szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 14:27 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Zawiercie
Witam. Mam zadanie składające się z kilku podpunktów. Umiem rozwiązać wszystkie, oprócz pierwszego, od którego całe zadanie jest zależne :lol:

Anyway:

Na krzywej znajdź punkt o współrzędnych całkowitych, w którym styczna do tej krzywej jest równoległa do płaszczyzny pi.

Równanie krzywej:
\begin{cases} x=t \\ y=t^2 \\ z=t^3 \end{cases}

Równanie płaszczyzny:

x+2y+z+4=0

Mam także krótkie pytanie:

Jeśli mam policzyć płaszczyznę styczną do jakieś powierzchni w punkcie P

20arctan(x/y) - z = 0

to schemat jest taki, że liczę gradient tej powierzchni, podstawiam odpowiedie zmienne i jest to wektor normalny tej powierzchni?

Dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2015, o 00:34 
Użytkownik

Posty: 37
Witam!

Pierwsze zadanie liczysz następująco:
wektor normalny płaszczyzny to [1,2,1]
Policzyłem wektor kierunkowy prostej stycznej: (1,2t,3t ^{2} ) Jego współrzędne to pochodne odpowiednio x, y oraz z ze wzoru na krzywą.
Teraz skoro płaszczyzna jest równoległa do prostej, to jej wektor normalny będzie prostopadły do wektora kierunkowego prostej. Więc Iloczyn skalarny tych wektorów powinien wynosić zero.
Więc mnożąc odpowiednie współrzędne przez siebie i dodając je dochodzisz do równania:
1+4t+3t ^{2} =0
Jednym z pierwiastków jest t=-1. Podstawiając je do wzoru na krzywą otrzymuje punkt P=(-1,1,-1).
Drugi z pierwiastków jest niecałkowity i po podstawieniu do wzoru na krzywą wychodzi punkt o niecałkowitych współrzędnych, więc zgodnie z treścią zadania nie jest on rozwiązaniem.

Co do drugiego zadania to jest dokładnie tak jak mówisz.

PS. To moja pierwsza pomoc na tym forum.
PS 2. Z tego powodu proszę o wyrozumiałość.

Pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Styczna równoległa do wykresu  majkyl76  3
 Styczna do okręgu - zadanie 21  everglade  1
 Styczna w języku geometrii analitycznej.  MKultra  2
 Parametryzacja funkcji jako krzywej kubicznej Beziera  zzz1986  0
 na prostej znajdź punkt odległy o 10 od płaszczyzny  Justyna2010  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl