szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Offline
PostNapisane: 14 sty 2009, o 13:41 
Użytkownik

Posty: 69
Oto treść zadania:
Udowodnij stosując zasadę indukcji matematycznej, że dla każdej liczby naturalnej liczba 8^{n+1} + 9^{2n-1} jest podzielna przez 73.
Zrobiłem pierwszy krok indukcyjny, dla 1 wyszła liczba 73 czyli działa. Pogubiłem się tylko w drugim kroku:( Mógłby ktoś pomóc? Doprowadziłem do postaci 8^{2} \cdot 8 ^{n} + 9 \cdot  9^{2n}
Pozdrawiam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 sty 2009, o 13:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1641
Lokalizacja: Śląsk
8^{(n+1)+1}+9^{2(n+1)-1}=\newline
8^{n+1}\cdot 8 +9^{2n-1}\cdot 9^2=\newline
8\cdot 8^{n+1}+81\cdot 9^{2n-1}=\newline
8(8^{n+1}+9^{2n-1})+ 73\cdot 9^{2n-1}=8\cdot 73k + 73\cdot 9^{2n-1}
Góra
Offline
PostNapisane: 14 sty 2009, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 69
Wielkie dzięki, za tak szybką odpowiedź. Jestem pod wrażeniem, jak szybko to można było zrobić. Mam tylko prośbę, bo zależy mi na zrozumieniu tego a nie tylko na przepisaniu, jest jakiś sposób czemu to tak rozpisałeś że wyszło?:) Czy zrobiłeś to automatycznie?
Pozdrawiam.

edit:// Udało mi się już rozkminić, jeszcze raz wielkie dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że dla n naturalnych zachodzi 100n<2^n+577  m  1
 Udowodnij ze dla kazdego n nalezacego do N.......  Anonymous  2
 Indukcja matematyczna. Udowodnij, że 133|(11^n+1+12^2n-1)  apacz  2
 Udowodnij wzór - zadanie 2  Tys  1
 indukcja - udowodnij prawdziwość nierówności  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl