Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Algebra » Algebra liniowa

macierz - wartości własne, wektory własne

Strona 1 z 1

[ Posty: 2 ]

Autor

Wiadomość

vanish468 Offline

Tytuł: macierz - wartości własne, wektory własne

Napisane: 25 sty 2009, o 01:15

Posty: 22

Dana jest macierz $A = \begin{bmatrix} 1&0&1&0&1&0&1&0&1 \\ 2&1&0&1&0&1&0&1&0 \end {bmatrix}$
a) obliczyć macierz $AA ^{t}$
b) obliczyć wartości własne $\lambda _{1},\lambda _{2}$ macierzy $AA ^{t}$ oraz wartości szczególne $\sigma _{1},\sigma _{2}$ macierzy $A$ przy czym $\sigma _{1}<\sigma _{2}$
c) wyznaczyć wektory własne macierzy $AA ^{t}$
d) obliczyć macierz $U$ dekompozycji SVD macierzy $A$ , tj $A=U \cdot \Sigma \cdot V ^{t} , \Sigma= \begin{bmatrix} \sigma _{1}&0 \\ 0&\sigma _{2}\end {bmatrix}$
e) wyznaczyć macierz $V ^{t}$

Góra

Szemek Offline

Tytuł: macierz - wartości własne, wektory własne

Napisane: 25 sty 2009, o 19:16

Posty: 4819
Lokalizacja: Gdańsk

a)
$A \cdot A^T = \begin{bmatrix} 1&0&1&0&1&0&1&0&1 \\ 2&1&0&1&0&1&0&1&0 \end {bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1&2 \\ 0&1 \\ 1&0 \\ 0&1 \\ 1&0 \\ 0&1 \\ 1&0 \\ 0&1 \\ 1&0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5&2 \\ 2& 8\end{bmatrix}$
b) $A\cdot A^T = B = \begin{bmatrix} 5&2 \\ 2& 8\end{bmatrix}$
$\hbox{det} (B - \lambda I) = \begin{vmatrix} 5-\lambda&2 \\ 2&8-\lambda \end{vmatrix} = (5-\lambda)(8-\lambda)-4 = \lambda^2-13\lambda+36 = (\lambda-4)(\lambda-9)$
$\lambda_1=4, \; \lambda_2=9$

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 2 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Algebra » Algebra liniowa

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Wyznaczyć macierz odwzorowania liniowego w zadanych bazach	początkująca	1
Wartości własne macierzy	m	1
Macierz przejścia	prokicki	4
macierz-układ równań	Anonymous	2
Jak znalezc Macierz B, AB = C	Anonymous	1

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]