szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 sty 2009, o 14:16 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Liceum
Witam, mam tu kilka zadań z planimetrii, z którymi nie mogę sobie poradzić. Jeśli mógłby mi ktoś pomoć na niektóre z nich, byłbym bardzo wdzięczny
Zad 1. Jeden z kątów ostrych w trójkącie prostokątnym ma miarę 30 stopni.
a)oblicz miarę kąta \alpha między wysokością a środkową, poprowadzonymi z wierzchołka kąta prostego.
b) Wykaż, że dwusieczna kąta prostrgo dzieli kąt \alpha na dwa kąty przystające
Obrazek

Zad 2. Długość jednej z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa 3. Oblicz długość pozostałych boków, jeśli odcinek dwusiecznej kąta prostokątnego zawarty w trójkącie jest równy 2\sqrt{2}

Zad 3.
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3cm i 4cm. Oblicz:
a) długości środkowych tego trójkąta
b) długość odcinka AD [rysunek]
Obrazek

Zad4. Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie długości 6cm. Wysokość opuszczona na podstawę jest równa 4cm. Oblicz długość ramienia trójkąta oraz wysokość opuszczoną na ramię trójkąta.

Zad 5.
Dwa boki trójkąta mają długości 3\sqrt{3} i 6, a kąt między nimi zawarty ma miarę 30 stopni. Oblicz wszystkie wysokości trójkata . ps. wiem, że h1= \frac{3\sqrt{3}}{3},a h2=3 .. nie mogę sobie poradzić z h3.

Zad6. Oblicz obwód równoramiennego trójkata prostokątnego, jeśli promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2.

Zad 7. Dany jest trójkąt prostokątny o jednej z przyprostokątnych długości 6cm. Oblicz pole trójkąta, jeśli
a) promień okręgu wpisanego w trójkąt jest równy 2cm
b) promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 4cm.

Zad 8 . W okrąg o promieniu 5cm wpisano trójkąt równoramienny. Oblicz długości boków tego trójkąta, jeśli kąt przy wierzchołku ma miarę 120 stopni.

Zad9 . Na okręgu o promieniu r=3\sqrt{3} opisano trójkąt równoramienny o kącie przy wierzchołku 120 stopni. Oblicz długości boków tego trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2009, o 17:40 
Użytkownik

Posty: 22488
Lokalizacja: piaski
9. Poprowadź wysokość trójkąta między ramionami.
Z funkcji trygonometrycznych uzależnij boki i tę wysokość od jednej z tych długości (*).
Z pola trójkąta dwoma sposobami : 1) 0,5podstawy razy wysokość 2) 0,5 obwodu razy podany promień dostaniesz długość (*) - dalej powinieneś zrobić.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 sty 2009, o 18:30 
Użytkownik

Posty: 16231
1.
Obrazek
Wyznaczam |CB|
sin30^o= \frac{|CB|}{|AB|}\\
 \frac{1}{2}=  \frac{|CB|}{2x}\\
|CB|=x
Trójkąt DBC jest równoramienny, a kąt między ramionami jest równy 60^o, czyli trójkąt jest równoboczny.
| \sphericalangle DCB|=60^o

Obliczan | \sphericalangle ECB|
| \sphericalangle ECB|=90^o-| \sphericalangle ABC|\\
| \sphericalangle ECB|=90^o-60^o\\
| \sphericalangle ECB|=30^o

Obliczam | \sphericalangle DCE|
| \sphericalangle DCE|=| \sphericalangle DCB|-| \sphericalangle ECB|\\
| \sphericalangle DCE|=60^o-30^o\\
| \sphericalangle DCE|=30^o

Obliczam | \sphericalangle ACF| i | \sphericalangle DCF|
| \sphericalangle ACF|=| \sphericalangle FCB|=45^o\\
| \sphericalangle FCE|=| \sphericalangle FCB|-| \sphericalangle ECB|\\
| \sphericalangle FCE|=45^o-30^0\\
| \sphericalangle FCE|=15^o\\
| \sphericalangle DCF|=| \sphericalangle DCE|-| \sphericalangle FCE|\\
| \sphericalangle DCF|=45^o-30^0\\
| \sphericalangle DCF|=15^o\\
Czyli dwusieczna kąta prostego jest jednocześnie dwusieczną kąta \alpha
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 sty 2009, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 16231
2.
Obrazek
Obliczam |CD|
cos45^o= \frac{|CD|}{|CE|} \\
 \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{|CD|}{2 \sqrt{2} }\\
|CD|=2
Obliczam |FB|
z podobieństwa trójkątów FEB i DAE
\frac{|BF|}{|FE|} = \frac{|ED|}{|DA|}\\
 \frac{|BF|}{2} = \frac{2}{1}\\
|BF|=4
Obliczam |CB|
|CB|=||CF|+|FB|\\
|CB|=2+4\\
|CB|=6
Obliczam |AB|
|AB|^2=|CA|^2+|CB|^2\\
|AB|^2=3^2+6^2\\
|AB|^2=9+36\\
|AB|^2=45\\
|AB|=3 \sqrt{5}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wysokość trójkąta równobocznego - zadanie 4  alicja44  1
 Długości boków trójkąta - zadanie 5  manio777444  1
 długość boków trójkąta opisanego na okregu,  sławek1988  1
 Suma długości wysokości < obwód  chmiel428  1
 okregi i obwod trojkata  aurak  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl