szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: Biała Podlaska
Ile jest liczb ( naturalnych) pięciocyfrowych podzielnych przez 55, których cyfrą tysięcy jest 1, a cyfrą setek 0 ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 1327
17:
11000
11055
21010
21065
31020
31075
41030
41085
51040
51095
61050
71005
71060
81015
81070
91025
91080
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: Biała Podlaska
Dziękuję, ale jak je znaleźć szybciej niż wypisując wszystkie?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 20:58 
Użytkownik

Posty: 1327
Liczby, skoro mają być podzielne przez 55, muszą być podzielne przez 5 i 11. Aby liczba była podzielne przez 5, liczba jedności musi wynosić 0 lub 5, aby była podzielna przez 11,
różnica sumy cyfr stojących na nieparzystych miejscach i sumy cyfr stojących na parzystych jest również podzielna przez 11 (w tym przypadku, jako że są to niewielkie liczby, przez 0 albo 11).

Można to zapisać w ten sposób:
10.000\cdot a+1.000\cdot 1+100\cdot 0 +10\cdot b+c

gdzie a,b,c \in N  \wedge a \neq 0 \wedge c=0 \vee c=5  \wedge  \frac{a+0+c-(b+1)}{11}\in N
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 1327
Wygodniej to zapisać:

a10bc

przy czym to tak nie po matematycznemu, bo wygląda na iloczyn.
Podstawiając za c 0 i 5, musisz poszukać takiego a i b, by liczba spełniała warunek podzielności przez 11.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Tarnobrzeg
adacho90 napisał(a):
Ile jest liczb ( naturalnych) pięciocyfrowych podzielnych przez 55, których cyfrą tysięcy jest 1, a cyfrą setek 0 ?
Jest jedna taka liczba.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 21:06 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina
mp2222, chyba jednak nie... ;-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 21:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1464
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
Zdecydowanie jest jedna taka liczba. Ale nie tylko :)

Proponuję niekontynuowanie tego tematu, chyba, że ktoś chce dodać jakąś uwagę, dotyczącą merytorycznej strony zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność przez 11 - zadanie 8  Karolina-Klis  1
 podzielność przez 11 - zadanie 6  bluuu  7
 Podzielność przez 11 - zadanie 14  push  6
 podzielnośc przez 11  marek105  4
 podzielność przez 11 - zadanie 10  ertentos  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl