szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
Funkcje f _{1}, f _{2} są rosnące w zbiorze R, Funkcje g _{1}, fg_{2} są malejące w zbiorze R. Co można powiedzieć o monotoniczności podanych niżej funkcji określonych następująco w zbiorze R. Podaj przykłady.
a/ g _{1}+ g _{2}
b/ g _{1}- g _{2}
c/ k \cdot  f_{1}, k \neq 0
d/ f _{1}+ g _{1}
e/ f_{1} \cdot f _{2}
f/ g _{1} \cdot g _{2}
g/ f _{1} \cdot g _{1}

Z góry dzięki :D!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2009, o 19:00 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Wszystkie te zadania idą na jedno kopyto właściwie, zrobię pierwsze :
Założenia:
Funkcja g _{1} : \bigwedge\limits_{x_{1},x_{2} \in R}  \left(x_{1} < x_{2}  \Rightarrow g_{1} \left(x_{1}\right) > g_{1}  \left(x_{2}   \right)   \right)
Funkcja g _{2} : \bigwedge\limits_{x_{1},x_{2} \in R}  \left(x_{1} < x_{2}  \Rightarrow g_{2} \left(x_{1}\right) > g_{2}  \left(x_{2}   \right)   \right)

Zatem mamy \left(x_{1} - x_{2} <0 \right) badamy znak h \left( x_{1} \right) - h \left( x_{2} \right)
Gdzie h \left(x \right) = g  _{1}  \left(x \right) + g  _{2}  \left(x \right)
h \left( x_{1} \right) - h \left( x_{2} \right) =   g_{1}  \left(x_{1} \right) + g  _{1}  \left( x_{2} \right) -   g_{2}  \left(x_{1} \right) - g  _{2}  \left(x_{2} \right) =\underbrace{ g_{1}  \left(x_{1} \right) - g_{1}  \left(x_{2} \right)}_{z \ \ zalozenia \ \  >0} + \underbrace{g_{2}  \left(x_{1} \right) - g_{2}  \left(x_{2} \right)}_{z\ \  zalozenia \ \ >0} > 0
Zatem funkcja jest malejąca.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 wyznacz współczynniki a,b i c - funkcja homograficzna  Impreshia  1
 funkcja wymierna - własności  efcia33  5
 Wykaż (z definicji), że funkcja w przedziale  chef  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl