z rozwiązania jest nieprawdziwe. Dziwne, że nikt wcześniej nie zauważył.

Oto dwa spośród nieskończonej ilości trójkątów, których najdłuższy bok jest dwukrotnie dłuższy od najkrótszego:
Obrazek

Nawet na rysunku z rozwiązaniem widać, że boki nie są prostopadłe a spełniają warunki...

Aby wykazać, że boki są prostopadłe wystarczy skorzystać z sinusa dla dwóch boków, których długości znamy, czyli \frac{1}{3} i \frac{2}{3} (skala nie jest ważna). Ich stosunek wynosi \frac{1}{2} więc drugi z kątów w trójkącie ma 30^{\circ}. A stąd wynika, że trzeci musi mieć 90^{\circ} (z sumy miar kątów w trójkącie).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 maja 2010, o 21:13 
Użytkownik

Posty: 16230
Przeczytaj całe zadanie, a nie tylko jego część. Trójkąt był równoboczny, więc jednym z kątów trójkąta, który narysowałeś musi być kąt 60^o

Jakoś tego na Twoich rysunkach nie widzę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2010, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja:
Twoje zdanie nie wskazuje na to...
nmn napisał(a):
Jedynym tójkątem, w którym najdłuższy bok jest dwa razy dłuższy od boku najkrótszego, jest trójkąt o kątach 30^o, 60^o,90^o

Jedynym tójkątem, w którym najdłuższy bok jest dwa razy dłuższy od boku najkrótszego i jeden z kątów ma miarę 60^o, jest trójkąt o kątach 30^o, 60^o,90^o.
Matematyka nie wybacza...

No offence
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 maja 2010, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 16230
Jednym z kątów trójkąta był kąt 60^o.
Jeden z boków leżących przy tym kącie był dwa razy dłuższy od drugiego.
Więc jaki z tego wniosek?

A teraz to sobie narysuj.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2012, o 15:09 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Polska
Ja zastosowałam t.Pitagorasa co dało
EF = \sqrt{3} x, czyli taką wysokość ma trójkąt o kątach 30, 60 i 90 stopni

-- 20 kwi 2012, o 15:10 --

EF=\sqrt{3} x
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obwód trójkąta - zadanie 62  matematyk261  2
 Obwód trójkąta - zadanie 23  MakCis  3
 Pole powierzchni trójkąta  Grzegorz t  3
 własność charakterystyczna dla trójkąta prostokątnego?  klaustrofob  1
 Nierównosc trójkata  Bogus  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl