szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 gru 2005, o 13:01 
Użytkownik

Posty: 143
Lokalizacja: Police
nie wiem jak się zabrać za te przykłady, jak na to patrzeć,że suma czemuś sie równa. ..=/


\bigsum_{i=1}^{n}\frac{1}{i(i+1)} =\frac{n}{n+1}

x^{n} - 1=(x-1) \bigsum_{i=0}^{n-1}={ x}^{i}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2005, o 17:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
1)
Sprawdź sobie jakieś małe n.

Niech wzór będzie prawdziwy dla n\in\mathbb{N}, czyli
\sum_{i=1}^n \frac{1}{i(i+1)} = \frac{n}{n+1}.

Dodajmy stronami do tego \frac{1}{(n+1)(n+2)}.

\sum_{i=1}^{n+1} = \frac{n}{n+1}+\frac{1}{(n+1)(n+2)} = \frac{n(n+2)+1}{(n+1)(n+2)} = \frac{(n+1)^2}{(n+1)(n+2)} = \frac{n+1}{n+2}, co kończy dowód kroku indukcyjnego.

Napisz w czym leży problem z drugim przykładem? Tak samo zakładasz sobie prawdziwość wzoru dla n\in\mathbb{N}, po czym dowodzisz, że wynika z tego prawdziwość wzoru dla n+1.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód indukcyjny - zadanie 65  agakolodziejska  4
 dowód indukcyjny - zadanie 29  matma1410  10
 dowód indukcyjny - zadanie 14  robin5hood  2
 dowód indukcyjny - zadanie 37  lew487  8
 dowód indukcyjny - zadanie 13  disrupter  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl