szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2009, o 12:39 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: chelm
1)

dla jakich a,b,c,  \in R Funckcje f(x)= \frac{4x+1}{x(x^{2}-1)}  \wedge  g(x)= \frac{a}{x}+ \frac{b}{x-1} + \frac{c}{x-1} są sobie równe!

2) przeprowadź dyskusję ilości rozwiazań równania \frac{x}{x-a} = \frac{x+1}{x+a} w zależnosci od a

3. rozwiaż nierówność

a) 1+ \frac{x-4}{x-3}< \frac{x-2}{x-1}
b) \frac{x-1}{x}- \frac{x+1}{x-1}<2

jako że moje pojecie o f.wymiernej równa sie =0 proszę o pomoc i pokazywaniu jak dojść do wyniku
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2009, o 12:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
ZAD.2.:
\frac{x}{x-a}= \frac{x+1}{x+a}

\mathbb{D}: \ \ x \in \mathbb{R} - \lbrace -a , a \rbrace

x^2+ax=x^2-ax+x-a \\
x-2ax=a \\
x(1-2a)=a \\
x= \frac{a}{1-2a}

I teraz dyskusja rozwiązań:
1^{\circ} Równanie ma jedno rozwiązanie dla 1-2a \neq 0
2^{\circ} Równanie jest sprzeczne dla 1-2a =0
3^{\circ} Równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań dla a \in \emptyset
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2009, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: chelm
pomoże ktoś z dwoma pozostałymi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2009, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 22789
Lokalizacja: piaski
rah2 napisał(a):
1)dla jakich a,b,c,  \in R Funckcje f(x)= \frac{4x+1}{x(x^{2}-1)}  \wedge  g(x)= \frac{a}{x}+ \frac{b}{x-1} + \frac{c}{x-1} są sobie równe!

Tu masz literówkę - nie ma takich a, b, c aby one były równe.

3. Dziedzina i pomnożyć stronami przez kwadrat wspólnego mianownika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2009, o 23:47 
Użytkownik

Posty: 343
Lokalizacja: Piastów /Warszawa
zapewna miało byc tak;
f(x)= \frac{4x+1}{x(x^{2}-1)}  \wedge  g(x)= \frac{a}{x}+ \frac{b}{x-1} + \frac{c}{x+1}
zatem bierzemy sie za lewą strone i dopprowadzamy to do jednego ulamka
jezeli sie nie pomyliłem po wyłączeniu x wyjdzie
\frac{x^2(a+b+c)+x(b-c)-a}{x(x^{2}-1)}
aby to było rowne \frac{4x+1}{x(x^{2}-1)}
musze zajsc takie warunki
\begin{cases} a+b+c=0 \\ b-c=4\\a=-1 \end{cases}
podstawiam a do pierwszego i wyliczamy b oraz c
\begin{cases} a=-1 \\ b=2,5\\c=-1,5 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2009, o 17:52 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Przepraszam, że się wtrącę, ale...

RyHoO16 napisał(a):
3^{\circ} Równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań dla a \in \emptyset


W jaki sposób a może należeć do zbioru pustego? Przecież sama nazwa mówi - zbiór pusty, więc jest pusty :D Gdyby a \in \emptyset, to ten zbiór nie byłby już pusty chyba? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2009, o 18:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
Chodzi oto, że niema takiego a, żeby a=0 i 1-2a=0 co daje nam zbiór pusty
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2009, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
No właśnie - daje, ale raczej nie można powiedzieć, że a należy do zbioru pustego :)
W ogóle gdyby to było możliwe, to uzyskalibyśmy chyba sprzeczność z definicją zbioru pustego? :)
Wg mnie powinno się napisać słownie - nie ma takiego a i wszyscy będą zadowoleni :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2009, o 19:52 
Użytkownik

Posty: 343
Lokalizacja: Piastów /Warszawa
Troszke sie wtrace do dyskusji.
wielokrotnie widziałem i sam stostuje zapis x\in \emptyset gdy niema odpowiedzi,
moze nie jest to dowód na poprawnosc ale gdyby było to błedem zapewne ktos by na to zwracał uwagę,

// taki zapis widniej też w tablicach matematycznych (co osobisciec uwazam za ostateczna odpowiedz)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 Nierówność wymierna  judge00  4
 Równanie i nierówność z parametrem  at_new  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl