szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2009, o 12:00 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Gliwice
Proszę o pomoc w zadaniu
Korzystając z definicji funkcji rosnącej, uzasadnij, że funkcja f jest rosnąca w zbiorze A=(1+ \infty)
funkcja to f(x)=\frac{-2}{x-1}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2009, o 12:16 
Użytkownik

Posty: 1994
czy ta pochodna będzie napewno tak wygladac ?
a nie
\frac{2}{(x-1)^2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sty 2009, o 12:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 882
http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_monotoniczna

Funkcja rosnąca \bigwedge\limits_{x_{1},x_{2}  \in  R} x_{1}-x_{2}<0 ==> F(x_{1})-F(x_{2})<0

f(x _{1})-f(x _{2})= \frac{-2}{x _{1}-1 }   -  \frac{-2}{x _{2}-1 } = { \frac{-2(x_{2}-1)}{(x _{1}-1)(x_{2}-1) }} +  \frac{2(x_{1}-1)}{(x_{1}-1)(x_{2}-1)}= \frac{-2x_{2}+2+2x_{1}-2}{(x_{1}-1)(x_{2}-1)}= \frac{2(x_{1}-x_{2})}{(x_{1}-1)(x_{2}-1)}

I teraz rozpatrujemy przypadki:
2>0
x_{1}-x_{2}<0 ( z założenia)

Czyli licznik jest ujemny.
x _{1}-1>0 dla x \in (1, \infty)
x _{2}-1>0 dla x \in (1, \infty)

Mianownik dodatni.

\frac{2(x_{1}-x_{2})}{(x_{1}-1)(x_{2}-1)}<0 ==> Funckja rosnaca.


Tylko nie pamietam czy dobre warunki dałem, zaraz sprawdzę sobie w zeszycie ;D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.  Anja  4
 Badanie różnowartościowości funkcji.  Anonymous  1
 Badanie parzystości funkcji.  jackass  5
 Wyznaczanie asymptot funkcji f(x)=sqrt(x^2+x+1)-1-(1/x)  bartekf  1
 Ekstremum funkcji y=(1/x)+5arctgx  Lukraft  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl