szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: krk
Witam.
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego oto zadania:

Wykazać za pomocą indukcji matematycznej:
7|2 ^{n+2} + 3 ^{2n+1}

Naprawdę bardzo mi na tym zależy. Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 21:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1464
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
najpierw sprawdzamy dla n=0 zgadza się.
zatem dla pewnego n  \ge 0
2^{n+2}+3^{2n+1}=7k
3^{2n+1}=7k-2^{n+2}
sprawdzamy dla n+1
3^{2n+3}+2^{n+3}=9(7k-2^{n+2})+2^{n+3}=63k +2^{n+2} \cdot (2-9)=7(9k-2^{n+2})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: krk
sorry ze takie banalne pytania zadaje, bo z matmy jestem noga
moge to co napisałes napisac tak samo w projekcie i bedzie ok? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2009, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: krk
tkrass, moglbys mi z tym pomoc? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2009, o 00:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1464
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
Tak, możesz. Dopisz jeszcze na końcu zdanie "więc na mocy twierdzenia o indukcji" i dalej przepisz tezę.
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2009, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: krk
a moglbys mi jeszcze tylko napisac rownanie przy:
"najpierw sprawdzamy dla n=0 , zgadza się. "
Góra
PostNapisane: 14 sty 2009, o 11:39 
Użytkownik
dla n=0 mamy:
7 ma dzielic 2^{0+2} +3 ^{2*0+1}

tak jest poniewaz: 2^{0+2} +3 ^{2*0+1} =7
a liczba 7 dzieli 7. wiec dla n=0 prawda.
wyręczyłem w ten sposob kolegetkrass'a, ale to mu sie nalezy chwała za rozwiazanie tego zadania:D pozdro:D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja, wykazać podzielność.  Idioteque  7
 Dowód indukcyjny mocy zbioru potęgowego  jmb  2
 Indukcja podzielność liczby  TedMosby  4
 Podzielność przez 7 - zadanie 2  Martiii  2
 Dowód uogólnienia nierówności Bernoulliego  hubot  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl