szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2009, o 01:15 
Użytkownik

Posty: 22
Dana jest macierz A = \begin{bmatrix} 1&0&1&0&1&0&1&0&1 \\ 2&1&0&1&0&1&0&1&0 \end {bmatrix}
a) obliczyć macierz AA ^{t}
b) obliczyć wartości własne \lambda _{1},\lambda _{2} macierzy AA ^{t} oraz wartości szczególne \sigma _{1},\sigma _{2} macierzy A przy czym \sigma _{1}<\sigma _{2}
c) wyznaczyć wektory własne macierzy AA ^{t}
d) obliczyć macierz U dekompozycji SVD macierzy A, tj A=U \cdot \Sigma  \cdot  V ^{t} , \Sigma= \begin{bmatrix} \sigma _{1}&0 \\ 0&\sigma _{2}\end {bmatrix}
e) wyznaczyć macierz V ^{t}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2009, o 19:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Gdańsk
a)
A \cdot A^T = \begin{bmatrix} 1&0&1&0&1&0&1&0&1  \\ 2&1&0&1&0&1&0&1&0  \end {bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}  1&2 \\ 0&1 \\ 1&0 \\ 0&1 \\ 1&0 \\ 0&1 \\ 1&0 \\ 0&1 \\ 1&0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5&2 \\ 2& 8\end{bmatrix}
b) A\cdot A^T = B = \begin{bmatrix} 5&2 \\ 2& 8\end{bmatrix}
\hbox{det} (B - \lambda I) = \begin{vmatrix} 5-\lambda&2 \\ 2&8-\lambda \end{vmatrix} = (5-\lambda)(8-\lambda)-4 = \lambda^2-13\lambda+36 = (\lambda-4)(\lambda-9)
\lambda_1=4, \; \lambda_2=9
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć macierz odwzorowania liniowego w zadanych bazach  początkująca  1
 Wartości własne macierzy  m  1
 Macierz przejścia  prokicki  4
 macierz-układ równań  Anonymous  2
 Jak znalezc Macierz B, AB = C  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl