szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 18 wrz 2004, o 15:16 
Użytkownik
witam. jak moge udowodnic, ze wartość wielomianu x^5-5x^3+4x,
dla każdej liczby całkowitej jest liczbą podzielną przez 120?
rozłożyłem wielomian na czynniki, ale nic mi to nie mówi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2004, o 15:31 
Gość Specjalny

Posty: 1139
Lokalizacja: Kraków
x^5-5x^3+4x=x(x^4-5x^2+4)=x(x^2-4)(x^2-1)=\\=x(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)
=(x-2) \cdot (x-1) \cdot x \cdot (x+1) \cdot (x+2)

Jest to iloczyn pięciu kolejnych liczb
120=3 \cdot 5 \cdot 8

Żeby liczba była podzielna przez 120 musi dzielić się przez 3, 5 i 8

Ta liczba dzieli się przez 3, bo przynajmniej jeden czynnik dzieli się przez 3
Liczba dzieli się przez 5, bo przynajmniej jeden czynnik dzieli się przez 5

Liczba dzieli się przez 8, bo przynajmniej jeden czynnik dzieli się przez 4, i przynajmniej jeden oprócz tego dzieli się przez 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2014, o 18:30 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Szczecin
Dowód jest błędny, ponieważ takie istnieją liczby całkowite,
dla których wartość wielomianu nie jest liczbą podzielną przez 120.
Przykładowo:
W(74) = -2077986496 podzielone przez 120 daje resztę równą -16
W(85) =    139015544 podzielone przez 120 daje resztę równą 104

rysmus48@gmail.com
Góra
PostNapisane: 10 gru 2014, o 18:43 
Użytkownik
rysmus48, zle liczysz albo spamujesz.

W(74)=2216980800, W(85)=4433982840


Maila po co podales?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2014, o 19:08 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Kraków
problemowiec napisał(a):
dla każdej liczby całkowitej

Na pewno dobrze przepisałeś polecenie? Dla każdej na pewno nie jest. Na przykład 0 lub 1.
Góra
PostNapisane: 10 gru 2014, o 19:10 
Użytkownik
dla zero to jest zero, więc jest podzielne

Dla jedynki to samo
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2014, o 19:52 
Użytkownik

Posty: 13214
Lokalizacja: Bydgoszcz
Cytuj:
rysmus48, zle liczysz albo spamujesz.


Może i dobrze liczy, ale nie zna ograniczeń swojego kalkulatora...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2014, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Szczecin
Przyznaję się do pomyłki.
Źle obliczyłem wartości wielomianu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 3.  apacz  1
 Podzielność przez 7,11,13  ajkos  6
 Podzielność przez 6 - zadanie 9  michcio95  3
 jeśli n nie jest podzielna przez 3  Cicha1103  7
 Podzielność sumy elementów podzbioru  aga92  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl